Darstellungsmatrix einer Spiegelung

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Angie12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix einer Spiegelung
hey ihr lieben

ich hätte mal ne frage, ob ich das richtig gemacht hab.
man soll das spiegelbild von (-1,2)
1. an x-achse
2. an geraden y=x
durch matrixmultiplikation mit der zugehörigen darstellungsmatrix berechnen.

ok dann geh ich mal zu 1.:
wenn ich die darstellungsmatrix der spiegelung aufstellen muss, dann sieht die doch so aus:




das is ja so, weil sich bei spiegelung an der x-achse die y-koordinate ändert.

durch matrixmultiplikation soll ich jetzt das spiegelbild rausbekommen.
da bin ich mir nicht sicher.

a)ich multipliziere die darstellungsm. mit dann bekomme ich .

b) ich multipliziere mit dem ausgangspunkt. dann bekomme ich .


welches ist denn nun das spiegelbild??
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gruppenhomomorphismus
Hi Angie,

Wie kommst Du denn bitte bei der ersten Spiegelung auf diese Matrix? Dein Ergebnis zu 1) ist zwar richtig, aber der Rechenweg nicht nachvollziehbar.
Schau zum Beispiel, worauf die Vektoren der Standardbasis abgebildet werden.

Bei 2) fehlt auch die zugehörige Matrix. Dass Dein Ergebnis nicht stimmt, kannst Du leicht anhand einer Skizze sehen.

Gruß,
Reksilat.

btw.: Was hat das mit Gruppenhomomorphismen zu tun? Ich ändere den Titel mal.
Angie12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ok also ich hab mir das graphisch klargemacht.....

wenn ich das mit den standardbasisvektoren löse, dann hab ich ja und


wenn die darstellungsmatrix T sei, dann berechne ich T( ) und T( ).

somit habe ich folgende vektoren:
und

wenn ich nun die beiden addiere, dann bekomme ich ja das gewünschte spiegelbild! ist das so korrekt? bitte um schnell antwort
dankeschön und liebe grüße
Angie12345 Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich natürlich verschrieben. der zweite standardbasisvektor is natürlich falsch!!! statt der -2 bitte eine 1 denken smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zeige dir mal, wie das in Teil a) geht, dann kannst du das für b) machen und hast etwas Wichtiges gelernt fürs ganze Leben. Augenzwinkern

Als Standardbasis für bezeichnet man die Basis .
Sei die Spiegelung an der x-Achse, dann ist .
Die zu gehörige Abbildungsmatrix bezüglich der Standardbasis enthält die Bilder der Basisvektoren in den Spalten, also ist
Durch Matrixmultiplkation kann man nun jeden beliebigen Vektor abbilden, in unserem Beispiel ist
Angie12345 Auf diesen Beitrag antworten »

also wir habens heute morgen bei unsrem dozent gemacht^^ ich hab da mal voll aufm schlauch gestanden.....eigentlich bin ich drauf rum getrampeltBig Laugh
aber jetzt is alles klar. ich stell mit den bildern der standardbasisvektoren meine darstellungsmatrix auf und führe dann die matrixmultiplikation durch. ergibt jetzt auch sinn Augenzwinkern
vielen vielen dank king Augenzwinkern
 
 
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