Parabel und Gerade mit nur einem Schnittpunkt |
| 16.07.2010, 17:03 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Steve75 | Parabel und Gerade mit nur einem Schnittpunkt Meine Frage: Gegeben sind eine Parabel P und die Geraden Gk . Die zugehörigen Funktionsterme sind f(x) = - (x-2)²+3 und gk(x) = kx + 3 jeweils mit der Definitionsmenge R und dem reellen Parameter k für die Geraden Gk . Bestimmen Sie diejenigen Werte k Element R , für welche die Gerade Gk und die Parabel P genau einen Punkt gemeinsam haben. Ich komme nicht auf den Lösungsweg. Bitte um Hilfe. Meine Ideen: Parabel und Gerade gelichsetzten aber mit diesem k komme komplett drucheinander. |
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| 16.07.2010, 17:17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Equester | Was muss für k gelten? Überlege mal, was möglich wäre 
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| 16.07.2010, 17:19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| mYthos | Es geht aber so. Setze den linearen Term ein, betrachte k einfach als Konstante und löse die entstehende quadratische Gleichung nach x auf. Bei einer Tangente ist nun nur ein Schnittpunkt --> Berührungspunkt zu erwarten. Daher muss die Diskriminante (das ist nichts Gesetzwidriges, sondern der Ausdruck unter der Wurzel), welche ja für das Auftreten zweier Lösungen verantworlich ist, zu Null werden. Damit - mit dem Nullsetzen der Diskriminante - gewinnen wir eine Gleichung für k und nach dem Einsetzen von k auch den x-Wert des Berührungspunktes. mY+ |
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