Logarithmische Transformation

04.11.2006, 18:54

Kira 007

Logarithmische Transformation

Hallo zusammen

$\begin{eqnarray*} y=x^a \end{eqnarray*}$

ich möchte bei folgender Funktion die Logarithmustransformation durchführen

wie schreieb ich log mit Latex verwirrt

04.11.2006, 19:08

Geistermeister

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$\begin{eqnarray*} x = log_{a}(y) \end{eqnarray*}$
Du schreibst logarithmus zur Basis a
durch log_{a}

04.11.2006, 19:15

Kira 007

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Super vielen dank dann hier mal meine Lösung:

zu der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} y=x^a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a =x^y/ log_{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_{x}(a) = log_{x}(x^y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_{x}(a) =y* log_{x}(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_{x}(a) =y*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=log_{x}(a) \end{eqnarray*}$

wäre das so korrekt

04.11.2006, 20:05

Kira 007

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wäre das so korrekt

04.11.2006, 21:26

Geistermeister

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Korrekt!

05.11.2006, 00:14

Mathespezialschüler

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Was hat $\begin{eqnarray*} y=x^a \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a=x^y \end{eqnarray*}$ zu tun??

Gruß MSS

05.11.2006, 13:44

Kira 007

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Ist das nicht die Kehrfunktion ?

habe hier nochmal eine Aufgabe

$\begin{eqnarray*} y=k a^y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=ka^y/k*lg_{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k*lg_{a}x =lg_{a}a^y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k*log_{a}(x) = y*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log*k+log_{x}(a) =y \end{eqnarray*}$

wäre die so korrekt oder wenn nicht wo hab ich was falsch gemacht

Gruß Kira

05.11.2006, 18:17

Kira 007

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Wäre die Aufgabe so korrekt berechnet

Gruß Kira

05.11.2006, 18:23

pseudo-nym

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In deinem Ergebnis hat der erste Logarithmus weder Basis noch Argument und allgemein blickt ich nicht durch was du machst. Isolier am besten mal $\begin{eqnarray*} a^y \end{eqnarray*}$ und dann kannst du transformieren.

05.11.2006, 18:27

Kira 007

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Ich verstehe jetzt nicht genau was Du meinst, was genau ist denn falsch

05.11.2006, 18:33

pseudo-nym

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} x=ka^y/k*lg_{a} \end{eqnarray*}$

Was hast du zum Beispiel hier gemacht?

Ach ja und $\begin{eqnarray*} lg \end{eqnarray*}$ ist für den dekadischen Logarithmus reserviert. Bei einer anderen Basis benutzt man $\begin{eqnarray*} log \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

05.11.2006, 18:36

Kira 007

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Ja ich habe dort multipliziert, weiß aber gar nicht ob das so richtig ist.

Dies war meine Ausgangsfunktion

$\begin{eqnarray*} y=k a^y \end{eqnarray*}$ diese wollte ich Transformieren.

05.11.2006, 18:40

pseudo-nym

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Wie gesagt, isoliere $\begin{eqnarray*} a^y \end{eqnarray*}$ und dann transformierst du mittels:
$\begin{eqnarray*} z=x^y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=log_xz \end{eqnarray*}$
Geistermeisters Transformation ist falsch.

05.11.2006, 18:48

Kira 007

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was meist Du den genau mit isolieren mich stört das k

kannst Du mir die ersten zwei Zeilen mal hin schreiben dann schaue ich mal ob ich das verstehe

05.11.2006, 18:50

pseudo-nym

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Ja isolieren heißt, dass ein Ausdruck alleine auf einer Seite der Gleichung steht. Um das mit $\begin{eqnarray*} a^y \end{eqnarray*}$ zu machen, teilst du die Gleichung einfach durch k:

$\begin{eqnarray*} y=ka^y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{k}=a^y \end{eqnarray*}$

05.11.2006, 18:56

Kira 007

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klar hab ich verstanden habe mal die ersten Zeilen hin geschrieben so ok

$\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =kax^y/ :k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{k}=a^y \end{eqnarray*}$

05.11.2006, 19:02

pseudo-nym

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Lol, du musst dich jetzt wirklich entscheiden, mit welcher Gleichung du arbeiten willst $\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y=ka^y \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x=ka^y \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

$\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =kax^y \end{eqnarray*}$

Hä??
Ich hab doch ganz klar die ersten zwei Zeilen hingeschrieben. Du musst nur die Gleichung durch k teilen

05.11.2006, 19:09

Kira 007

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Mit der hier das habe ich doch gemacht

$\begin{eqnarray*} x =kax^y/ :k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{k}=a^y \end{eqnarray*}$

edit moment da stimmt was nicht

05.11.2006, 19:10

pseudo-nym

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s. unten

05.11.2006, 19:12

pseudo-nym

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Du kannst nicht einfach wild Buchstaben durcheinander schmeißen. Welche Gleichung willst du jetzt bearbeiten??

05.11.2006, 19:16

Kira 007

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so das x war so viel $\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =ka^y/ :k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{k}=a^y/log_a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{k}log_a=log_a{a}^y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{k}log_a=y log_a{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_a\frac{x}{k}=y \end{eqnarray*}$

ich hoffe ich habe mich nicht irgendwo vertippt, das kann aber noch nicht alles sein oder ?

