Klassifikation von Kurven im R² |
| 10.07.2010, 00:31 | avalanche7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Klassifikation von Kurven im R² Hallo ich stehe vor dieser Aufgabe: Klassifikation dieser Fläche im R² Gleichung: 2x²+3y²-2xy+4x=0 Meine Ideen: Mein vorgehen: Matrix I aufgestellt, dann matrix A aufgestellt Die Matrix I lässt sich nicht vereinfachen => Rang I=3 Als nächstes habe ich nach meinem Script die determinante von A bestimmt die lautet det A=5 somit folgt laut meinem script das es sich dabei entweder um eine "ellipse" oder das es "keine reelen Lösungen" gibt. Nur worum handelt es sich hierbei den von beiden? => Muss ich das über die Halbachsentransformation dann berechnen oder gibt es da noch ne andere einfachere Variante?? |
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| 10.07.2010, 10:53 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Klassifikation von Kurven im R² 2 Hinweise: Es handelt sich nicht um eine Fläche, sondern eine Kurve. Und die Kurve ist kein Kegelschnitt, sondern 3. Ordnung. |
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| 10.07.2010, 13:14 | avalanche7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich meinte ja einer Kurve^^ 
nur trotzdem komme ich da jetzt nicht weiter, denn bei uns im Script ist das vorgehen allgemein so definiert, das wir erst einmal die matrix I aufstellen und dann den Rang davon ermitteln, anschließend im script dann unter der Art der Klassifikation (ob R² oder R³) und dann dadrin dann was beim jeweiligen Rang von I steht Da es sich um eine Kurve im R² handelt schaue ich dadrunter und sehe unter Rang I=3 das es zwei möglichkeiten gibt :S Bei anderen alten Klausur Aufgaben war es bisher bei uns immer eindeutig Ich hoffe ihr könnt mir sagen was ich da machen muss ich komme da echt nicht mehr weiter EDIT: ein gravierender Fehler bei der Aufgabe^^ WICHTIG!!!! ----------------------------------------------------------------------- Die Richtige Gleichung lautet: 2x²+3y²-2xy+4x=0 ----------------------------------------------------------------------- Wolframalpha sagt mir das es eine Ellipse sei? |
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| 11.07.2010, 17:44 | avalanche7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so hab da nun einfach mal ne hauptachsentransformation durchgeführt... 1,Punkt der mich zum grübeln bringt sind die Eigenwerte von A ,da ich 2.5+-0.5Wurzel(5) rausbekomme Und alles was dadraus folgt sind dann ganz große Brüche mit mehreren Wurzeln... Am Ende habe ich sowas heraus bekommen: u²/(2728/(2775-695Wurzel(5)))+v²/(2728/(345Wurzel(5)+2425))=1 das ist zwar eine Ellipse in der Form, allerdings bin ich mir nicht sicher ob das stimmt, könnte das vielleicht einmal jemand überprüfe bitte gr33tz avalanche |
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| 12.07.2010, 13:43 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Klassifikation von Kurven im R²
Damit sollte es doch kein Problem mehr darstellen. Du musst nur noch schauen, ob es reelle Lösungen gibt und dann ist es klar. Und eine Lösung der Gleichung sieht man eigentlich sofort. Gruß, Reksilat. |
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| 12.07.2010, 14:26 | avalanche7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Klassifikation von Kurven im R² achso ok stimmt also wäre der nachweis damit getan, wenn ich ledigleich die Determinante von A berechne und dann nachweise wie in meinem Fall das es nur reele Ergebnisse für det von A gibt? Weiter müsste ich dann nicht einmal rechnen, um das nachzuweisen oder??? |
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| 12.07.2010, 14:44 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Klassifikation von Kurven im R² Ich habe mich nur auf das bezogen, was Du aus Deinem Script zitiert hast. Um zu sagen, dass das auch stimmt, müsste ich die genaue Aussage kennen und dann alles noch nachrechnen, denn mir ist gerade kein Resultat geläufig, wie man aus den Determinanten den Typ der Quadrik bestimmen kann. Was Du jetzt machen müsstest, ist, nachzurechnen, dass es mindestens ein Paar gibt, das die obige Gleichung erfüllt. Dann greift die Aussage a) entweder eine ellipse oder b)es gibt keine reellen Lösungen Man kann b) ausschließen und somit muss a) gelten. Gruß, Reksilat. |
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| 27.07.2010, 13:37 | avalanche7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die Antwort, ich selber hatte hier eine komplette hauptachsentransformation druchgeführt, wo ich auch auf eine Ellipse kam (der Rechenweg ging über 2 1/2 Seiter allerdings..) Also dann habe ich beispielsweise so wie du gesagt hattest einfach mal durch probieren versucht ein relles Paar zufinden das diese Gleichung löst Durch das einsetzen von "0" für x und für y erhalte ich ja bereits ein Relles Paar Wenn ich für x=-2 und y=0 einsetze erhalte ich ebenfalls ein Paar raus, was diese Gleichung löst, damit sollte das Problem gelöst sein... Normal müsste man hierbei doch über die Hauptachsentransformation vorgehen oder (wenn man bsp. zwischen 2 verschiedenen Körpern im reellen System unterscheiden müsste) |
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| 27.07.2010, 13:59 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, normalerweise macht man eine Hauptachsentransformation. Nur wenn man die Quadriken zuvor anhand von Parametern wie eben der Determinante bereits charakterisiert hat, kann man sich die Arbeit ersparen. Gruß, Reksilat. |
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