trigonometrie |
29.06.2010, 08:46 | algebra010 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
trigonometrie hallo, folgende aufgabe war zu lösen: "eine 1m breite und \sqrt{3} lange kiste steckt in einem \sqrt{2} breitem flur fest. Berechnen Sie, welchen Winkel \gamma die lange seite der kiste mit der flurwand bildet." hab mich mehrmals dran versucht, bin aber zu keinem ergebnis gekommen Meine Ideen: ich habe versucht mit dem pythagoras draufzukommen sin z/ \sqrt{3} z habe ich durch das kleine dreieck berechnet: cos \alpha= x/1m ->x=cos\alpha -->z=\sqrt{2}-cos\alpha jedoch komme ich so nicht weiter. ich habe auch versucht über cosinus-oder sinussatz zu lösen, nur da kommen bei mir sehr lange, komplizierte therem raus, sodass ich nicht glaube, dass dieser weg stimmen kann. ich bitte um hilfe dieses chaos zu bewältigen! |
|||||||
29.06.2010, 08:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: trigonometrie Gibt es ein Bild zu der Aufgabe? Ich kann mir gerade nicht vorstellen, wie eine 1m breite Kiste ini einem 1,414... m breiten Flur feststecken kann... edit: Hier mal eine Skizze, wie es aussehen könnte: [attach]15344[/attach] Leider werde ich aus deinen Beschreibungen nicht schlau. Warum gibst du nicht konkrete Werte an? Wenn du mit dem Formeleditor schreibst, musst du Latex-Klammern [ Latex] und [/ Latex] verwenden, damit es funktioniert. |
|||||||
29.06.2010, 11:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: trigonometrie Vielleicht hilft dir diese Darstellung auf die Sprünge: [attach]15345[/attach] Mehr sage ich erst einmal nicht dazu, jetzt muss was von dir kommen. |
|||||||
29.06.2010, 11:21 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Sorry, ich weiß nicht, warum bei mir 0 (Null) Antworten stand. Darum habe ich wieder gelöscht. |
|||||||
30.06.2010, 08:36 | algebra101 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: trigonometrie kiste 1m breit, [\sqrt{3}] lang steckt in einem [\sqrt{2}] flur fest woher weiß ich, dass die winkel im kleinen dreieck mit den winkeln im großen übereinstimmen? selbst jetzt habe weiß ich nicht weiter. sorry, aber ich finde mich hier auch nicht ganz zu recht. ich würde gerne zeigen, welche seite ich berechnet habe, aber ich weiß nicht wie ich hier die zeichnung kommentieren kann oder selbst eine erstelle berechnet hab ich die gegenkathete des kleinen dreiecks. ergebnis: x= cos [\alpha] was nun???? |
|||||||
30.06.2010, 08:39 | algebra101 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: trigonometrie wieso kommen meine angaben trotz latex klammern nicht richtig?????? |
|||||||
Anzeige | |||||||
|
|||||||
30.06.2010, 08:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: trigonometrie Die Winkel der Dreiecke müssen sich so verhalten, wie ich es angegeben habe, das folgt aus den Winkelsätzen. Wenn du z.B. einen der Winkel alpha nennst und der zweite Winkel 90° hat, dann muss der dritte Winkel 90° - alpha sein (Winkelsumme im Dreieck = 180°) Ich würde zur Lösung der Aufgabe nicht unbedingt mit der Trigonometrie starten. Hilfreich wäre zuerst, die fehlenden Seitenlängen der Dreiecke zu bestimmen, danach kannst du mit Hilfe der Strahlensätze einige der Variablen berechnen und zum Schluss ist dann die Trigonometrie dran. Ich werde die Seiten der Zeichnung mal benennen, damit wir nicht aneinander vorbei reden. Ich füge die geänderte Zeichnung gleich mit dem Editor an. PS: Du hast mehr Möglichkeiten (wie editieren deiner Beiträge), wenn du dich im Board anmeldest. Formel kannst du mit dem Formeleditor (rechts) schreiben. Bei dir fehlen noch die richtigen Klammern. Du kannst sie im Formeleditor kopieren. Vor den Ausdruck muss [ latex] stehen, hinter dem Ausdruck [ /latex] (allerdings ohne den Space) edit: Hier die Zeichnung: [attach]15352[/attach] edit2: Ich sehe, du hattest dich angemeldet. Wenn du dein Passwort vergessen hast, klicke bei der Anmeldung auf "Passwort vergessen". Dann wird dir geholfen. edit3: Habe einen kleinen Fehler in der Beschriftung gefunden. So ist es richtig: [attach]15378[/attach] |
|||||||
30.06.2010, 09:45 | algebra101 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: trigonometrie ok, dann werde ich mich mal dran machen! dass in einem dreieick die winkelsumme 180° ist, ist klar. ich meinte die gleiche bennenung der winkel mit [alpha] sind das dieselben winkel oder unterschiedlich groß? |
|||||||
30.06.2010, 09:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: trigonometrie Habe ich eigentlich erklärt...
