Phasenportrait einer Funktion in Polarkoordinaten

14.07.2010, 16:28	KlausDieter	Auf diesen Beitrag antworten »
Phasenportrait einer Funktion in Polarkoordinaten Hi, ich rechne gerade ein paar alte Klausuren durch und würde gerne wissen, ob meine Lösung nun korrekt ist. Es ist folgendes System gegeben: $\begin{eqnarray} r' = r(1-r^2), \quad \phi' = \sin(\phi) \end{eqnarray}$ Hierzu soll man die Fixpunkte und deren Stabilität bestimmen, sowie das Phasenportrait in der x-y-Ebene zeichnen. Die Fixpunkte sind entsprechend r=-1,0,1 und $\begin{eqnarray} \phi = n\pi \end{eqnarray}$ . Das Phasenportrait für $\begin{eqnarray} r' \end{eqnarray}$ Das Phasenportrait für $\begin{eqnarray} \phi' \end{eqnarray}$ Hieraus schloss ich, dass der Fixpunkt r=1 stabil ist und $\begin{eqnarray} \phi = n\pi \end{eqnarray}$ stabil ist, falls n ungerade ist. Nun das eigentliche Problem, das Phasenportrait in der x-y-Ebene (mit entsprechend x=r*sin(phi)). Leider habe ich kein Programm, welches mir das Zeichnen könnte. Per Hand sieht es aber so aus, dass man einen Einheitskreis hat und die Bahnen nach (-1,0) laufen. Innerhalb des Kreises, nähert es sich dem Kreis an und läuft auf (-1,0) zu und außerhalb des Einheitskreises nähert es sich diesem auch entsprechend an und läuft auf (-1,0) zu. Es wäre super, falls jemand das zeichnen lassen könnte mit Maple, Matlab etc. und es hier kurz posten könnte. Bzw. weiß jemand, wie ich mit Matlab/Maple o.ä. das Phasenportrait in der x-y-Ebene darstelle, für eine DGL in Polarkoordinaten? Danke

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