05.11.2006, 19:18

pseudo-nym

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Fast richtig, aber $\begin{eqnarray*} \frac{x}{k}log_a \end{eqnarray*}$ gibt es nicht. Die dritte Zeile muss lauten:
$\begin{eqnarray*} log_a\frac{x}{k}=log_a{a}^y \end{eqnarray*}$

05.11.2006, 19:18

Kira 007

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die Gleichung
$\begin{eqnarray*} x=k_a^y \end{eqnarray*}$

die möchte ich bearbeiten

05.11.2006, 19:20

Kira 007

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Ok habe das mal verbessert das habe ich alles soweit verstanden

kann ich da noch was weiter berechnen wegen dem Bruch

05.11.2006, 19:23

pseudo-nym

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ja, du könntest dein Ergebnis noch umformen zu:
$\begin{eqnarray*} y=\log_ax-\log_ak \end{eqnarray*}$

05.11.2006, 19:26

Mathespezialschüler

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Als Antwort auf eine Frage weiter oben nochmal:

Zitat:

Original von Kira 007
Ist das nicht die Kehrfunktion ?

Nein, die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} y=a^x \end{eqnarray*}$ erhältst du immer, indem du $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ vertauschst und dann nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ auflöst, du musst also

$\begin{eqnarray*} x=a^y \end{eqnarray*}$

nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ auflösen.

Gruß MSS

edit: Achja, und lass doch bitte die Pushposts!

05.11.2006, 19:27

Kira 007

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wie hast Du das jetzt gemacht

Ach so vielen Dank Mathespezialschüler die Umkehrfunktion brauche ich aber nicht zwingend für Transformation, wir haben das nämlich in der Vorlesung immer aus der kehrfunktion berechnet

05.11.2006, 19:29

pseudo-nym

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Logarithmusgesetze:
$\begin{eqnarray*} \log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay \end{eqnarray*}$

05.11.2006, 19:35

Kira 007

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alles klar habs verstanden

nur eins ist komisch in meinem script steht

$\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=log_a{x}+log_a{k} \end{eqnarray*}$

liegt das vielleicht daran das ich die Kehrfunktion genommen habe

Edit: habs überprüft kann nicht sein dann ist das falsch was im Script steht oder

05.11.2006, 19:39

pseudo-nym

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05.11.2006, 19:39

pseudo-nym

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Ach ja, was ist eigentlich jetzt eine Kehrfunktion, wenn sie keine Umkehrfunktion ist?

05.11.2006, 19:52

Kira 007

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das ist doch das Gleiche oder ?

Muss ich das zwingend machen für die Transformation ?

05.11.2006, 19:56

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=log_a{x}+log_a{k} \end{eqnarray*}$ und das ergebnis aus dem Script ist falsch oder ?

05.11.2006, 20:01

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Kira 007
Ach so vielen Dank Mathespezialschüler die Umkehrfunktion brauche ich aber nicht zwingend für Transformation, wir haben das nämlich in der Vorlesung immer aus der kehrfunktion berechnet

Dieser Aussage nach zu gehen, sind Umkehrfunktion und Kehrfunktion anscheinend nicht gleich?? Und um was für eine Transformation geht es überhaupt die ganze Zeit?

Gruß MSS

05.11.2006, 20:02

pseudo-nym

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Das ist falsch und wie MSS schon sagte du musst x und y vertauschen und dann auflösen.
die Umkehrfunktion von
$\begin{eqnarray*} y=a^x \end{eqnarray*}$
wäre
$\begin{eqnarray*} y=log_ax \end{eqnarray*}$

@MSS: Das sind keine Pushposts, ich wollte beide Male meinen Beitrag editieren und das Board hat einen neuen ausgespuckt.

Edit: spezial schreibt man tatsächlich mit s Hammer

05.11.2006, 20:03

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von pseudo-nym
@MMS: Das sind keine Pushposts, ich wollte beide Male meinen Beitrag editieren und das Board hat einen neuen ausgespuckt.

1. MSS und nicht "MMS" bitte. Augenzwinkern

2. Du warst doch mit den Pushposts gar nicht gemeint!

Gruß MSS

05.11.2006, 20:22

Kira 007

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Also ihr nocheinmal um diese Transformation geht es

$\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

das Ergebnis wäre dann $\begin{eqnarray*} y=log_a{x}-log_a{k} \end{eqnarray*}$ und nicht

$\begin{eqnarray*} y=log_a{x}+log_a{k} \end{eqnarray*}$ so wie es bei mir im Script steht.

Das Ergebnis der Transformation ergibt also die Umkehrfunktion, habe ich das jetzt richtig verstanden ?

Gruß Kira

05.11.2006, 20:32

Mathespezialschüler

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Ich habe absolut keine Ahnung, was du meinst. Woher sollen wir wissen, was das Ergebnis der Transformation ist, wenn wir selbst nicht wissen, wie genau diese Transformation überhaupt funktioniert? Das müsstest du schon selbst wissen.

Gruß MSS

05.11.2006, 20:47

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
Also ihr nocheinmal um diese Transformation geht es

$\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

das Ergebnis wäre dann $\begin{eqnarray*} y=log_a{x}-log_a{k} \end{eqnarray*}$

kein plan wie du hierauf kommst!

Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} y=log_a{x}+log_a{k} \end{eqnarray*}$ so wie es bei mir im Script steht.
Gruß Kira

ist ja auch richtig!

05.11.2006, 21:04

Kira 007

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also so bin ich darauf gekommen, nur wie gesagt ist das falsch

so das x war so viel $\begin{eqnarray*} y=ka^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =ka^y/ :k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{k}=a^y/log_a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_a\frac{x}{k}=log_a{a}^y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_a\frac{x}{k}=y log_a{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_a\frac{x}{k}=y \end{eqnarray*}$

derkoch könntest Du mir sagen wie es richtig geht ?

Bin jetzt total verwirrt, also ist das alles komplett falsch was ich mit Pseudo-nym gemacht habe oder wie ?

Gruß Kira

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