Diagonalisierbarkeit zeigen |
| 17.07.2010, 19:59 | Sven1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Diagonalisierbarkeit zeigen Hallo! Ich komm alleine grad nich auf den Trick, wie man zeigt oder am besten gleich sieht, dass folgende Matrix diagonalisierbar ist: A:= Meine Ideen: Falls ihr mehrere Möglichkeiten seht, würde ich gerne alle wissen, je mehr ich weiß, umso besser für die Klausur 
Danke schon mal Gruß Sven |
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| 17.07.2010, 20:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Diagonalisierbarkeit zeigen Symmetrische Matrizen haben ein paar nette Eigenschaften. |
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| 17.07.2010, 21:30 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diagonalisierbarkeit zeigen
Sie sind zum Beispiel normal. Und normale Matrizen sind nicht nur diagonalisierbar, sondern das auch noch unitär!!! |
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| 17.07.2010, 23:34 | Sven1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yo Danke, hätte man auch mal selbst drauf kommen können... |
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| 17.07.2010, 23:38 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Diagonalisierbarkeit zeigen Da hätte ich aber noch eine kleine Frage: Warum soll eine normale Matrix unitär sein? Sie ist ähnlich zu einer diagonalen Matrix mittels unitärer Transformation (d.h. orthogonaler Trafo im Reellen), aber sie ist mit Sicherheit nicht selbst unitär. Gruß MI |
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| 18.07.2010, 03:14 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diagonalisierbarkeit zeigen
Habe ich doch auch nicht behauptet. Ich habe nur behauptet, dass sie unitär diagonalisierbar ist. |
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| 18.07.2010, 07:52 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Diagonalisierbarkeit zeigen
Wenn wir uns in einem unitären Vektorraum befinden ist das alles richtig, aber normale Endomorphismen über sind nicht immer diagonalisierbar, auch nicht orthogonal diagonalisierbar. Der reelle Spektralsatz sagt, dass selbstadjungierte Endomorphismen eine ONB aus Eigenvektoren bestizen und es gilt , aber nicht andersherum. Ein Gegenbeispiel ist . Macht aber alles nichts, da wir hier wohl im selbstadjungierten Fall sind. |
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| 18.07.2010, 08:41 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Diagonalisierbarkeit zeigen @mathinitus: Sorry, da habe ich wohl "Und normale Matrizen sind nicht nur diagonalisierbar, sondern auch noch unitär!!!" gelesen und ein Wort nicht gesehen. War wohl doch schon spät 
.@jester: Du hast natürlich Recht. Ich hätte gestern wie gesagt NICHTS mehr schreiben sollen
. Das liegt natürlich daran, dass mein MiPo nicht in Linearfaktoren zerfällt über IR...Gruß MI |
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