partielle Ablleitung von x*ln(x/y-3) |
| 29.06.2010, 15:11 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| partielle Ablleitung von x*ln(x/y-3) Hi, alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung von f(x,y) = x*ln(x/y-3) ableiten. Anhand von Maple sehe ich dor, sofern ich das richtig gemacht habe die Lösungen. Jedoch schaffe ich es nicht, das ganze Schritlich nach zu vollziehen. Laut Maple sollte das Ergebniss wie folgt aussehen erste partielle Ableitung fx(x,y) -> ln(x / y-3)+xln / y <- habe ich glaube ich verstanden. fy(x,y) -> -(x^2ln / y^2) <- verstehe ich nicht zweite partielle Ableitung fxx(x,y) -> 2ln / y <- versteh ich nicht fxy(x,y) -> -(2*ln*x / y^2) <- versteh ich nicht fyy(x,y) -> 2x^2*ln / y^3 <- versteh ich nicht generell eine Ableitung nach ln verstehe ich, und nach xy (also partionell) verstehe ich denke ich auch. aber in diesem fall tu ich mich schwer (wegen x/y) Mich interessieren hier nur die wege zum Ergebniss. Und evtl. ob das Ergebniss richtig ist, wobei ich davon schwer ausgehe- Meine Ideen: fx(x,y) -> ln(x/y-3)+x*ln(1/y) so verstehe ich die erste ableitung nach x, was dann eben oben genanntes ergebniss ergibt. bei den anderen kann ich es mir einfach nicht erklären wie es funktioniert. ich habe noch eine anderen ansatz, der scheint aber total falsch zu sein. in einem video habe ich da eine idee erlangt, die aber falsch zu sein scheint. habe fy/x,y) 1/x/y*(-xy^-2) das scheint aber ja nicht zu stimmen :/ |
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| 29.06.2010, 15:25 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: partielle Ablleitung von x*ln(x/y-3) Offen gestanden ist das so etwas unbrauchbar. Zum einen ist manches gar nicht zu entziffern. Was soll zum Beispiel der Ausdruck "xln / y" aussagen? Auch bin ich nicht sicher, ob du dir der Notwendigkeit der Klammersetzung bewusst bist. So, wie es nun da steht, lautet die Funktion also Ist das richtig? Das zu klären wäre ja schon mal der erste Schritt. Dann ergeben deine angeblichen Maple-Ergebnisse nicht so viel Sinn (wie gesagt, sie sind auch nicht zu entziffern, weil du Quark dahingeschrieben hast). Möglich, dass du in Maple auch schon die Funktion falsch eingegeben hast. Und Eingabefehler verzeiht ein CAS natürlich nicht. Einige Ausdrücke sind auch höchst eigenartig. Was ist eine "Ableitung nach ln" zum Beispiel? Ich würde dir den Formeleditor nahelegen... |
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| 29.06.2010, 15:31 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich weiß leider nicht was da falsch zu verstehen ist. ich bin es so durch maple gewohnt. x*ln / y ist x mal ln durch y. leider weiß ich nicht wie ich das so schön schreiben kann wie du es geschildert hast. du hast die funktion aber richtig interpretiert. so muss das in maple eingegeben werden. später sagt man in maple nur nach was er auflösen soll und muss keinen genauen weg mehr angeben, daher kann ich da eigentlich kaum einen fehler gemacht haben. restart: f := (x,y) -> x*ln*(x/y-3); printf("erste partielle Ableitung"); df[x] := diff(f(x,y),x); df[y] := diff(f(x,y),y); printf("zweite partielle Ableitung"); df[xx] := diff(f(x,y),x$2); df[xy] := diff(f(x,y),x,y); df[yy] := diff(f(x,y),y$2); das ist der maple code, der kann eigentlich nicht falsch sein. würde es aber natürlich gerne übersichtlicher machen, wenn ich weiß wie... bzw, beim erstellen wusste ich nicht wie. |
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| 29.06.2010, 15:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Peinlich, sowas im Hochschulforum lesen zu müssen: ln ist doch hier keine Variable, sondern eine Funktion, nämlich der natürliche Logarithmus. Und da macht ein Konstrukt wie ln / nicht den geringsten Sinn, da hat Mulder vollkommen recht. 
