Extremwertproblem Volumen

04.07.2010, 16:13

qOLDiiiii :)

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Extremwertproblem Volumen

Hallo

smile

Ich brauch Hilfe bei dieser Aufgabe:
Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird?

Ich wollte eigentlich ein Bild hinzufügen mit einer Skizze aber das hat leider nicht funktioniert.

Ich brauche ja das Volumen also v= a*b*c. Folgende Werte habe ich ausgerechnet: a= 40-3x/ 2 ; b= 20-2x ; c= x

Wenn ich das jetzt einsetzte erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} v= \left(\frac{40 - 3x}{2} \right) \cdot \left(20- 2x\right) \cdot x \end{eqnarray*}$

aber der Versuch diese Fuktion zu vereinfachen ist gescheitert... unglücklich

unglücklich

unglücklich

Was darf ich jetzt multiplizeiren was nicht... ?
$\begin{eqnarray*} 2\cdot v= 6x^{2} -140x +600 \end{eqnarray*}$
Das habe ich raus bekommen aber die 2 vor dem ´´v´´ bringt mich rasu weil ich glaube das das falsch ist und ich auch nicht weiß wie ich damit weiter rechenen soll ..??

Ich muss diese Funktion dann ja ableiten und die erste Ableitung ´´Null setzen´´ also v´(x) = 0 um einen Extremwert zu erhalten oder??!!

Vielen Dank schon mal!!

04.07.2010, 16:35

sulo

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RE: Extremwertproblem Volumen
Du kannst eine Skizze über "Dateianhänge" einfügen. Versuche es einmal. Ich zumindest kann mir nicht wirklcih vorstellen, wie die Geschichte aussehen soll...

smile

smile

04.07.2010, 16:43

qOLDiiiii :)

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Damit habe ich das ja schon versucht.... Werde es nochmal versuchen!!

Ich erhalte immer diesen Hinweiß:

:´´ Die hochgeladene Datei hat eine unerlaubte Dateiendung oder ist zu groß.´´

Was soll ich machen?!

04.07.2010, 16:49

sulo

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Die Datei sollte die Endung .jpg oder .gif haben, keinesfalls .bmp Augenzwinkern

Augenzwinkern

Übrigens: Deine Gleichung V = ... lässt sich doch relativ leicht zusammenfassen. Teile einfach 40 und 3x jeweils durch 2, multipliziere (20 - 2x) mit x, dann hast du 2 Klammern, die man gut ausmultiplizieren kann.

Ich muss leider erst mal weg, es kann gerne jemand anderes übernehmen.

Andernfalls bin ich in 2 Stunden sicher wieder hier.

smile

smile

04.07.2010, 16:54

qOLDiiiii :)

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okey also
v= (40- 3x) * (20-2x) *x ??
Und danach?!

v= ( 800- 80x- 60x+ 6x²)*x
v= 800x- 80 x²- 60x²+ 6x³
v= 6x³- 140x²+ 800 x

Kann mir jemand sagen ob ich bis dahin einen Fehler gemacht habe??!!

04.07.2010, 18:04

sulo

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Hmm, deine Rechnung stimmt nicht ganz (vorausgesetzt, die Gleichung stimmt, was ich nicht überprüfen kann)

$\begin{eqnarray*} v= \left(\frac{40 - 3x}{2} \right) \cdot \left(20- 2x\right) \cdot x \end{eqnarray*}$

Der nächste Schritt wäre: (20 - 1,5x)·(20x - 2x²)

smile

smile

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04.07.2010, 18:19

qOLDiiiii :)

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Ich glaube meine Gleichugn ist richtig wenn sie heißt:

v= (40- 3x)* (20-2x) *x

langsam verstehe ich es nicht mehr unglücklich

unglücklich

unglücklich

Versuche die ganze Zeit ein Bild hoch zuladen mit der Endung´´ .jpg´´ aber es funktioniert nicht!!

04.07.2010, 18:26

sulo

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Ok, in dem Fall stimmt dein Ergebnis. Freude

Freude

Kannst du nicht das Bild anhängen?

edit: Du musst es erst umbenennen, also als .jpg oder .gif speichern.

04.07.2010, 18:27

tigerbine

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Zitat:

Die hochgeladene Datei hat eine unerlaubte Dateiendung oder ist zu groß

04.07.2010, 18:37

qOLDiiiii :)

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So endlich smile

smile

04.07.2010, 18:44

sulo

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Gut, dass die Bilder da sind. Freude

Freude

Jetzt ist auch zu erkennen, dass diese Gleichung: V = (40 - 3x)·(20 - 2x)·x nicht stimmt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Diese hier ist die richtige:

$\begin{eqnarray*} V= \left(\frac{40 - 3x}{2} \right) \cdot \left(20- 2x\right) \cdot x \end{eqnarray*}$

smile

smile

04.07.2010, 18:49

qOLDiiiii :)

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Fürs nächste mal und vielleicht auch für die Nachwelt smile

smile

.... lieber gleich mit einer Web- cam als mit einem Handy machen!! smile

smile

.... Das war bei mir die Lösung!

