Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von Pyramiden und Kegeln |
| 01.07.2010, 17:49 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von Pyramiden und Kegeln 1. Begründe die Formeln für das Volumen und die Oberfläche von Tetraeder und Oktaeder. 2. Zwei quadratische Pyramiden haben ein Volumen von jeweils 1 dm³. Die eine Pyramide ist 1 dm hoch und die andere Pyramide hat eine Grundkante von 1 dm Länge. Vergleiche die Größen der Oberflächen. 3. Eine PYramide soll in halber Höhe abgeschnitten werden. Wie viel Prozent des Volumens entfallen jeweils auf die beiden entstehenden Teilkörper? 4. Einem Kegel mit dem Radius r und der Höhe h wird eine quadratische PYramide einbeschrieben und umbeschrieben. in welchem Verhältnis stehen die Volumina der drei Körper zueinander? Meine Ideen: zu 1. : V von Tetraeder: a³/12*Wurzel aus 2 O von Tetraeder: a²*Wurzel aus 3 Hoffe ihr könnt helfen... |
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| 01.07.2010, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Zu Aufgabe 1) Hier kann ich dir nur dies für den Tetraeder und dies für den Oktaeder empfehlen. Zu den Aufgaben 2), 3) und 4) Die Lösungen können wir gerne zusammen erarbeiten, wenn du mitmachst. 
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| 02.07.2010, 14:41 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln klasse, danke für die schnelle antwort! sieht sehr vielversprechend aus mit aufgabe 1! danke dafür! zusammenarbeiten klingt auch sehr gut. hier meine idee zu nummer 2: also ich weiß ja dass man das volumen mit der formel 1/3*G*h berechnet. bei der ersten Pyramide habe ich h gegeben (1dm). jetzt würde ich das einsetzen in die Formel von der Oberfläche, da ich diese ja dann später vergleichen muss. Formel von O: a² + 4*1/2*a*h Nun einsetzen (1Pyramide): a²+4*1/2*a*1dm weiter komme ich nun leider nicht mehr, da ich nicht weiß was man da noch machen muss! bei der zweiten Pyramide ist a gegeben = 1dm da genauso die oberflächenformel a² + 4*1/2*a*h und hier genauso a=1dm einsetzen. wie gehts weiter? zu nummer 3: das volumen berechnet man mit der formel 1/3*G*h . hier wird die pyramide in halber höhe abgeschnitten. das heißt bei beiden teilkörpern ist h nur noch halb so groß. wie rechne ich nun das volumen der teilkörper aus? ich muss ja noch sagen, wie viel prozent des volumens auf die körper entfallen... kannst du helfen? bei nummer 4 weiß ich überhaupt nicht was ich machen soll! verstehe die aufgabe gar nicht -.- hoffe du kannst helfen... lg leon |
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| 02.07.2010, 14:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln
Ich würde etwas anders vorgehen: Du hast doch auch das Volumen der Pyramiden gegeben: 1 dm³. Somit kannst du bei gegebenem h (bzw. a) das fehlende a (bzw. h) sehr konkret ausrechen. 
Anschließend kannst du deine gefundenn Werte in die Formel für die Oberfläche einsetzen. Du solltest allerdings eines beachten: Während du bei der Volumenformel mit der Höhe des Körpers rechnest, ist das h in der Oberflächenformel die Höhe über der Seite a. Besser wäre es, die Formeln so zu unterscheiden: Hilft dir das weiter?
Deine Nr 3. rechne ich gleich mal durch und nehme dann auf deinen Ansatz Bezug. 
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| 03.07.2010, 14:37 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln 3. Eine PYramide soll in halber Höhe abgeschnitten werden. Wie viel Prozent des Volumens entfallen jeweils auf die beiden entstehenden Teilkörper? Also. halbe höhe bedeutet höhe/2. den unteren teil der pyramide kann ich mit der formel des kegelstumpfes ausrechnen denke ich mal... das würde ich mit dem strahlensatz machen. SO DER GEDANKE! ob das klappt? die obere hälfte weiß ich leider nicht... ist eigentlich eine neue pyramide geworden, oder? |
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| 03.07.2010, 15:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Ja, es ist eine neue Pyramide. Der Gedanke mit h/2 stimmt. 
Auch auf die Anwendung des Strahlensatzes bist du gekommen, prima.
