Näherungslösung |
| 13.07.2010, 19:43 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Näherungslösung Hallo zusammen, folgendes ist gegeben: y= -0.01x^3 + 0.2x^2 + 2x - 1 Die Gleichung soll in MS Excel07 --> Bisektionsverfahren und dem Solver gelöst werden. Meine Ideen: So wie ich das sehe ist es eine Qubische Gleichung. Diese zu lösen mach so kein Sinn, kann mir jemand einen guten Ansatz geben um der Lösung uf die Spur zu kommen? Danke lg puddle |
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| 13.07.2010, 19:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Näherungslösung Ich verstehe deine Frage nicht. Es steht doch schon da, wie du das lösen sollst.
Kubisch heißt das übrigens. Und gerade da macht Bisektion doch Sinn. Wegen dem Vorzeichenwechsel. [WS] Eindimensionale Nullstellenprobleme 1 - versch. Verfahren Bei Excel kann ich dir leider nicht weiterhelfen. OT: Dem Sparkurs der Regierung folgend, verzichte ich auf den Genitiv. Wer sich daran stört, soll sich im OT austoben. |
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| 13.07.2010, 20:16 | puddle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Näherungslösung Hi tigerbine, jo hesch recht man schreibts mit K nicht mit Q :-) Danke für den Ansatz. Wenn ich die Gleichung Plotte kommt siehe Anhang heraus. Ich sehe für dich ist dies sicher wie 1x1 :-) Für mich ist diese Aufgabe wie seilziehen gegen zehn Männer. Welches vorwissen brauch man für das. Ich probiere nur mal zu verstehen auf was man hearus möchte mit der Nullstellen suche und wie das Resultat aussehen sollte. Wäre schön wenn mathe so einfach wäre lllg puddle |
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| 13.07.2010, 20:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Näherungslösung Was willst du hören? Du sollst Nullstellen bestimmen. Es wurde dir auch schon gesagt wie. Was Bisektion ist steht im Workshop. Wie man in Excel Bisektion macht, weiß ich nicht. |
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| 15.07.2010, 13:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie das Bisektionsverfahren funktioniert, wirst du hoffentlich den zahlreichen Hinweisen entnommen haben. Dies kann nun verhältnismäßig leicht in EXCEL umgesetzt werden. Zunächst sind der linke und der rechte Rand des Intervalls festzulegen, innerhalb dessen ein Vorzeichenwechsel eintritt. Darin muss - bei einer in diesem Intervall stetigen Funktion - die Nullstelle liegen. Dies geschieht vorteilhaft ebenfalls in EXCEL, indem man mit einigen Wertepaaren ein Punktdiagramm (XY) erstellt: [attach]15533[/attach] Wir sehen, dass eine der drei Nullstellen im Intervall (0; 1) liegt. Die Grafik zeigt zusätzlich auch, wie dort die Nullstelle mittels Newton (4 Iterationsschritte) und Regula Falsi (8 Iterationsschritte) angenähert worden ist. Das Bisektionsverfahren kann nun mit dem linken Rand 0 und dem rechten Rand 1 eröffnet werden. [attach]15532[/attach] Wir sehen dabei, dass dieses Verfahren im Vergleich zu den anderen die langsamste Konvergenz aufweist, denn es sind mit (0; 1) ganze 25 Schritte (der Intervallhalbierung) notwendig, um zu einer halbwegs guten Annäherung der Nullstelle zu gelangen. Da das Punktdiagramm recht detailliert ist, ist man versucht, vorteilhaft mit einem kleineren Intervall zu beginnen, beispielsweise mit (0,4 ; 0,5). Interessanterweise verringert sich dann die Anzahl der Iterationsschritte kaum signifikant, es sind dann immerhin noch 22 Schritte erforderlich. [attach]15530[/attach] Conclusio: Die Regula Falsi, welche ebenfalls mit Intervallen arbeitet, ist weit effizienter! mY+ |
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| 15.07.2010, 19:39 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, hatte den Beitrag nicht gleich gesehn und konnte anhand der ersten Beispiele schon was machen. Mit der super excel Lösung konnte ich vergleichen und die Werte sind gleich. Danke für eure SUPER Hilfe. Danke |
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| 15.07.2010, 19:41 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Näherungslösung Danke |
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| 16.07.2010, 17:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Die eigentliche Lösung mit dem Solver gestaltet sich sich einfach und ist ähnlich der Zielwertsuche. Hast du dies bewerkstelligen können? mY+ |
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| 20.07.2010, 12:11 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hi mYthos Danke der Nachfrage, werde diese Woche nochmals daran arbeiten. Die Solver Var. ist die direkte errechnete Lösung. Eine Frage vorab kann man die anhand der PQ Formel ermitteln bei y=0? Danke gruss p |
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| 22.07.2010, 00:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das kann man eben zu Anfang nicht, denn die Gleichung ist vom Grad 3, dafür gibt es keine pq-Formel. Es sei denn, man hat bereits eine Lösung. Dann kann man mittels Polynomdivision die gegebene Gleichung zu einer quadratischen Gleichung reduzieren. mY+ |
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| 22.07.2010, 00:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt zwar auch Lösungsformel für Grad 3, aber die will man nicht wirklich rechnen. 
