Flächeninhalt berechnen

23.06.2010, 19:55

Feilhaber

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Flächeninhalt berechnen

GUten Abend!!
ich beziehe mich auf eine aufgabe in der ich nicht weiss wie ich da vorgehe.
man soll denn eingeschlossenen flächeninhalt zwischen denn kurven berechnen.
$\begin{eqnarray*} y=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-(x-2)^2+4 \end{eqnarray*}$

23.06.2010, 20:03

Cel

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Was wären denn deine Ansätze? Was man am besten immer als erstes macht: Skizze!

23.06.2010, 20:03

lgrizu

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RE: Flächeninhalt berechnen
edit:..... Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2010, 20:04

Feilhaber

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Eine Skizze habe ich mit einem Program gemacht. Wie hast du das gemacht?

23.06.2010, 20:07

Cel

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Du musst, wenn du antworten möchtest, auf diesen Button klicken:

. Rechts ist auch ein Link zum "Funktionen-Plotter", da stehen auch einige Erläuterungen.

23.06.2010, 20:14

Feilhaber

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Ich sehe es grade. Weiss aber immer noch nicht wie ich da anfange mit der Berechnung.

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23.06.2010, 20:16

Cel

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Na ja, irgendetwas wirst du dir doch dabei denken? Stichwort: Nullstellen, Integration, Differenzenfunktion.

23.06.2010, 20:25

Feilhaber

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ich habe das in einer formelsammlung gefunden
$\begin{eqnarray*} A=\int_a^b \! (y_0-y_u) \, dx= \int_a^b \! [f_0(x)-f_u(x)] \, dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_o \end{eqnarray*}$ oberer
$\begin{eqnarray*} y_u \end{eqnarray*}$ untere

23.06.2010, 21:33

Cel

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Und was wären a und b? Setz doch gleich mal die obere und untere Funktion ein, ebenfalls die Grenzen.

24.06.2010, 08:05

Feilhaber

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Ich habe die Funktion jetzt so hingeschrieben. a und b weiss ich momentan nicht, ich seheh kein integrationsweg und schätze 0 bis unendlich?
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (2x+(x-2)^2+4) \, dx \end{eqnarray*}$

24.06.2010, 09:52

Cel

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Du hast die Differenz falsch berechnet. Du kannst das so rum machen, allerdings liegt die quadratische Funktion über der anderen. Dennoch - du musst richtig subtrahieren.

Und bzgl. der Grenzen: Was könnte das denn sein? Guck dir doch die Skizze noch mal an. Und ich habe es auch schon geschrieben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.06.2010, 10:32

system-agent

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Da das eher Schulmathe ist, verschoben.

24.06.2010, 17:12

Feilhaber

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was genau ist falsch?

minus und minus ergibt doch plus
$\begin{eqnarray*} 2x+(x-2)^2+4=-2x+x^2+8 \end{eqnarray*}$

24.06.2010, 17:22

Cel

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RE: Flächeninhalt berechnen

Zitat:

Original von Feilhaber
$\begin{eqnarray*} y=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-(x-2)^2+4 \end{eqnarray*}$

Wenn du das erste minus das zweite machen möchtest, kannst du das machen. Aber vergiss die Klammern nicht!!

$\begin{eqnarray*} 2x - (-(x-2)^2 + 4) = 2x + (x-2)^2 - 4 \end{eqnarray*}$

24.06.2010, 17:42

Feilhaber

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$\begin{eqnarray*} \int_a^b \!2x(x-2)^2-4) \, dx \end{eqnarray*}$

als integrationsweg 0 bis 4?

24.06.2010, 17:44

Cel

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Wie kommst du darauf? Um mal Schwung reinzubringen (hast du denn nicht die Skizze angeguckt?): Die Grenzen sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen bzw. die Nullstellen der Differenzenfunktion.