Mit seiner Hilfe kannst du einen Ausdruck für die Grundseite der neuen, kleinen Pyramide finden (als Anteil der Grundseite der großen Pyramide). Dann brauchst du nur noch die Volumina vergleichen.
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| 03.07.2010, 15:35 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Habe Die Nummer 2 soweit es ging probiert: Wie du gesagt hast, ist dsa Volumen = 1:3 * a² * h nun habe ich eingesetzt. 1dm³=1:3 * a² * 1dm l : 1dm 1dm²=1:3 * a² l : 1:3 3 = a² l Wurzel ziehen a = Wurzel aus 3 das zweite: 1dm³ = 1:3 * (1dm)² * h 1dm³ = 1:3 * 1 dm² *h l : 1dm² 1dm = 1:3 * h l 1:3 3 = h ist das richtig so? ich bin mir zu 99,9% sicher, dass ich das total falsch gemacht habe - mathe niete eben! falls doch richtig, wie gehts weitre mit dem einsetzen in die Oberflächenformel? du sagtest ich solle aufpassen mit den unterschiedlichen höhen... was muss ich machen? hoffe du hast mich noch nicht aufgegeben
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| 03.07.2010, 15:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln
Tja, da hast du daneben getippt, deine Rechnungen sind vollkommen richtig.
Du hast jetzt jeweils a und h raus, allerdings ist h die Höhe des Körpers. Den Zusammenhang von Körperhöhe und Höhe über der Seite kannst du mit dem Pythagoras herstellen. Weißt du wie? Wenn nicht, dann schau mal hier.
Keineswegs.
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| 03.07.2010, 18:38 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Liebe Sulo: MEiner Meinung nach bin ich mit meiner Rechnung dertig. Hier ist sie von Anfang an. Körper Nr.1 - Hohe gegeben --> 1dm 1dm³=(1:3)*a²*1dm l :1dm 1dm²=(1:3)*a² l 
1:3)3=a² l Wurzel ziehen a= Wurzel aus 3 Körper Nr.2 - a gegeben --> 1dm 1dm³=(1:3) * (1dm)² * h 1dm³=(1:3) * 1dm² * h l :1dm² 1dm=(1:3) * h l : (1:3) h = 3 Berechnung von h1 des Körper Nr.1 --> h über Seite Pythagoras: h² + (1:2)² = h1² a einsetzen: h² + (1:2*Wurzel 3)²=h1² (1dm)² + (1:2*Wurzel 3)² =h1² 1dm² + 0.75 = h1² 1.75dm² =h1² l Wurzel ziehen h1= 1.75 dm Berechnung von h1 des Körper Nr.2 --> h über Seite h² + (1:2*a)² = h1² h²+(1:2*1dm)² = h1² 3² + (1:2*1dm)²=h1² 9+(1:2dm)²=h1² 9*1:4 dm²=h1² l Wurzel ziehen h1=3.04 Oberflächeninhalt berechnen O= a²+4*(1:2)*a*h = a²+2a*h Körper Nr.1 O=(Wurzel 3)² + 2*Wurzel 3 *1.75 = 9.06 Körper Nr.2 O=(1dm)²+2*1dm*3.04 = 1dm² + 2*1dm*3.04 = 7.08 dm² Hoffe stark, dass das so richtig war... BITTE VERBESSERE MICH WENN MÖGLICH!!! Lg Leon |
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| 03.07.2010, 18:51 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Mein Probelm nun bei dieser Aufgabe: Wenn ich die Pyramide zerteilt habe, gilt für die kleine entstandene Pyramide immernoch die Volumenformel von (1:3) * G * h. h ist in diesem Fall zu h/2 geworden. Aber was ist mit G? bei meinem entstandenen Stump ist G geblieben, also a². Wie kriege ich nun dsa G für die kleine Pyramide raus? Mein Gedanke zur Volumenberechnung des Pyramidenstumpfes mit dem Strahlensatz kann ich leider nicht mehr verfolgen 
, ich weiß nicht mehr wie dsa geht... Gibt es eine andere Methode?Hoffe du weißt bescheid, bin mir sogar sicher, dass das der Fall ist! Nun warte ich nur noch auf Hilfe 
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| 03.07.2010, 21:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln
Den Körper 2 hast du vollkommen richtig berechnet, prima!
