charakteristisches Polynom |
28.06.2010, 19:16 | Angelina001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
charakteristisches Polynom Hallo hier meine Frage: Sei A reguläre nxn Matrix, f das char. Polynom von A. Zeige dass g(t) = ((-t)^n)*(1/detA)*(f(1/t)) das charackteristische Polynom von A^(-1) ist. Meine Ideen: Also ehrlich gesagt bin ich ziemlich planlos. Was ich weiß ist das das char. Polynom von A mit p(x) = det (A-xI) definiert ist. Also ist das in dem Falle f. Ich denke mal wichtig wäre einfach zu wissen was A^(-1) für eine bel. nxn Matrix ist. |
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28.06.2010, 19:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: charakteristisches Polynom sollte weiterhelfen. |
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28.06.2010, 19:36 | Angelina001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bin ich denn mit meiner Vermutung überhaupt auf dem richtigen weg...? Ich muss auch ehrlich sagen das ich dadurch das es eine nxn matrix ist mit bel. vielen werten nicht ganz klar komme... |
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28.06.2010, 19:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du dir klar machst, wie die adjungierte zustandekommt und was das für das char. polynom bedeutet, sollte dich das zum ergebnis bringen. den faktor hätten wir nun "hergeleitet", wie gesagt, jetzt noch überlegen, wie die adjunkte einer matrix entsteht und welche bedeutung das für das char. polynom hat. |
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28.06.2010, 20:55 | Angelina001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wie soll ich da denn die inverse berechnen ... ich hab ja nichts konkretes ich bekommen doch jetzt als einträge der inversen Matrix wieder nur unterdeterminanten heraus... irgendwie erkenne ich darin nicht das gesuchte...? |
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28.06.2010, 23:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das sollst du doch gar nicht, du sollst zeigen, dass für das char. polynom der inversen von A gilt: , wobei f(t) das char. polynom von A ist.
wie sieht nun das char. polynom aus? welche einträge enthalten ein t? wie sieht das char. polynom von A aus? dann noch vergleichen...... |
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