trigonometrie

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algebra010 Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrie
Meine Frage:
hallo, folgende aufgabe war zu lösen:

"eine 1m breite und \sqrt{3} lange kiste steckt in einem \sqrt{2} breitem flur fest.
Berechnen Sie, welchen Winkel \gamma die lange seite der kiste mit der flurwand bildet."

hab mich mehrmals dran versucht, bin aber zu keinem ergebnis gekommen

Meine Ideen:
ich habe versucht mit dem pythagoras draufzukommen
sin z/ \sqrt{3}
z habe ich durch das kleine dreieck berechnet: cos \alpha= x/1m ->x=cos\alpha -->z=\sqrt{2}-cos\alpha
jedoch komme ich so nicht weiter.
ich habe auch versucht über cosinus-oder sinussatz zu lösen, nur da kommen bei mir sehr lange, komplizierte therem raus, sodass ich nicht glaube, dass dieser weg stimmen kann.
ich bitte um hilfe dieses chaos zu bewältigen! Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
Gibt es ein Bild zu der Aufgabe?

Ich kann mir gerade nicht vorstellen, wie eine 1m breite Kiste ini einem 1,414... m breiten Flur feststecken kann... verwirrt

edit:
Hier mal eine Skizze, wie es aussehen könnte:

[attach]15344[/attach]

Leider werde ich aus deinen Beschreibungen nicht schlau. Warum gibst du nicht konkrete Werte an?

Wenn du mit dem Formeleditor schreibst, musst du Latex-Klammern [ Latex] und [/ Latex] verwenden, damit es funktioniert.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
Vielleicht hilft dir diese Darstellung auf die Sprünge:

[attach]15345[/attach]

Mehr sage ich erst einmal nicht dazu, jetzt muss was von dir kommen.

smile
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Sorry, ich weiß nicht, warum bei mir 0 (Null) Antworten stand.
Darum habe ich wieder gelöscht.
algebra101 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
kiste 1m breit, [\sqrt{3}] lang
steckt in einem [\sqrt{2}] flur fest


woher weiß ich, dass die winkel im kleinen dreieck mit den winkeln im großen übereinstimmen?
selbst jetzt habe weiß ich nicht weiter. sorry, aber ich finde mich hier auch nicht ganz zu recht. ich würde gerne zeigen, welche seite ich berechnet habe, aber ich weiß nicht wie ich hier die zeichnung kommentieren kann oder selbst eine erstelle verwirrt
berechnet hab ich die gegenkathete des kleinen dreiecks. ergebnis: x= cos [\alpha] was nun????
algebra101 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
wieso kommen meine angaben trotz latex klammern nicht richtig??????
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
Die Winkel der Dreiecke müssen sich so verhalten, wie ich es angegeben habe, das folgt aus den Winkelsätzen.
Wenn du z.B. einen der Winkel alpha nennst und der zweite Winkel 90° hat, dann muss der dritte Winkel 90° - alpha sein (Winkelsumme im Dreieck = 180°) Augenzwinkern

Ich würde zur Lösung der Aufgabe nicht unbedingt mit der Trigonometrie starten. Hilfreich wäre zuerst, die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke zu bestimmen, danach kannst du mit Hilfe der Strahlensätze einige der Variablen berechnen und zum Schluss ist dann die Trigonometrie dran.

Ich werde die Seiten der Zeichnung mal benennen, damit wir nicht aneinander vorbei reden. Ich füge die geänderte Zeichnung gleich mit dem Editor an.smile

PS: Du hast mehr Möglichkeiten (wie editieren deiner Beiträge), wenn du dich im Board anmeldest.
Formel kannst du mit dem Formeleditor (rechts) schreiben.
Bei dir fehlen noch die richtigen Klammern. Du kannst sie im Formeleditor kopieren.
Vor den Ausdruck muss [ latex] stehen, hinter dem Ausdruck [ /latex] (allerdings ohne den Space) Augenzwinkern

edit: Hier die Zeichnung:

[attach]15352[/attach]

edit2: Ich sehe, du hattest dich angemeldet. Wenn du dein Passwort vergessen hast, klicke bei der Anmeldung auf "Passwort vergessen". Dann wird dir geholfen. smile

edit3: Habe einen kleinen Fehler in der Beschriftung gefunden. So ist es richtig:

[attach]15378[/attach]
algebra101 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
ok, dann werde ich mich mal dran machen!

dass in einem dreieick die winkelsumme 180° ist, ist klar. ich meinte die gleiche bennenung der winkel mit [alpha] sind das dieselben winkel oder unterschiedlich groß?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrie
Habe ich eigentlich erklärt...