Beim ersten Körper hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen: (1dm)² + (1:2*Wurzel 3)² =h1² ==> das war noch richtig.
1dm² + 0.75 = h1² ==> hier ist dir ein Fehler unterlaufen. Und für die nächste Aufgabe:
Du solltest schon beim Strahlensatz bleiben. Schau dir mal die Zeichnung an, vielleicht siehst du ja, wie es geht: [attach]15404[/attach] edit: Beachte bei der Zeichnung, dass du die Benennung der Seite a nicht unbedingt direkt für deine Pyramide übernehmen kannst. Mit anderen Worten: Die Länge von a im Dreieck ist nicht gleich der Länge von a in der Pyramide.
Ich denke aber, dass du den tatsächlichen Zusammenhang erkennst.
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| 04.07.2010, 13:06 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln
Es könnte sein, dass die Rechnung wie folgt lautet: (1dm)² + (1:2*Wurzel 3)² =h1² 1dm² + 3.25 = h1² 4.25dm² = h1² l Wurzel ziehen h1 = 2.1 Stimmt das jetzt so? daraus ergibt sich dann eine Oberfläche von 10.27 dm² |
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| 04.07.2010, 13:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Oh, ich muss mich entschuldigen, ich habe einen Fehler gemacht: Bis hierher stimmte es:
Jetzt hast du allerdings vergessen, die Wurzel aus 1,75 zu ziehen. Eigentlich war alles richtig, bis auf das vergessene Wurzelziehen. Tut mir wirklich leid, wenn ich dich verwirrt habe... 
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| 04.07.2010, 14:46 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Stimmt, jetzt sehe ich´s auch 
OK |
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| 04.07.2010, 14:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Und welchen Wert bekommst du dann für die Oberfläche raus?
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| 04.07.2010, 15:05 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln O von Körper 1: 7.57 dm² O von Körper 2: 7.08 dm² Stimmt das? |
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| 04.07.2010, 15:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Ich habe fast das Gleiche raus: O von Körper 1: 7.58 dm² O von Körper 2: 7.08 dm² Somit stimmt deine Rechnung, Aufgabe 2 ist gelöst.
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| 04.07.2010, 15:14 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Klasse! Nochmal zu Nr.3 Ich habe jetzt vom einem Bekannten folgenden Vorschlag zur Berechnung bekommen. ganze Höhe VgH = 1/3 *Ag*h = 1/3 *a²*h halbe Höhe VhH = 1/3 *Ag/4 *h/2 = 1/3 *a²/4 *h/2 Nun ist mir h/2 als Höhe klar. Ich verstehe jetzt nur nicht, wie man auf diese Ag/4, bzw. a²/4 kommt. Er sagt: Ag/4 ergibt sich aus der gleichmäßigen Steigung (halbe Höhe = halbe Seitenlänge; unabhängig vom Verhältnis a:h (Winkel)!) Ag =(a/2)²=a²/4 Verstehen tue ich das nicht! Weißt du bescheid? |
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| 04.07.2010, 15:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Dein Bekannter hat recht, aber es ist sicher sinnvoller, wenn du selber drauf kommst.
Schau dir zu diesem Zweck noch mal die Grafik mit den beiden Dreiecken an. Beachte, dass das a im Dreieck jeweils nur der halben Grundseite der Pyramide entspricht. Dann stelle mal mit Hilfe der Strahlensätze eine Gleichung über das Verhältnis der alten und neuen h und a auf.
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| 04.07.2010, 18:14 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Ich komme echt nicht klar... Ich habe etwas mit den Strahlensätzen versucht, bin zu dem Ergebnis gekommen: Im Kegelstumpf, den ich zu einer Pyramide Verlängere sieht es so aus: a1/a2 = h2+h1/h2 (Bezogen nur auf das Dreieck, a ist also halb so klein in der Pyramide glaube ich) glaube nicht, dass das stimmt. Falls es sogar stimmen sollte, weiß ich nicht was ich mit solchen komischen Verhältnissen anfangen soll... |
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| 04.07.2010, 18:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Hmm, bist du etwas auf dem Holzweg mit deinen Überlegungen... 
