Partition von Zahlen - Formel

20.07.2010, 16:22	PeterH	Auf diesen Beitrag antworten »
Partition von Zahlen - Formel Meine Frage: Hallo alle miteinander, Vor kurzem habe ich von einem ziemlich berühmten Problem gehört, bei dem es um die "Partition" von Zahlen geht. Das heißt: Auf wie viele verschiedene Weisen lässt sich eine Zahl als Addition von Zahlen darstellen. Zum Beispiel ist 4=4+0=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1. Das bedeutet p(4)=5. Als ich ein wenig recherchiert habe, um eine Formel zu finden, die p(n) darstellt bin ich auf die Summe von Ramanujan und Hardy gestoßen. Nun meine Frage: Gibt es noch andere Formeln, die das gleiche Ergebnis liefern? Dabei bin ich vor allem auf der Suche nach möglichst kurzen Formeln, da die von Ramanujan und Hardy doch ein beträchtliches Volumen hat. Ich würde mich über jede Art von Antwort freuen. Mit freundlichen Grüßen, PeterH Meine Ideen:
20.07.2010, 16:50	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partition von Zahlen - Formel Naja, zunächst kann man ja die erzeugende Funktion, für die Anzahl p(n) der Partitionen einer natürlichen Zahl n, nach ein paar Sekunden des Überlegens sofort hinschreiben, nämlich $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty p(n)x^n=(1+x+x^2+x^3+\dots)(1+x^2+x^4+x^6+\dots)(1+x^3+x^6+x^9+\dots)\dots<br /> \end{eqnarray}$ Wie man dies dann à la Euler ausschlachten kann, solltest vielleicht zuerst selbst mal versuchen, dann ergooglen, ein erster Anfang wäre z.B. das hier (sogar mit einem kleinen Programm)... Für kleine Werte von n ist das sehr brauchbar, für größere Werte ist natürlich dann die Formel von Ramanujan-Hardy-Rademacher unschlagbar...

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