Abbildungsmatrix |
25.06.2010, 14:55 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abbildungsmatrix Wir betrachten die beiden Basen A = { } und B = { } des - Vektorraumes V der Polynome vom Grad kleiner gleich 2. Die Abbildung F : V --> V , die jedem Polynom seine Ableitung zuordnet, ist linear. Geben Sie die Abbildungsmatrix an ! Also ich habe kein Plan wie ich da zu einer Abbildungsmatrix kommen soll. Die lineare Abbildung für Polynom --> Ableitung sieht ja wie folgt aus : Jetzt kann ich natürlich nocht in der Summe bis maximal i = 2 eintragen : Wie kann ich da denn nun hingehen und eine Matrix draus gestalten? Bin für jede Anregung dankbar. |
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25.06.2010, 17:17 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann die Ableitung eines Polynoms zweiten Grades ein Polynom zweiten Grades sein? Mal Prinzipiell zu deinem Problem: Die Spalten der Darstellungsmatrix sind die Koeffizienten der LK der Bilder der Basisvektoren der Ausgangsbasis bezüglich der Basis im Zielraum. |
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25.06.2010, 18:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Felix: Die rechte Seite ist doch vom Grad 1. @ Pfirsichtee Um Felix' Hinweis zu konkretisieren: Du hast die Basisvektoren und die Basisvektoren Und jetzt laß die Abbildung auf den Basisvektoren wirken und stelle die Ergebnisse als Linearkombinationen von dar. Für führe ich das einmal vor: Damit sieht die erste Spalte der Abbildungsmatrix so aus: |
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25.06.2010, 18:54 | Pfirsichtee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also würde die Matrix so aussehen? Dieses System ist ja relativ anschaulich , gibt es dazu irgendeinen Oberbegriff oder so? Diese Vorgehensweise hatten wir in der Vorlesung leider nicht. :/ |
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27.06.2010, 14:13 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Leopold: Ich verstehe nicht ganz deine Vorgehensweise. Also ich verstehe dass du (in deinem aufgeführten Beispiel) v1 abgeleitet hast, doch ich verstehe nicht, wie du auf die Zeile nach dem =-Zeichen kommst. Wäre cool, wenn du (oder jmd. anders) es mir verraten könnte. Danke schon mal im Voraus. |
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27.06.2010, 14:15 | Reneee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich helf dir mal hier auch schnell. Habe gerade etwas Zeit. ^^ Lies dir nochmal das hier ganz genau durch : Zitat : Und jetzt laß die Abbildung auf den Basisvektoren wirken und stelle die Ergebnisse als Linearkombinationen von dar. |
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27.06.2010, 14:18 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber wie kommt er auf die Zahlen, DAS ist das ''unbegreifliche'' für mich... also auf die 0 und/oder 4 würde ich noch kommen... aber wie kommt man auf 15w3? Oder sehe ich den Wald vor lauter Bäume nicht? |
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27.06.2010, 14:21 | Reneee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib das alles doch mal ganz klar auf einem schönen Blatt Papier aus. Also ... Dann multiplizierst du ganz normal aus und wirst etwas überraschendes festellen. ^^ Diese Werte hat er sich dann sozusagen ausgerechnet. Allerdings steckt da eigentlich kein gorßartiges Ausrechnen hinter. |
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27.06.2010, 14:29 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, nein! Wie peinlich! .. Ich danke dir Reneee! Nächstes mal verscuhe ich nicht die ganze zeit vor die Wand zu laufen, sondern auch mal ein wenig umfassender zu denken... ^^ Danke! - Viel Spaß beim Fussball gleich... Bist doch bestimmt ein großer Fussballer! |
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27.06.2010, 14:34 | Reneee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem , und mal schauen, wie wir uns gegen unsere Erzfeinde schlagen werden hehe . |
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