Oke gut: smile

smile

also alles mit 2 mal nehmen damit der Bruch erstmal weg ist?? Aber hab ich dann auch 2v auf der andern Seite der Gleichung?

Tut mir leid wenn ichs nich so ganz peil Hammer

Hammer

smile

... und Danke schon mal!!!! smile

smile

smile

04.07.2010, 18:55

sulo

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$\begin{eqnarray*} V= \left(\frac{40 - 3x}{2} \right) \cdot \left(20- 2x\right) \cdot x \end{eqnarray*}$

Wie es weitergeht, hatte ich schon geschrieben. Du musst nicht mit 2 erweitern, teile doch einfach. Der nächste Schritt wäre wie gesagt:

$\begin{eqnarray*} V = (20 - 1,5x)\cdot (20x - 2x²) \end{eqnarray*}$

smile

smile

04.07.2010, 19:00

qOLDiiiii :)

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sry!!!

Hammer

smile

Habe es ausmultipliziert.
Also brauche ich als nächstes die Ableitung von :

$\begin{eqnarray*} v=3\cdot x³-70\cdot x²+ 400\cdot x \end{eqnarray*}$

04.07.2010, 19:03

sulo

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Richtig.

Freude

04.07.2010, 19:08

qOLDiiiii :)

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Oke gut, stimmt diese:

v´(x) $\begin{eqnarray*} =9\cdot x²-140\cdot x+ 400 \end{eqnarray*}$

Jetzt Null setzen also Mitternachstformel?!

04.07.2010, 19:21

sulo

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Wieder richtig. Freude

Freude

04.07.2010, 19:29

qOLDiiiii :)

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smile

Okey

$\begin{eqnarray*} x_{1} = 15, 26 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2} = 0,125 \end{eqnarray*}$

Somit kann es $\begin{eqnarray*} x_{2} \end{eqnarray*}$ nicht sein weil der Wert kleiner asl null ist und ich ja einen Extremwert also´´ Hochpunkt ´´ suche

Okey jetzt habe ich den x- Wert und wenn ich ihn in meine Formle für v einsetzte erhalte ich das größt mögliche Volumen??!!

04.07.2010, 19:37

sulo

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x1 stimmt aber auch nicht wirklich...

Ich habe mit der pq-Formel gelöst und andere Werte für x heraus.

Und wenn du mal überlegst: Glaubst du, dass die Höhe von 0,125 cm, also 1,25 mm (!) für die Schachtel das optimale Volumen ergibt? Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.07.2010, 19:43

qOLDiiiii :)

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unglücklich

oh ich rechne nochmal nach!!

Nur das ich da richtig bin a= 9, b= -140 und c= 400 ?

Ja ich dachte x2 ist keine Lösung ?!! Hä? Das mit den 1, 25mm versteh ich nicht so ganz .. was das soll? unglücklich

unglücklich

geschockt

smile

04.07.2010, 19:52

sulo

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Sorry, Tippfehler. Ich wollte schreiben: x2 stimmt nicht wirklich.

x1 mit 15,26 cm ist natürlich viel zu groß, da kann man keine 2 bzw. 3 Quadrate ausschneiden.

x2 mit 0,125 cm ist zu klein.

Wenn du das Volumen von x = 0,125 cm errechnest, erhältst du knapp 50 cm³.

Wenn du spaßeshalber mal x = 5 einsetzt, erhältst du V = 625 cm³.

smile

smile

04.07.2010, 20:21

qOLDiiiii :)

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Okey also habe ich mich verrechnet?!! Aber a, b und c stimmt oder?!!

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{140\pm \sqrt{(-140)²- 4\cdot 9\cdot 400} }{2\cdot 9} \end{eqnarray*}$

Ist hier bereits ein Fehler?!

04.07.2010, 20:24

sulo

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Die Formel stimmt. Freude

Freude

04.07.2010, 20:35

qOLDiiiii :)

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unglücklich

unglücklich

??
Mach ich etwas grundlegendfalsch ?!
Ich schreib mal meinen Rechenweg hin sonst wird das hier glaube ich nicht smile

smile

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{ 140 \pm 72, 11}{18} \end{eqnarray*}$

Dann erhalte ich für x aber immer noch 11, 78 das ist doch immer ncoh zu groß ?!! unglücklich

unglücklich

unglücklich

unglücklich

04.07.2010, 20:39

sulo

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Ja, das eine x ist in der Tat 11, 78 cm und es ist zu groß.

Aber das zweite x ist deine Lösung. Freude

Freude

Hier der Graph zu deiner Funktion. Die Nullstellen sind deine gesuchten x-Werte:

smile

04.07.2010, 20:45

qOLDiiiii :)

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Ahh

smile

oke jez habe ich es raus bekommen smile

smile

x2= 3. 77

VIELEN DANK!!!!! Für die Geduld und das Erklären und alles !!!!

Gruß qOLDiiiii smile

smile

04.07.2010, 20:46

sulo

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Ja, jetzt hast du das richtige x herausgefunden. Freude

Freude

Wink

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