Ableitung einer Funktionenreihe

07.07.2010, 17:24	Auf diesen Beitrag antworten »
alcohol,mathe&weed	Ableitung einer Funktionenreihe Meine Frage: Also ich möchte zeigen das die Funktion $[latex]\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{ \cos(kx)}{k^3} [/latex]$ eine differenzierbare Funktion auf R definiert . Dazu habe ich gezeigt das diese in einem Punkt punktweise konvergiert . Jetzt genügt es ja zu zeigen, dass die Ableitung der Funktionenreihe gleichmäßig konvergiert . Das Problem : Wie leite ich eine Funktionenreihe ab ? Meine Ideen:* Ich habe die Vermutung, dass ich diese ganz gewöhnlich ableite und mich vom Summenzeichen nicht irritieren lassen sollte. Aber ich will auf Nummer sicher gehen . Vielen Dank für jede Hilfe !


08.07.2010, 13:11	Auf diesen Beitrag antworten »
system-agent	Die Konvergenz an einem Punkt reicht nicht. Du willst dass dies eine Funktion $[latex]f: \mathbb R\to\mathbb R[/latex]$ wird. Dazu musst du zeigen, dass die Reihe für jedes $[latex]x\in\mathbb R[/latex]$ konvergiert. Nun musst du die Reihe der Ableitungen untersuchen. Diese muss gleichmässig gegen konvergieren, wobei $[latex]f'(x)=-\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{\sin(kx)}{k^2}[/latex]$ .

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