Zitat:
Die Winkel der Dreiecke müssen sich so verhalten, wie ich es angegeben habe, das folgt aus den Winkelsätzen.
Wenn du z.B. einen der Winkel alpha nennst und der zweite Winkel 90° hat, dann muss der dritte Winkel 90° - alpha sein

Wenn du dir dann nämlich die Wand anschaust, an der der dritte Winkel (90° - alpha) liegt, so hast du dort als zweiten Winkel wieder 90° (der rechte Winkel der Kiste), somit bleibt für den dritten Winkel nur:
180° - 90° - (90° - alpha) = 180° - 90° - 90° + alpha = alpha übrigsmile

(Die Summe der Winkel an einer Geraden ist auch 180° Augenzwinkern )

Denke es dir mal durch...

smile

edit: Falls es nicht klar sein sollte, alpha = alpha.
Es wäre ziemlich dumm, verschieden großen Winkeln in einer Aufgabe den gleichen Namen zu geben. Augenzwinkern
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand von euch beiden Lust, wie man zunächst eine Lösung durch Konstruieren findet?
Rechnerisch braucht man eigentlich nur den Pythagoras, also weder Strahlensatz, noch Trigonometrie.
Anhand der Konstruktion lässt sich der rechnerische Weg leichter aufzeigen.
LGR
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Rechenschieber
Nun, da die Aufgabe heißt:

Zitat:
.... Berechnen Sie, welchen Winkel \gamma die lange seite der kiste mit der flurwand bildet."

bezweifle ich, dass du die Lösung nur mit dem Pythagoras hinbekommst. Augenzwinkern

Wenn wir die Aufgabe zu Ende besprochen haben, kannst du gerne deinen alternativen Lösungsweg aufschreiben.

smile
algebra101 Auf diesen Beitrag antworten »

also,

ich habe raus, dass es sich bei dem großen dreeick um ein gleichschenkliges handelt. da z und x-[\sqrt{2}] gleich lang sind. ( habe ich mit strahlensatz berechnet) somit ist der winkel 45°. ist das korrekt?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

(Ich springe ein, weil sulo grade nicht ON ist.)

Nein, ein gleichschenkeliges Dreieck ist da nirgends. Und der linke Teil der Gangbreite sollte heißen.

Wie weit seid Ihr denn in Mathe? Proportionen auflösen und Pythagoras schon durchgenommen?

Damit man weiß, was man voraussetzen kann.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist der Kasus Knaktus.
Wenn du errechnen würdest, wie groß die Diagonale ist (des Rechtecks), und du die andere Diagonale zuhilfe nimmst, entsteht ein gleichseitiges (kleines) Dreieck.
Damit sind einige Winkel bekannt (3 gleiche).
Dreht man dein Rechteck in der Ebene so, dass es irgendwann mit seinen diagonalen Eckpunkten die Parallelen trifft, also die beiden Geraden oder Strecken mit Abstand Wurzel aus 2,
so reicht der Pythagoras aus.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero.
Es ist tatsächlich ein gleichseitiges Dreieck
LGR
algebra101 Auf diesen Beitrag antworten »

ein gleichseitiges dreeick und der gesuchte winkel [alpha] ist also 45°?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das geht ja nicht. Das gleichseitige Dreieck ist in der Skizze noch gar nicht zu sehen.

Betrachte mal die Dreiecke um das rote Rechteck herum, da kann man schön sehen, dass sie alle ähnlich sind. Warum?
- Sie sind einmal rechtwinklig
- Der zweite Winkel ist der Verdrehungswinkel zwischen Kiste und Gang.
- Der dritte Winkel muss dann der Ergänzungswinkel auf 180° sein. Winkelsumme im Dreieck ist Dir bekannt?

Also kann man sagen, dass sich zu so verhält wie zu . Diese Proportion wäre aufzulösen.

Und dann kann man die beiden Dreiecke auch noch nach Pythagoras auflösen, wobei die Hypotenusen bekannt sind.

Du kannst die Aufgabe aber auch über Winkelbestimmung lösen. Aber Du musst sagen, was davon Du schon kannst.

Edit: So ist der latex-Code zu definieren.

code:
1:
[latex]a^2+b^2=c^2[/latex]

ergibt:
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