Caesar Verschlüsselung MODULO

02.07.2010, 14:03

nfs2k

Caesar Verschlüsselung MODULO

Meine Frage:
Hallo
Habe eine Aufgabe hier aber komme nicht so recht auf die Lösung .
Aufgabe siehe ANhang .

Meine Ideen:
zur Lösung von a) dachte ich könnte man von den bekannten K=7 und A=0 ausgehen und einsetzen zu -> 0= 4*7 +b (mod11) -> 0=28+b(mod11)
-> -28=b(mod11) b=6 ;
Kann mir das jemand bestätigen das dies richtig ist ?

zu aufgabe b) habe ich dann absolut keine Ahnung
Ansatz wäre auch einsetzen vom bekannten zb. B=1 zu 1= 4x+6(mod11)
aber dies umzuformen !?!?

Hoffe mir kann jemand helfen .
MFG

02.07.2010, 14:17

jester.

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Zu (a): Dein Vorgehen ist zwar richtig, aber es ist $\begin{eqnarray*} -28\equiv 5\pmod{11} \end{eqnarray*}$ .

Zu (b): Bestimme doch zunächst mal allgemein ein multiplikatives Inverses von 4, also ein $\begin{eqnarray*} z\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 4z\equiv 1\pmod{11} \end{eqnarray*}$ .
Dann kannst du die Gleichung ganz einfach umstellen.

02.07.2010, 14:25

nfs2k

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aha aber -2*11 gibt doch -22 , dann muss doch der rest zu -28 = 6 sein !? :-)

muss ich beim umstellen der gleichung etwas beachten bezüglich dem modulo operator ?
also y=4x+b(mod11)

y-4x=b(mod11)
4x=b-y(mod11)
x= (b-y)/4 (mod11) ?

oder habe ich das nicht verstanden !?

mfg

02.07.2010, 14:31

jester.

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Abgesehen davon, dass es $\begin{eqnarray*} 4x=y-b \end{eqnarray*}$ heißen muss, auch über $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ , solltest du dir erstmal darüber klarwerden, wie man $\begin{eqnarray*} \mod 11 \end{eqnarray*}$ oder eben generell $\begin{eqnarray*} \mod n \end{eqnarray*}$ rechnet. Dann wirst du verstehen, dass Ausdrücke der Form $\begin{eqnarray*} \frac{...}{4} \end{eqnarray*}$ o.Ä. nur bedingt Sinn machen.

02.07.2010, 14:34

nfs2k

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ok dann verstehe ich da etwas komplett falsch ...
auch hier -> -2*11 gibt doch -22 , dann muss doch der rest zu -28 = 6 sein !? :-)

02.07.2010, 14:41

jester.

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Nö, $\begin{eqnarray*} -6 \end{eqnarray*}$ und das ist $\begin{eqnarray*} -6\equiv 5\pmod{11} \end{eqnarray*}$ .

02.07.2010, 14:44

nfs2k

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ah okay :-)

und könntest du mir dann die gleichum umgestellt nach X einmal angeben ?

danach muüsste ja nur noch y und b eingesetz werden und dazu dann das x bestimmt werden ...

danke schonmal

02.07.2010, 14:46

jester.

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Zitat:

Original von nfs2k
und könntest du mir dann die gleichum umgestellt nach X einmal angeben ?

Das geht nicht ohne das multiplikative Inverse zur 4. Hast du das inzwischen gefunden?

Zitat:

danach muüsste ja nur noch y und b eingesetz werden und dazu dann das x bestimmt werden ...

Wenn du den Text entschlüsseln willst, ja. Ansonsnten soll die Gleichung ja erstmal nur umgestellt werden.

Edit: Das Klartextwort ist wohl etwas essbares (von dem ich bis gerade noch nie in dieser Form gehört habe...).

02.07.2010, 15:04

nfs2k

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inverses würde ich jetzt sagen ist die 3 ?

02.07.2010, 15:49

jester.

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Ja, 3 ist richtig. Also, wie sieht dann die nach x umgestellte Formel aus?

02.07.2010, 18:16

nfs2k

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4x = y-3 (mod11) :-) !?