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| 29.06.2010, 15:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aha, jetzt kommen wir der Sache näher. Deine Eingabe in Maple (das Programm ist mir durchaus vertraut) ist schon Murks. Wenn du f := (x,y) -> x*ln*(x/y-3); eingibst, dann kann Maple daraus keinen Logarithmus machen. Weil du zwischen "ln" und dem Arguement des ln ein Malzeichen gepackt hast. So behandelt Maple das "ln" als das Produkt zweier konstanter Parameter l und n (ich sagte ja, ein CAS ist nicht so nachgiebig, was das betrifft). Richtig wäre: f := (x,y) -> x*ln(x/y-3); Ohne das Malzeichen dazwischen. An der Hochschule sollte sowas eigentlich nicht vorkommen... ln durch y ... |
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| 29.06.2010, 15:40 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist das Ergebniss was mir Maple auspuckt, wie geschrieben habe ich gesagt das ich das Ergebniss nicht verstehe. Von mir aus ist das Peinlich, ich verstehe es dann trotzdem nicht. Ich möchte auch keine Anerkennung oder Ähnliches erlangen, sondern ein Problem lösen. Und laut Maple, ist das nun mal richtig, die zweite Ordnung der Partionellen Ableitung von oben genannten. Mehr kann ich einfach nicht sagen, da ich das ganze wie schon paar mal gesagt nicht verstehe. Maple: restart: f := x*ln*(x/y-3); #Ableitung 1. Ordnung der Funktion f nach s und nach t Diff(f,x) = diff(f,x); Diff(f,y) = diff(f,y); #Ableitung 2. Ordnung der Ableitung 1. Ordnung nach s und nach t Diff(f,x,x) = diff(f,x,x); Diff(f,x,y) = diff(f,x,y); Diff(f,y,x) = diff(f,y,x); Diff(f,y,y) = diff(f,y,y); auch auf diese Art kommen die gleichen Ergebnisse, wüsste nicht was daran Falsch sein kann. Belehrt mich doch eines Besseren, anstatt etwas als Peinlich zu betitteln. Wäre ich zumindest sehr dankbar. *edit* Vielen Dank, das ist doch mal ein super Hinweis, den ich sicherlich Jahre gesucht hätte... Will mit maple auch eigentlich rein gar nix zu tun haben!!! ich muss da aber durch. und daher tue ich mich sehr schwer. selbst das mathe verständniss in diesem berreich ist für mich (mein studium) nicht sonderlich wichtig, und gerade deshalb ist es auch so hart das ganze zu lernen und bin ich nunmal dankbar für jede hilfe. |
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| 29.06.2010, 15:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun mal langsam, ich habe nicht gesagt, dass Maple Murks ist. Ich habe da schon viel mit arbeiten müssen, Maple ist schon sehr gut. Nur muss man damit umzugehen wissen, das ist klar. Das lernt man auch nicht von heute auf morgen, da muss man sich erst reinfinden. Ich habe nur gesagt, dass deine Eingabe in Maple Murks sei. Insofern, als dass das eben einfach falsch war. 
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| 29.06.2010, 15:48 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab ich gelesen und editiert und gehofft du hast es nicht mehr gelesen :P aber warst schneller. sobald ich murks und maple lese verbinde ich das automatisch :P aber danke für die fixe hilfe, ich versuche nun das ganze mal nach zu vollziehen. LG M |
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| 30.06.2010, 00:49 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verstehe es leider nicht
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| 30.06.2010, 01:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja... was soll man darauf antworten. Ist dir die Produktregel denn vertraut? Und kennst du die Ableitung des natürlichen Logarithmus' (ln)? Ansonsten musst du das einfach nachschlagen (vielleicht auch bei Wikipedia), denn verständlicherweise kann und will hier niemand deine komplette Vorlesung ersetzen. Das wäre über ein Forum etwas umständlich. Vielleicht mach ich nochmal eine Ableitung für dich und du versuchst dann die nächsten. Also die erste Ableitung nach x. Die Produktregel sagt ja: Jetzt wenden wir das mal genau so hier an. Vorab: Wenn wir eine Funktion mit den Veränderlichen haben, und wir wollen nach der Veränderlichen (Variablen) ableiten, dann behandeln wir alle anderen mit ja als Konstanten. Hier haben wir nur die beiden Variablen x und y. Leiten wir also nach x ab, behandeln wir y als Konstante und umgekehrt genauso. Ganz stur nach der Produktregel. Etwas kann man das noch vereinfachen: Kannst du das anhand der von mir oben aufgezeigten Produktegel nachvollziehen? Und versuch dann mal, das für die erste partielle Abeleitung nach y anzuwenden. |
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| 30.06.2010, 10:11 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi, ja die produktregel kenne ich eigentlich (nur nicht wann man sie anwendet...)und die ableitung von ln auch. diese ist auch eigentlich nicht schwer. zB. ln * x -> 1/x ich möchte auch nicht das mir jmd die vorlesung erläutert :/ so wie du es gerade getan hast, finde ich es sehr nett und super. hätte ich das mit der produktregel erkannt, was wohl eigentlich einfach und offensichtlich erscheint. dann hätte ich es eher verstanden. daher danke für deine hilfe. |
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| 30.06.2010, 10:28 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, jetzt geb ich euch recht. es ist so einfach das es doch peinlich war... |
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| 30.06.2010, 11:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: partielle Ablleitung von x*ln(x/y-3)
Hatten wir uns nicht darauf geeinigt, dass Ausdrücke wie "ln /" und "ln *" Quatsch sind?
Logischerweise, wenn man ein Produkt von Funktionen vorliegen hat. Bei der ersten Ableitung nach y beispielsweise kann man sich die Produktregel also sparen. Ist klar, warum? Natürlich kann man sie auch dort benutzen, aber das ist, als würde man mit Kanonen auf Spatzen schießen. |
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| 30.06.2010, 11:20 | Mr.MiBa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: partielle Ablleitung von x*ln(x/y-3)
jaja 
hast ja recht. macht der gewohnheit.klar für euch alles immer so easy. aber für jemand der niemals abimathe hatte und auch kein interesse daran hat, sondern nur das praktikum will, ist es nicht immer alles so einach unter einem hut zu bringen. ich kann euch hier eine webseite basteln, ein javaprogramm schreiben oder ein uml modell erstellen... aber mathe... trotzdem vielen dank, hat mir schließlich geholfen. |
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