(Cardano) |
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| 26.07.2010, 09:43 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| poly............ Hi, mYthos Habe anhand eine Hilfe vom web die Polynomdivision durchführen wollen. ---> http://www.oberprima.com/index.php/polynomdivision/nachhilfe Nur habe ich das Problem dass ich bei meine nicht einfach an die Nullstelle hinraten kann um den Divisor zu ermitteln. Ansatz: Kubische Gleichung : (x plus oder minus (1. Nullstelle)) = Quad Gleichung Wie kann ich den Divisor ermitteln. Möglichst einfach oder liege ich hier falsch? Danke Gruss puddle |
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| 26.07.2010, 12:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: poly............
Genauer:
Du musst also eine Nullstelle möglichst genau kennen. Diese ist z.B. jene, die wir vordem mittels des Näherungsverfahrens ermittelt haben: x1 = 0,4777232 Wenn du also das Polynom durch (x - 0,4777232) dividierst, sollte die Division ohne Rest (bzw. mit einem sehr kleinen Rest) "aufgehen" und aus der entstehenden quadratischen Gleichung sind dann auf konventionellem Wege die anderen beiden Lösungen zu ermitteln. mY+ |
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| 26.07.2010, 14:35 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| :-) Danke für Ihre super hilfe Sie sind echt der King auf dem Level. Ich finde es noch schwierig den ersten Nullpunkt so zu ermitteln wenn dieser wert eine lange Koma Zahl gibt. Mit dem TR hat man diese Aufgabe in wenigen Sekunden glöst aber was sich dahinter verbirgt sollte man auch einwenig in die Hände bekommen. Nachfrage: Auf diese Zahl kommt man nur durch die Näherungslösung -->0,4777232 puddle Dies mittels solver auszurechnen macht in meinen Augen nicht viel Sinn riesen Rechnung und kein Ergebnis in Sicht. Quadratische Gleichung: -1/100x^2 + 12201423/62500000x + 81768064275071/39062500000000 + 201918427/(5960464477539062x - 222457200288772550000/78125) |
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| 26.07.2010, 15:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: :-) du kannst ja auf alle 3 nullstellen dein verfahren anwenden 
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| 26.07.2010, 16:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Solver liefert ebenso sofort die entsprechende Nullstelle. Es kommt allerdings auf den Startwert an, welcher in der Nähe der vermutetetn Nullstelle liegen muss. Für die obige Nullstelle kann ohne Weiteres mit x = 1 begonnen werden, nach Einstellung der Zielzelle und der veränderbaren Zelle auf <<Lösen>> klicken und fertig. mY+ [attach]15594[/attach] |
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| 26.07.2010, 19:25 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Solver Guten Abend :-) Super Hilfe vom mYthos, nur happerts bei mir am wissen. Nach 10min fand ich endlich heraus das man diesen Solver nachinstallieren muss. Danach befolgte ich die Bildanweisung von mYthos. Nur leider finde ich mich mit dem Solver nicht zu recht wie und was der genau rechnet. Die Formel sowie die Werte habe ich übernommen --> Anhang. Würde mich freuen bisschen info über den Solver zu erhalten, und dessen anwendung. puddle |
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| 27.07.2010, 14:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich beziehe mich mal auf meine Grafik: In D13 steht zu Beginn der Wert 1, in E13 die Formel für die Funktion; wenn diese richtig eingegeben wurde, steht dort momentan der Wert 1,19. Nun setzt du den Fokus auf E13 und rufst den Solver auf. In dem nun erscheinenden Fenster steht bei der Zielzelle $E$13. Nun als veränderbare Zelle D13 einstellen, in der Box dort muss dann $D$13 stehen. Jetzt rechts oben auf <<Lösen>> klicken. In der Zielzelle erscheint 0 und in der veränderbaren Zelle die Lösung 0,47772307 Dieses Verfahren ist hier identisch mit der Zielwertsuche, den Solver würdest du für dieses einfache Problem gar nicht benötigen. Der Solver bietet mehr einstellbare Kriterien. mY+ |
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| 27.07.2010, 15:25 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Super Danke jetzt bin ich auf die Werte gekommen. Super! Dofe frage wie weis der Solver dass er die Nullstellen ermitteln soll? Gruss Puddle |
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| 27.07.2010, 16:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Zielwertsuche macht nichts anderes, als den Wert der veränderbaren Zelle solange zu verändern, bis die Bedingung in der Zielzelle erreicht ist. Das geht so schnell, dass man von den vielen Iterationsschritten kaum etwas bemerkt. Es kann - je nach den gegebenen Anfangsbedingungen - durchaus auch passieren, dass der Zielwert nicht genau oder gar nicht erreicht wird. In diesem Fall gibt es nur eine möglichst nahe liegende Lösung bzw. auch gar keine. mY+ |
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| 28.07.2010, 10:52 | puddle84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke mYthos, super. Habe alles umsetzen können, ohne Hilfe ist dies nicht ganz so einfach. Für mich ist momentan gut. Danke an alle :-) Gruss Puddle |
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