Wenn du die Dreiecke anschaust, dann erkennst du nach den Strahlensätzen: Außerdem weißt du: Jetzt setze das mal ein.
edit: Und hier noch mal das Bild, diesmal mit einer an die Aufgabe angepassten Beschriftung: [attach]15414[/attach] Entsprechend muss es jetzt auch heißen: Wenn du den Doppelbruch kürzt, erhältst du allerdings auch wieder das schon oben genannte Verhältnis: (Ich wollte da nur keine Verwirrung stiften, deswegen das Ganze mal ausführlich erklärt)
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| 05.07.2010, 19:13 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Du wirst es nicht glauben, aber so wie´s aussieht, habe ich es verstanden! Hier meine Rechnung und mein Ergebnis: Die Pyramide mit halber Höhe will ich ja mit der Pyramide mit ganzer Höhe vergleichen. Deshalb versuche ich die Abmessungen der Pyramide mit halber Höhe mit den Abmessungen der Pyramide mit ganzer Höhe auszudrücken. Für die Pyramide mit halber Höhe benötigse ich ja die neue Grundfläche AghH. Diese könnte man aus der neuen Kantenlänge ahH (in halber Höhe) berechnen. Wenn ich mir die Grafik, die du gepostet hast ansehe, sehe ich ein Dreieck. Dieses ergibt durch ein Lot von der Pyramidenspitze zwei rechtwinklige Dreiecke. Die untere waagerechte Kathete ist a/2. Die senkrechte Kathete ist Höhe h. Nun wird klar, dass in halber Höhe die neue Waagerechte auch nur die Hälfte von a/2 beträgt (halbe Höhe = halbe Seitenlänge) 0,5*a/2=a/4. Ich habe aber zwei "Teildreiecke" in meiner Pyramide, d.h. die neue Kantenlänge in halber Höhe ist das Doppelte von a/4 ---> ahH=a/2! Die neue Grundfläche berechnet sich dann AghH=ahH² AghH=(a/2)²= a²/4! Jetzt zur Rechnung VhH = 1/3 *Ag/4 *h/2 |*4; *2 8*VhH = 1/3 *Ag*h = VgH |:8 vhH = VgH/8 Da VgH das Volumen der ganzen Pyramide ist, ist VhH nur 1/8 davon. Also VgH/8. VgH entspricht 100 % des Volumens / 8 ergibt 12,5% Für den Pyramidenstumpf entfallen 100%-12,5%=87,5% und für die Pyramidenspitze 12,5%. Ist das so richtig? Bin optimistisch! |
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| 05.07.2010, 19:18 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Parallel zu den ganzen Aufgaben, habe ich mir über Aufgabe 4 (Einem Kegel mit dem Radius r und der Höhe h wird eine quadratische PYramide einbeschrieben und umbeschrieben. in welchem Verhältnis stehen die Volumina der drei Körper zueinander? ) immer wieder den Kopf zerbrochen. Was ist mit dieser Aufgabe gemeint? Ich habe einen geraden Kreiskegel, wenn ich dsa richtig verstehe. Wird um diesen Kegel nun eine Pyramide gezeichnet/gelegt? Wird in diesen Kegel nun noch eine Pyramide "reingesteckt" Was hat das zu bedeuten? Falls du mir offenbaren kannst, was das alles heißt, mache ich mich gleich an den Versuch diese Aufgabe zu lösen. Lg Leon
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| 05.07.2010, 19:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Zunächst zu Aufgabe 3) Du hast die Aufgabe richtig gerechnet, deine Überlegungen und das Ergebnis stimmen.
(Deine Beschreibung von AghH=ahH² AghH=(a/2)²= a²/4! kann ich nicht direkt nachvollziehen, aber da deine Lösung stimmt, gehe ich mal davon aus, dass die REchnungen auch stimmen.) Zu Aufgabe 4) Zeichne dir mal einen Kreis auf. Markiere den Radius. Dann zeichne ein Quadrat in den Kreis, so dass es an 4 Stellen den Kreis berührt. Und dann zeichne ein Quadrat um den Kreis, so dass es auch an 4 Stellen den Kreis berührt. Fällt dir etwas zu den Zusammenhängen auf?
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| 05.07.2010, 19:56 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Was ich in meiner Zeichnung erkennen kann, ist folgendes: Das Große Quadrat um meinen Kreis herum hat eine Seitenlänge von a. a/2 = r des Kreises bei mir! Darüber hinaus erkenne ich nichts! ??? |
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| 05.07.2010, 19:58 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Ich glaube in einer 3dynemsionalen Vorstellung wäre die Höhe aller 3 Figuten auch gleich... |
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| 05.07.2010, 20:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Das ist doch schon mal was.
bzw. (Die Grundseite der großen Pyramide habe ich genannt) Jetzt noch der kleine Kreis. Denk mal an den Pythagoras und schau dir den Radius und die Seite an.
edit: Ja, die Höhe der Körper ist jeweils gleich.