24.06.2010, 18:09

Feilhaber

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die schnittpunkte sind doch (0;0) und (2;4) wie ich das sehe.

24.06.2010, 18:11

Cel

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Na ja, "sehen" ist schon kritisch, aber es stimmt. Dann setzt doch auch 0 und 2 ein, immerhin müssen x-Werte und nicht y-Werte eingesetzt werden.

Und dass du hier immer von Integrationswegen sprichst ... das ist kein Wegintegral ...

24.06.2010, 18:25

Feilhaber

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beim integrieren hab ich oft probleme.
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! 2x \, dx =x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! -4 \, dx =-4x \end{eqnarray*}$
bei $\begin{eqnarray*} (x-2)^2 \end{eqnarray*}$ weiss ich nicht so recht.

24.06.2010, 18:40

Cel

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Zitat:

Original von Feilhaber
beim integrieren hab ich oft probleme.
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! 2x \, dx =x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! -4 \, dx =-4x \end{eqnarray*}$

Hmmm ... links steht ein bestimmtest Integral, rechts eine Funktion. Du musst links schon die Grenzen weglassen.

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-2)^2 \end{eqnarray*}$ hat keine böse innere Ableitung, du kannst sofort die Stammfunktion hinschreiben. Wenn du es nicht siehst, führe bei

$\begin{eqnarray*} \int~(x-2)^2 dx \end{eqnarray*}$ eine Substitution z = x-2 durch, auch, wenn das schon harter Tobak ist. Aber mach es ruhig, wenn der Groschen nicht fallen will.

24.06.2010, 18:50

Feilhaber

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$\begin{eqnarray*} \int \! z^2 \, dz =\frac{1}{3}z^3 \end{eqnarray*}$

so in etwa?

24.06.2010, 19:11

Cel

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Und jetzt Rücksubstitution nicht vergessen.

24.06.2010, 19:51

Feilhaber

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$\begin{eqnarray*} \int \! (x-2)^2 \, dx =\frac{1}{3}(x-2)^3 \end{eqnarray*}$

24.06.2010, 19:55

Cel

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Genau. Jetzt sollte die weitere Rechnung kein Problem mehr sein.

24.06.2010, 20:06

Feilhaber

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$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! 2x(x-2)^2-4 \, dx =\left[x^2*\frac{1}{3}(x-2)^3-4x\right]_{0}^{2} \end{eqnarray*}$

jetzt die grenzen einsetzen.

24.06.2010, 20:10

Feilhaber

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als endergebniss kommt 8 raus?

24.06.2010, 20:10

Cel

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Du musst die Aufgabe schon richtig abschreiben. Das Mal stimmt nicht, da muss ein Plus stehen.

24.06.2010, 20:28

Feilhaber

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ja verdammt, falsch abgeschrieben...danke
$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! 2x+(x-2)^2-4 \, dx =\left[x^2+\frac{1}{3}(x-2)^3-4x\right]_{0}^{2} =-1,34 \end{eqnarray*}$

24.06.2010, 22:25

Feilhaber

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stimmt das soweit?
eine letzte frage die bezieht sich am anfang der themas,wie kann man die nulstelle der differenzfunktion berechnen?

24.06.2010, 23:05

Cel

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Wenn du rundest, dann auf -1.33. Lass den Bruch stehen. Außerdem solltest du den Betrag nehmen, es geht ja um einen Flächeninhalt.

Und wie du die NS bekommst? Ausmultiplizieren, ordnen, pq-Formel.

24.06.2010, 23:29

Feilhaber

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$\begin{eqnarray*} 1\frac{1}{3} =| -1,33 | =1,33 \end{eqnarray*}$

ich hoffe das ist jetzt richtig.

24.06.2010, 23:31

Cel

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Wenn du jetzt noch ungefähr statt gleich schreibst, dann ja.

24.06.2010, 23:35

Feilhaber

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das finde ich grad nicht im formeleditor. Vielen dank für de Mühe

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