Basiswechsel - Vektorraum der Polynome |
23.06.2010, 18:32 | Phantom-Lord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basiswechsel - Vektorraum der Polynome Sei der Vektorraum der Polynome vom Grad fest gewählt die "natürliche" Basis von . Zeige: ist ebenfalls eine Basis von Bestimme die Transformationsmatrizen und . Dass eine Basis von ist habe ich wie folgt gezeigt: Da sich der Nullvektor nur trivial kombinieren lässt und die Dimension gleich n+1 ist, so ist eine Basis von . Jetzt kommt das Problem. Wie kann ich die Transformationsmatrizen bestimmen? Ich habe mir gedacht, dass ich und als Matrizen darstelle und wie hier beschrieben das LGS löse. Im Voraus schon einmal Danke für die Hilfe. |
||||||
23.06.2010, 18:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basiswechsel - Vektorraum der Polynome Hallo , hier mal ein paar Tipps: [Artikel] Basiswechsel http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz Damit solltest du die neue Basis in Koordinaten der alten darstellen können und somit auch die Matrix bekommen. |
||||||
23.06.2010, 22:25 | Phantom-Lord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Artikel Basiswechsel. Ich habe mir die Basis B als Einheitsmatrix aufgeschrieben. steht für 1, für usw ... Dann habe ich mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes die Matrix "erzeugt". Kann das sein, dass die Matrixdarstellung von C zugleich die Transformationsmatrix von B nach C ist? Dann ist die inverse Matrix von C die Transformationsmatrix von C nach B. |
||||||
23.06.2010, 22:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schade, dass du nicht erst das geschrieben hast
Dann könnte ich besser nachvollziehen, ob der Rest
stimmt. Wenn du so angesetzt hast und dann transponiert, dann passt es. |
||||||
23.06.2010, 22:49 | Phantom-Lord | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mir, um das Beispiel zu veranschaulichen, den Raum der Polynome mit Grad <= 3 angeschaut. Ich habe dann, wie im Workshop beschrieben, die Elemente der Basis C als Linearkombinationen von B angeschrieben. z.B.: usw.. Dann habe ich das in eine Matrix übertragen und diese transponiert. Da das gepasst hat, habe ich das ganze dann für den Raum der Polynome mit Grad <=n durchgeführt. |
||||||
23.06.2010, 23:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Eine Matrix hast du nun schon, die andere ist die Inverse davon. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|