Bereichsintegral einer Ellipse mit Funktion

27.06.2010, 10:55	Analytiker 1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bereichsintegral einer Ellipse mit Funktion Hallo, ich habe folgende Aufgabe: [attach]15326[/attach] Zuerst wollte ich es über die kartesischen Koordinaten berechnen, kam mir aber etwas schwer vor. Nun habe ich es über Zylinderkoordinaten versucht, komme aber nicht weiter. Der Bereich wäre dann: [attach]15330[/attach] Hier mein Ansatz: elliptische Parameter: $\begin{eqnarray} x=arcos(\phi) = 3rcos(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=brsin(\phi) = 2rsin(\phi) \end{eqnarray}$ Transformation mit Jacobi-Determinante: $\begin{eqnarray} J=abr=6r \end{eqnarray}$ Funktion: $\begin{eqnarray} f(x,y) \Rightarrow f(r,\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x,y)=5-x^2-y^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(r,\phi)= 5-(3r\cdot cos(\phi))^2-(2r\cdot sin(\phi))^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\int_0^{\frac{\pi}{3}} \int_0^1 \! f(r,\phi)\cdot J \, dr d\phi \end{eqnarray}$ Kann man das so rechnen bzw. wie muss man da vorgehen?
27.06.2010, 19:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne mich in die Aufgabe weiter vertiefen zu wollen, ist aber doch anzumerken, dass der Winkel, den die Gerade y = 2x mit der positiven x-Achse einschließt, NICHT $\begin{eqnarray} \frac {\pi} 3 \end{eqnarray}$ ist. mY+

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