Relationen auf der Menge {a,b}

05.11.2006, 11:26

:Juna

Relationen auf der Menge {a,b}

Guten morgen,

ich verstehe nicht, was bei der aufgabe von mir gewollt ist:

a) Geben Sie alle Relationen auf der Menge {a,b} an.

b) Welche dieser Relationen sind reflexiv, welch esymmetrisch, welche transitiv?

c) welche dieser Relationen sind Äquivalenzrelationen?

habe schon versuch, mich darüber zu informieren. aber ich versteh es nicht.
könntet h rmir bitte erstmal erklären, was man bei der a) machen soll? ich glaube wenn ich die a) kann, könnte ich eventuell b)und c) meistern.

05.11.2006, 14:53

irre.flexiv

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine (binäre) Relation R auf A ist gegeben durch: $\begin{eqnarray*} R \subseteq A \times A \end{eqnarray*}$ . Jetzt einfach alle Möglichkeiten aufzählen.

05.11.2006, 16:22

:Juna

Auf diesen Beitrag antworten »

Also, du sagtest, ich soll $\begin{eqnarray*} A \times A \end{eqnarray*}$ bilden. Das müsste dann lauten:
$\begin{eqnarray*} A \times A = \{(a,a), (a,b), (b,a),(b,b)\} \end{eqnarray*}$

aber wieso ist es dann möglich, dass da drin sowas wie (a,a) und (b,b) steht? (a,b) und (b,a) kling logisch. aber nicht die andern beiden.

naja, wenn das da oben stimmen sollte, dann haben wir folgende Relation:
$\begin{eqnarray*} R:=\{ (a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(a,a)(a,b),(a,a)(b,a),(a,a)(b,b),(a,b)(b,a),(a,b)(b<br /> ,b), (b,a)(b,b),(a,a)(a,b)(b,a),(a,a)(a,b)(b,b),(aa,)(b,a)(b,b),(a,b)(b,a)(b,b),<br /> (a,a)(a,b)(b,a)(b,b),Leeremenge\} \end{eqnarray*}$

also, insgesamt 16 möglchkeiten.

und wie kann man sehen, was da reflexiv, symmetrisch bzw. transitiv ist?

habe zwar mal bei wikipedia geguckt. doch ohne scherz, ich blicke da nicht wirlich durch. könntet ihr mir vielleicht ein beispiel geben? wäre sehr nett.

05.11.2006, 16:48

:Juna

Auf diesen Beitrag antworten »

oder wartet mal vielleicht habe ich es zumindest mit der reflexivität und symmetrie verstanden. Stimmt das hier:

reflexiv:
(a,a)(b,b); (a,a)(b,a)(b,b); (a,a)(a,b)(b,b); (a,a)(b,a)(a,b)(b,b);

symmetrie:

(a,b)(b,a); (a,a)(a,b)(b,a); (a,b)(b,a)(b,b); (a,a)(a,b)(b,a)(b,b)

könnte das so stimmen? oder ist was falsch? fehlt was ist was zu viel?

aber das mit der transitivität kann ich mir leider überhaupt nicht vorstellen. tut mir leid.

05.11.2006, 23:30

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von :Juna
Also, du sagtest, ich soll $\begin{eqnarray*} A \times A \end{eqnarray*}$ bilden. Das müsste dann lauten:
$\begin{eqnarray*} A \times A = \{(a,a), (a,b), (b,a),(b,b)\} \end{eqnarray*}$

aber wieso ist es dann möglich, dass da drin sowas wie (a,a) und (b,b) steht? (a,b) und (b,a) kling logisch. aber nicht die andern beiden.

Wieso nicht ? Es handelt sich um eine Menge geordneter Paare.

Zitat:

naja, wenn das da oben stimmen sollte, dann haben wir folgende Relation:
$\begin{eqnarray*} R:=\{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(a,a)... \} \end{eqnarray*}$

also, insgesamt 16 möglchkeiten.

Ja, 16 Möglichkeiten. Aber die musst du explizit angeben und nicht als Schlange hintereinander schreiben verwirrt

:

$\begin{eqnarray*} R_1 = \{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)\} \end{eqnarray*}$

usw.

Zitat:

und wie kann man sehen, was da reflexiv, symmetrisch bzw. transitiv ist?

habe zwar mal bei wikipedia geguckt. doch ohne scherz, ich blicke da nicht wirlich durch. könntet ihr mir vielleicht ein beispiel geben? wäre sehr nett.

Indem du die Bedingungen nachprüfst. Bei reflexiv musst du zB überprüfen, ob $\begin{eqnarray*} \{(a, a), (b, b)\} \subseteq R_1 \end{eqnarray*}$ gilt. Das ist hier der Fall und damit ist diese Relation reflexiv.

Grüße Abakus smile

EDIT1: das mit dem richtig aufschreiben, gilt auch für das 2-te Posting

EDIT2: @ Hiede: Thema geteilt, hier ist deine Frage

Neue Frage »

Antworten »

Relationen auf der Menge {a,b}

Verwandte Themen