Wenn du dir dann nämlich die Wand anschaust, an der der dritte Winkel (90° - alpha) liegt, so hast du dort als zweiten Winkel wieder 90° (der rechte Winkel der Kiste), somit bleibt für den dritten Winkel nur: 180° - 90° - (90° - alpha) = 180° - 90° - 90° + alpha = alpha übrig (Die Summe der Winkel an einer Geraden ist auch 180° ) Denke es dir mal durch... edit: Falls es nicht klar sein sollte, alpha = alpha. Es wäre ziemlich dumm, verschieden großen Winkeln in einer Aufgabe den gleichen Namen zu geben. |
|||||||
30.06.2010, 12:14 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hat jemand von euch beiden Lust, wie man zunächst eine Lösung durch Konstruieren findet? Rechnerisch braucht man eigentlich nur den Pythagoras, also weder Strahlensatz, noch Trigonometrie. Anhand der Konstruktion lässt sich der rechnerische Weg leichter aufzeigen. LGR |
|||||||
30.06.2010, 12:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@Rechenschieber Nun, da die Aufgabe heißt:
bezweifle ich, dass du die Lösung nur mit dem Pythagoras hinbekommst. Wenn wir die Aufgabe zu Ende besprochen haben, kannst du gerne deinen alternativen Lösungsweg aufschreiben. |
|||||||
30.06.2010, 22:36 | algebra101 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also, ich habe raus, dass es sich bei dem großen dreeick um ein gleichschenkliges handelt. da z und x-[\sqrt{2}] gleich lang sind. ( habe ich mit strahlensatz berechnet) somit ist der winkel 45°. ist das korrekt? |
|||||||
30.06.2010, 22:53 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
(Ich springe ein, weil sulo grade nicht ON ist.) Nein, ein gleichschenkeliges Dreieck ist da nirgends. Und der linke Teil der Gangbreite sollte heißen. Wie weit seid Ihr denn in Mathe? Proportionen auflösen und Pythagoras schon durchgenommen? Damit man weiß, was man voraussetzen kann. |
|||||||
30.06.2010, 22:57 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, das ist der Kasus Knaktus. Wenn du errechnen würdest, wie groß die Diagonale ist (des Rechtecks), und du die andere Diagonale zuhilfe nimmst, entsteht ein gleichseitiges (kleines) Dreieck. Damit sind einige Winkel bekannt (3 gleiche). Dreht man dein Rechteck in der Ebene so, dass es irgendwann mit seinen diagonalen Eckpunkten die Parallelen trifft, also die beiden Geraden oder Strecken mit Abstand Wurzel aus 2, so reicht der Pythagoras aus. |
|||||||
30.06.2010, 22:59 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@Gualtiero. Es ist tatsächlich ein gleichseitiges Dreieck LGR |
|||||||
01.07.2010, 07:26 | algebra101 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ein gleichseitiges dreeick und der gesuchte winkel [alpha] ist also 45°? |
|||||||
01.07.2010, 09:38 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nein, das geht ja nicht. Das gleichseitige Dreieck ist in der Skizze noch gar nicht zu sehen. Betrachte mal die Dreiecke um das rote Rechteck herum, da kann man schön sehen, dass sie alle ähnlich sind. Warum? - Sie sind einmal rechtwinklig - Der zweite Winkel ist der Verdrehungswinkel zwischen Kiste und Gang. - Der dritte Winkel muss dann der Ergänzungswinkel auf 180° sein. Winkelsumme im Dreieck ist Dir bekannt? Also kann man sagen, dass sich zu so verhält wie zu . Diese Proportion wäre aufzulösen. Und dann kann man die beiden Dreiecke auch noch nach Pythagoras auflösen, wobei die Hypotenusen bekannt sind. Du kannst die Aufgabe aber auch über Winkelbestimmung lösen. Aber Du musst sagen, was davon Du schon kannst. Edit: So ist der latex-Code zu definieren.
ergibt: |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|