Eigenwert

Neue Frage »

Angelina001 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert
Meine Frage:
Hallo meine Frage lautet:
Man zeige dass 6 kein Eigenwert von A^10-7A^3+A^2+7I (mit A = 3x3 Matrix und alle einträge sind 1).



Meine Ideen:
Ich habe mir nun folgendes überlegt... es gibt doch den Spektralbildungssatz... ich denke der könnte mir helfen... indem ich einfach die Eigenwerte von A berechne und dann irgendwie in mein Polynom einsetzte und schaue ob da 6 rauskommt.
Bei den Eigenwerten bin ich auf 0 und 3 gekommen... wie setzte ich das jetzt ein... einfach nur für A im Polynom oder bin ich total auf dem Holzweg?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Worauf wird denn ein Vektor v der unter A auf tv abgebildet wird unter A^10-7A^3+A^2+7I abgebildet?
Angelina001 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das hab ich jetzt ehrlich gesagt nicht verstanden...
Angelina001 Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest gerade von der Eigenwertgleichung Av = tv oder? und A ist zurzeit das polynom ist das richtig?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du redest gerade von der Eigenwertgleichung Av = tv oder?


Ja

Zitat:
und A ist zurzeit das polynom ist das richtig?


Nein A ist die Matrix die überall 1sen hat (so wie du geschrieben hast)

Wenn nun Av=tv was ist dann P(A)v ? (Mit P(A) bezeichne ich jetzt das betrachtete Polynom)
Angelina001 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja dann doch einfach vA^10-v7A^3+vA^2+v7I oder?
Also sozusagen einfach ranmultiplizieren...
 
 
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Naja du solltest aber schon von rechts multiplizieren ...
Außerdem kannst du das ja noch weiter berechnen, da v ein Eigenvektor zu t ist ...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »