Trigonometrie

15.06.2004, 00:45

Laura (W.)

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Trigonometrie

Servuuuus alle zusammen !!

Soo, da hab ich mich grad angemeldet und schreib auch gleich hier rein *g* ----> Na gut, nun aber zum eigentlich Thema....
Ich hab da so ´ne blöde Trigonometrie-Aufgabe (sind eigentlich mehrere), wo ich irgendwie nicht so recht weiter weiß, wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet.
Also hier ist die Aufgabe dann mal:

Von der alten 400m langen Rheinbrücke, die genau auf den Kölner Dom zuführt, konnte die Spitze des Doms mit 11° am Anfang und mit 21,3° am Ende der Brücke angepeilt werden (Höhenwinkel). Die Brücke liegt in der gleichen Höhe wie der Fußboden des Kölner Doms.

a) Fertige bitte eine Planfigur an:
siehe unten

geg.: $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ = 11° $\begin{align*} \beta \end{align*}$ = 21,3°
a = 400m

ges.: x, h, a+x, b
$\begin{align*} \gamma \end{align*}$ , $\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ , $\begin{align*} \delta \end{align*}$

b) Wie weit waren der Anfang und das Ende der Brücke vom Dom entfernt ?

$\begin{align*} \gamma \end{align*}$ = 90° - $\begin{align*} \beta \end{align*}$
$\begin{align*} \gamma \end{align*}$ = 90° - 21,3°
$\begin{align*} \gamma \end{align*}$ = 68,7°

cos $\begin{align*} \beta \end{align*}$ = $\begin{align*} \frac{x}{b} \end{align*}$ |*b
cos $\begin{align*} \beta \end{align*}$ *b = x

$\begin{align*} \frac{a}{sin\gamma1} \end{align*}$ = $\begin{align*} \frac{b}{sin\alpha} \end{align*}$ |* $\begin{align*} \sin\alpha \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{a*\sin\alpha}{\sin\gamma1} \end{align*}$ = b

$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = ???

Ja ok, jetzt muss ich noch die gegebenen Werte in die Formeln einsetzen.... Aber das geht ja irgendwie nicht, ich kann ja nicht mit zwei unbekannten Werten in der Formel rechnen....
Irgendwie check ich das nicht wie ich $\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ ausrechnen soll........ (und bei $\begin{align*} \delta \end{align*}$ check ich das genauso wenig wie ich das ausrechnen soll - auch wenn ich das für die Aufgabe nicht brauch...)
Also wie komm ich auf diese(n) blöde(n) Winkel... !?!

c) Wie hoch ist der Kölner Dom ?

$\begin{align*} \sin\beta \end{align*}$ = $\begin{align*} \frac{h}{b} \end{align*}$ |*b
$\begin{align*} \sin\beta \end{align*}$ *b =h

$\begin{align*} \frac{a}{sin\gamma1} \end{align*}$ = $\begin{align*} \frac{b}{sin\alpha} \end{align*}$ |* $\begin{align*} \sin\alpha \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{a*\sin\alpha}{\sin\gamma1} \end{align*}$ = b

$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = ???

Und nun bin ich auch da schon wieder da angekommen, wo ich $\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ bräuchte ----> nur weiß ich nicht wie ich das ausrechnen soll.....

Bitte helft mir....

Ich danke euch schonmal im Vorraus.

Ganz liebe Grüße aus dem hohen Norden wünscht euch

*
L
A
U
R
A
*

15.06.2004, 01:04

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

So, erstmal gucken, ob wir vom Gleichen sprechen. Ich hab aus deiner Beschreibung mal versucht, deine Bezeichnungen zu raten Augenzwinkern

Augenzwinkern

Soll´s so aussehen?

Edit: Oh, hab gar nicht gesehen, dass du selbst ne Zeichnung anhängen wolltest. War die von Anfang an da?

15.06.2004, 01:04

Poff

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RE: Trigonometrie
@Laura (W.)

du musst dein Bild über 'Dateianhang Bearbeiten' mit an die Post
anhängen .... am besten als .gif Datei,

oder über einen frei zugänglichen öffentlichen Server verlinken.

Du hast hingegen eine gesicherte verschlüsselte https - Zugangs-
seite angegeben über die nur mittels Passwort etc Zugriff
besteht und ich denke NICHT dass du uns das mitteilen
wolltest .... und solltest !!

smile

smile

'Zwischenwerte' & 'so on' müssen ab und an berechnet werden,
dieweil man sonst an die wirklich gesuchten nicht anders rankommt.