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| 05.07.2010, 20:11 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln a1 ist ja die Seitenlänge der innenliegenden Pyramidenseite, nicht war? Nun sehe keine ich Verbindung zu Pythagoras... der Radius des Kreieses ist doch unabhängig von allen Seiten der inneren Pyramide... Es gibt zwar einen rechten Winkel, zwischen dem Mittelpunkt der Pyramidengrundfläche und der Linie des Radiuses von dem Kreis, mit dem kann ich aber doch nichts anfangen. Er geht über die Seite a1 hinaus?! |
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| 05.07.2010, 20:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Ich zeichne es dir mal auf, vielleicht siehst du dann, was ich meine...
[attach]15425[/attach] Na, irgendwo ein Pythagoras mit r und a1 in Sicht?
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| 05.07.2010, 20:30 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Definitiv! r² + r² = a1² bzw. ( a2 / 2 ) ² + ( a2 / 2 )² = a1² Ich habe meinen Radius nicht so gut gesetzt gehabt, daher bin ich nicht darauf gekommen! Was bringen mit diese Info denn jetzt? |
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| 05.07.2010, 20:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Du solltest die Volumina berechnen. Dazu macht es Sinn, wenn du die Grundflächen jeweils auf auf r beziehst. Beim Kegel ist es ja sowieso r. Bei der großen Pyramide hatten wir ja Da kannst du die Grundfläche entsprechend mit r ausdrücken. Das gleiche sollte mit der kleinen Pyramide geschehen. Deshalb ist dieser Ausdruck: r² + r² = a1² der, den du brauchst. Stelle ihn nach r um.
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| 06.07.2010, 16:26 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Ich verstehe, dass ich mich auf die Grundfläche und somit auf r beziehen muss. Im Endeffekt habe ich ja: V der großen Pyramide: 1/3 * 4 *r² *h V der kleinen Pyramide: 1/3 + (Wurzel aus r²+r²) * h V des Kreiskegels: 1/3 * Pi * r² *h Was muss ich da noch machen? IChw erde verrückt, ich muss die Aufgaben morgen vorstellen ... 
Leon |
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| 06.07.2010, 18:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Keine Panik...
Du hast doch alles schon da stehen. Du musst es jetzt nur noch ausrechen. Dein Ergebnis sieht dann jeweils so aus: Und: Was er gibt denn ?
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| 06.07.2010, 18:54 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Es steht dann jeweils: V1 : 1.33 * r² *h V2: 1/3 * r² * h V3 : 1.05 * r² *h Also das ist das Volumen der drei Körper! Jetzt muss ich wissen, in welchem Verhältnis diese zu einander stehen... Was soll man da machen? |
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| 06.07.2010, 19:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Hmm, es wäre schöner, wenn du die Volumina eindeutig benannt hättest... V(Kegel) = 1,047·r²· h
V(große Pyramide) = 1,333333...·r²· h
V(kleine Pyramide) = ...... da habe ich was anderes raus. Ich sagte doch:
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| 06.07.2010, 19:33 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Na klar! Wurzel aus r² + r² ergibt( Wurzel aus 2 )* r! Aber was mache ich jetzt mit diesen Formeln? |
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| 06.07.2010, 20:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Ja, es stimmt.
Du musst noch die kleine Pyramide ausrechnen.... Kannst du das ?
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| 06.07.2010, 20:18 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln V(Kleine Pyramide) = 1/3 * Wurzel aus 2 * r * h = 1.047 * r * h Stimmt das? |
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| 06.07.2010, 20:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln |
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| 06.07.2010, 20:32 | leonbango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Weiterführende Berechnungen zu Volumen und Oberfläche von PYramiden und Kegeln Jetzt habe ich diese Ableitung verstanden. Man muss das ja noch ins ² setzen, und nicht einfach Wurzel aus 2 * r und 1/3 und h ergeben sich ja! Dann kommt raus: 2/3 * r² * h Richtig? Das muss jetzt aber stimmen 
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