Diagonalsierbarkeit beweisen |
| 06.07.2010, 13:02 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Diagonalsierbarkeit beweisen Gegeben sei die Matrix . Zeigen Sie, dass A diagonalisierbar ist und geben Sie das Minimalpolynom von A an. Meine Ideen: Ich weiß, dass A über R zerfällt, da das Charakteristische Polynom von A zerfällt, denn: . Also sind die Eigenwerte von A : 1, 3, 3, also nicht paarweise verschieden. Aber wie ich jetzt auf den Beweis der Diagonalisierbarkeit komme, weiß ich nicht. |
||||
| 06.07.2010, 13:12 | Claudia105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin hier jetzt nicht so der Experte, aber kannst du nicht einfach die Matrix umformen? Dann kommt irgendwo eine Diagonalmatrix dabei raus. |
||||
| 06.07.2010, 13:15 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich hab die Aufgabe falsch gestellt. Die Diagonalisierbarkeit soll nicht gezeigt, sondern bewiesen werden. |
||||
| 06.07.2010, 13:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich empfehle da ja immer mal wieder einen Blick in das Skript zu werfen. Der nicht hilfreiche Satz sagt, dass eine Matrix genau dann diagonalisierbar ist, wenn sie ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist. Toll. Danke. Nun frage ich mich, warum hast du denn das char. Poly bestimmt und Eigenwerte ausgerechnet? Dann musst du doch noch mehr Sätze kennen. 
Und in einem von denen steht auch genau drin, was gelten muss. Gerade wenn Eigenwerte mehrfach vorkommen. 
Und wie willst du diese Umformung machen? |
||||
| 06.07.2010, 13:27 | Claudia105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die normalen Zeilenstufenumformungen. Geht das nicht oder darf man das nicht? Ich sollte wohl doch lieber dabei bleiben, nach Hilfe zu fragen, als auf Fragen zu antworten *sorry* |
||||
| 06.07.2010, 13:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das darf man nicht. Weil man mit Gauss keine ähnliche Matrix erhält. Beim LGS ist das egal, weil man die Lösungsmenge nicht verändert. Sieh es sportlich, hast du nun auch was gelernt.
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.07.2010, 13:31 | Claudia105 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, das war mir echt nicht klar. Dann habe ich leider auch keine Ahnung, wie es geht und wäre an der Lösung interessiert. Ich könnte (glaube ich zumindes 
) nur dabei helfen, dass Minimalpolynom zu bestimmen, da ich glaube zu wissen, welchen Satz tigerbine meint. Aber vielleicht hast du das ja auch schon, weil du jetzt nur nach diagonalisiebar gefragt hast. |
||||
| 06.07.2010, 13:32 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja das Problem, dass ich keinen Satz habe, der was über nicht paarweise verschiedene Eigenwerte sagt. Nein, vom Minimalpolynom weiß ich auch noch nichts. |
||||
| 06.07.2010, 13:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich empfehle das Buch von Gerd Fischer. Und man überlege sich, was es mit algebraischer und geometischer Vielfachheit aufsich hat. Das ist der Schlüssel. Zur konkreten Berechnung: [Artikel] Eigenwerte und Eigenvektoren |
||||
| 06.07.2010, 14:03 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal. Nächstes Problem ist jetzt, das Minimalpolynom anzugeben. |
||||
| 06.07.2010, 14:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum ist das ein Problem? |
||||
| 06.07.2010, 14:09 | Tobiass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, ich hab in der Vorlesung noch nie ein Beispiel bekommen. |
||||
| 06.07.2010, 14:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
