Eigenwert |
28.06.2010, 17:29 | Angelina001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigenwert Hallo meine Frage lautet: Man zeige dass 6 kein Eigenwert von A^10-7A^3+A^2+7I (mit A = 3x3 Matrix und alle einträge sind 1). Meine Ideen: Ich habe mir nun folgendes überlegt... es gibt doch den Spektralbildungssatz... ich denke der könnte mir helfen... indem ich einfach die Eigenwerte von A berechne und dann irgendwie in mein Polynom einsetzte und schaue ob da 6 rauskommt. Bei den Eigenwerten bin ich auf 0 und 3 gekommen... wie setzte ich das jetzt ein... einfach nur für A im Polynom oder bin ich total auf dem Holzweg? |
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28.06.2010, 20:05 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Worauf wird denn ein Vektor v der unter A auf tv abgebildet wird unter A^10-7A^3+A^2+7I abgebildet? |
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28.06.2010, 20:44 | Angelina001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das hab ich jetzt ehrlich gesagt nicht verstanden... |
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28.06.2010, 21:03 | Angelina001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du redest gerade von der Eigenwertgleichung Av = tv oder? und A ist zurzeit das polynom ist das richtig? |
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28.06.2010, 21:27 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja
Nein A ist die Matrix die überall 1sen hat (so wie du geschrieben hast) Wenn nun Av=tv was ist dann P(A)v ? (Mit P(A) bezeichne ich jetzt das betrachtete Polynom) |
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28.06.2010, 23:16 | Angelina001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja dann doch einfach vA^10-v7A^3+vA^2+v7I oder? Also sozusagen einfach ranmultiplizieren... |
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28.06.2010, 23:32 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja du solltest aber schon von rechts multiplizieren ... Außerdem kannst du das ja noch weiter berechnen, da v ein Eigenvektor zu t ist ... |
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