Das kann von Prob zu Prob und auch vom Lösungsweg her
völlig verschieden sein ....

Manchmal rechnet man dabei auch völlig Unnötiges aus wie sich
dann mitunter später herausstellt ... ab und an . Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.06.2004, 01:16

Laura (W.)

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@Ben Sisko

Na ja, theoretisch war sie von Anfang da, nur ging das irgendwie nicht so wirklich.....

15.06.2004, 01:21

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich stell´s jetzt auch nochmal hier rein, ist doch einfacher:

15.06.2004, 01:24

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

So, $\begin{align*} \delta \end{align*}$ kriegst du doch leicht mit $\begin{align*} \beta \end{align*}$ raus. Und $\begin{align*} \gamma \end{align*}$ auch, wenn du die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks kennst. Genauso verfähst du für $\begin{align*} \gamma_1 \end{align*}$ , da betrachtest du einfach das grosse Dreieck und errechnest zuerst $\begin{align*} \gamma+\gamma_1 \end{align*}$ .

Hilft das schonmal?

Gruß vom Ben

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15.06.2004, 01:31

Laura (W.)

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Wie denn ?? Was ist denn die Summe der Innenwinkel im Dreieck !?

15.06.2004, 01:34

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

180° :-oo

... ich tu mich mal zurück ...., Ben wird das schon schaukeln
er ist bestimmt noch etwas da

Wink

Wink

15.06.2004, 01:53

Laura (W.)

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist $\begin{align*} \delta \end{align*}$ = 180° - $\begin{align*} \beta \end{align*}$
$\begin{align*} \delta \end{align*}$ = 180° - 21,3°
$\begin{align*} \delta \end{align*}$ = 158,7°
Oder !?!

Und $\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 180° - $\begin{align*} \gamma \end{align*}$
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 180° - 68,7°
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 111,3°

Oder wie !?!

Ben, wieso denn "+" !?! Wenn ich $\begin{align*} \gamma \end{align*}$ + $\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ rechne, dann hab ich doch den gesamten Winkel vom großen Dreieck....

Liebe Grüße

*
L
A
U
R
A
*

15.06.2004, 03:50

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Laura (W.)

d = 180° - b .... stimmt (weil 'Gerade' 180° hat)

y1 =180° - y ..... FALSCH !!!

y1 = 180° - (a + d) .... bzw: y1+a+d =180°
weil sie drei Innenwink. EINES gemeinsamen Dreiecks sind

y + b + 90° = 180°
weil sie auch drei Innenwink. EINES gemeinsamen Dreiecks sind

a + (y + y1) + 90° =180°
weil auch sie drei Innenwink. EINES gemeinsamen Dreiecks sind

durch 'Umstellungen' kommst du noch zu den ein oder
anderen Bedingungen .... mehr jedoch ist bei den Winkeln
nicht zu holen.

Dreieck AEC(C=Spitze), da 'hast' du alle Winkel (a, d, y1) und
Seite a.
Mit Sinussatz könntest du sukkzessive c und b berechnen,

Dreieck EBC 'hast' du AUCH alle Winkel (b, 90°, y(errechnen))
damit liese sich x und h errechnen
cos(b) = ....
sin(b) = .... oder über cos(y) = ....
oder auch sonstwie, es gibt da 'immer' mehrere Varianten.

ich denke das war dann schon fast alles, Teil a, b und c zusammen :-o

smile

smile

Edit:

15.06.2004, 11:24

Laura (W.)

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Poff
Laura (W.)

d = 180° - b .... stimmt (weil 'Gerade' 180° hat)

y1 =180° - y ..... FALSCH !!!

y1 = 180° - (a + b) .... bzw: y1+a+b =180°
weil sie drei Innenwink. EINES gemeinsamen Dreiecks sind

y + b + 90° = 180°
weil sie auch drei Innenwink. EINES gemeinsamen Dreiecks sind

a + (y + y1) + 90° =180°
weil auch sie drei Innenwink. EINES gemeinsamen Dreiecks sind

durch 'Umstellungen' kommst du noch zu den ein oder
anderen Bedingungen .... mehr jedoch ist bei den Winkeln
nicht zu holen.

