charakteristisches Polynom

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Angelina001 Auf diesen Beitrag antworten »
charakteristisches Polynom
Meine Frage:
Hallo hier meine Frage:
Sei A reguläre nxn Matrix, f das char. Polynom von A. Zeige dass g(t) = ((-t)^n)*(1/detA)*(f(1/t)) das charackteristische Polynom von A^(-1) ist.

Meine Ideen:
Also ehrlich gesagt bin ich ziemlich planlos.
Was ich weiß ist das das char. Polynom von A mit p(x) = det (A-xI) definiert ist. Also ist das in dem Falle f.
Ich denke mal wichtig wäre einfach zu wissen was A^(-1) für eine bel. nxn Matrix ist.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: charakteristisches Polynom
sollte weiterhelfen.
Angelina001 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich denn mit meiner Vermutung überhaupt auf dem richtigen weg...? Ich muss auch ehrlich sagen das ich dadurch das es eine nxn matrix ist mit bel. vielen werten nicht ganz klar komme...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du dir klar machst, wie die adjungierte zustandekommt und was das für das char. polynom bedeutet, sollte dich das zum ergebnis bringen.
den faktor hätten wir nun "hergeleitet", wie gesagt, jetzt noch überlegen, wie die adjunkte einer matrix entsteht und welche bedeutung das für das char. polynom hat.
Angelina001 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie soll ich da denn die inverse berechnen ... ich hab ja nichts konkretes ich bekommen doch jetzt als einträge der inversen Matrix wieder nur unterdeterminanten heraus... irgendwie erkenne ich darin nicht das gesuchte...?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Angelina001
Aber wie soll ich da denn die inverse berechnen ...


das sollst du doch gar nicht, du sollst zeigen, dass für das char. polynom der inversen von A gilt:
, wobei f(t) das char. polynom von A ist.


Zitat:
Original von Angelina001
ich hab ja nichts konkretes ich bekommen doch jetzt als einträge der inversen Matrix wieder nur unterdeterminanten heraus... irgendwie erkenne ich darin nicht das gesuchte...?




wie sieht nun das char. polynom aus?
welche einträge enthalten ein t?
wie sieht das char. polynom von A aus?
dann noch vergleichen......
 
 
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