Dreieck AEC(C=Spitze), da 'hast' du alle Winkel (a, d, y1) und a.
Mit Sinussatz könntest du sukkzessive c und b berechnen,

Dreieck EBC 'hast' du AUCH alle Winkel (b, 90°, y(errechnen))
damit liese sich x und h errechnen
cos(b) = ....
sin(b) = .... oder über cos(y) = ....
oder auch sonstwie, es gibt da 'immer' mehrere Varianten.

ich denke das war dann schon fast alles, Teil a, b und c zusammen :-o

smile

smile

Aber $\begin{align*} \beta \end{align*}$ ist doch gar nicht in dem Dreieck mit drin, wo $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ und $\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ drin sind - $\begin{align*} \delta \end{align*}$ ist da drin.... !?!

15.06.2004, 11:34

Poff

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... gut aufgepasst *gg*

da hab ich mich der Routine (alpha, beta, gamma) verschrieben,
hätte natürlich d=delta heißen müssen, werds gleich editieren ...

smile

smile

15.06.2004, 12:32

Laura (W.)

Auf diesen Beitrag antworten »

Also so, oder !?
b)
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 180° - ( $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ + $\begin{align*} \delta \end{align*}$ )
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 180° - (11°+158,7°)
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 180° - 169,7°
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 10,3°

$\begin{align*} \frac{a}{\sin\gamma1} \end{align*}$ = $\begin{align*} \frac{b}{\sin\alpha} \end{align*}$ |* $\begin{align*} \sin\alpha \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{a*\sin\alpha}{\sin\gamma1} \end{align*}$ = b

$\begin{align*} \frac{400*\sin11}{\sin10,3} \end{align*}$ = b
426,8604732 = b
$\begin{align*} \cos\beta \end{align*}$ = $\begin{align*} \frac{x}{b} \end{align*}$ |*b
$\begin{align*} \cos\beta \end{align*}$ *b = x
$\begin{align*} \cos21,3 \end{align*}$ *426,8604732 = x
397,7021583 = x

(a+x) = d (Strecke vom Brückenanfang zum Dom)
400+397,7021583 = d
797,7021583 = d

Antwort: Der Brückenanfang war bei der Peilung ungefähr 797,7m vom Dom entfernt und das Brückenende war bei der Peilung ungefähr 397,7m vom Dom entfernt.

c)
$\begin{align*} \sin\beta \end{align*}$ = $\begin{align*} \frac{h}{b} \end{align*}$ |*b
$\begin{align*} \sin\beta \end{align*}$ *b = h
$\begin{align*} \sin21,3 \end{align*}$ *426,8604732 = h
155,0575921 = h

Antwort: Der Kölner Dom ist ungefähr 155,1m hoch.

Soo, ist das so richtig !?! Irgendwie kommen mir die Maße jetzt so groß vor.....*grübel*

editiert

15.06.2004, 15:32

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Laura (W.)
Also so, oder !?
...
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 180° - 169,7°
$\begin{align*} \gamma1 \end{align*}$ = 110,3°
...

.... soo nicht !
(mit * oder !? * wars schon gut vorweggeahnt ...)

180° - 169,7° == 110,3° ??? .... ich denke das ergibt 10,3°
Nur Schreibfehler, oder Rechenfehler, oder BEIDES :-oo

ich denke Beides und du darfst nochmal kräftig rechnen ....
etwas mehr Sorgfalt, Konzentration und GEFÜHL zahlt sich
durchaus aus :-oo

wenn du deine überarbeiteten Resultate hast schau ich mal
ob die dann hinkommen .... *g*

smile

smile

15.06.2004, 15:58

Steve_FL

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und ab damit in die Geometrie smile

smile

mfg

15.06.2004, 15:59

Laura (W.)

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Poff
.... soo nicht !
(mit * oder !? * wars schon gut vorweggeahnt ...)

180° - 169,7° == 110,3° ??? .... ich denke das ergibt 10,3°
Nur Schreibfehler, oder Rechenfehler, oder BEIDES :-oo
......

Ooops, ich glaub das war eher ´nen Flüchtigkeitsfehler..... *rotwerd*

Na ja, ok, dann editier ich das mal.....

15.06.2004, 18:07

Poff

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Laura (W.)

... dein Editiertes, jetzt ist alles richtig. *gg*

smile

smile

15.06.2004, 18:31

Laura (W.)

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Juppiiiiii, thx nochmal für die Hilfe... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wir hatten die zwar auch schon in der Schule gemacht, nur irgendwie wa rdas alles so schnell ich kam gar nicht richtig mit, aber ich war auch - wo wir das gemacht haben - fast drei Monate nicht da.... Und deswegen hab ich das erst *g* zum Teil auch nicht ganz verstanden....
Und nochmal thx für die Hilfe... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ganz liebe Grüße von

*
L
A
U
R
A
*

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