Frage zur numerischen Mathematik

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Frage zur numerischen Mathematik
Meine Frage:
Hi,

ich habe ein Problem zum Verständnis von einem numerischen Problem.
Das Problem ist dabei folgendes:

Eine LR-Zerlegung soll dann existieren bzw. moeglich sein, wenn alle Determinanten der Hauptabschnittsmatrix ungleich Null sind, dass hab ich ein paar mal jetzt gelesen, ich weis aber nicht genau, was es bedeutet? Was ist denn die Hauptabschnittsmatrix? Oder ist damit einfach nur gemeint, dass alle Diagonalelemente einer m-n-Matrix mit m=n, also die Elemente E(1,1) E(2,2) E(3,3) ... alle nicht gleich Null sein dürfen, also wenn ich z.B. eine Matrix der Form habe

1 2 3
2 3 4
1 5 2

dann ist ja da kein Element in der Diagonale Null, also die sind E(1,1) = 1, E(2,2) = 3 und E(3,3) = 2.

Aber wenn jetzt folgendes ist:

1 2 3
2 3 4
1 5 0

dann ist ja da kein Element in der Diagonale Null, also die sind E(1,1) = 1, E(2,2) = 3 und E(3,3) = 0.

Also ist mit dieser Matrix keine LR-Zerlegung moeglich? Habe ich das so richtig verstanden? Also müsste ich erst einen Zeilentausch/Spaltentausch derart vornehmen, dass keines der Elemente in der Diagonale Null ist?

Meine Ideen:
eine Idee hab ich leider nicht, also kann ich leider auch keine Idee hier reinschreiben :-(
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
Nein Du musst oben Links anfangan und dann immer größer werden. Und es geht um eine LR-Zerlegung ohne Pivotisierung.

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1 2
2 3

1 2 3
2 3 4
1 5 2

Der Satz dazu:
[WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren
 
 
SchnippSchnap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
Schade, aber kapieren tue ich es immer noch nicht, auch nicht, was in dem Link steht :-( Wie erkenne ich denn, ob eine LR-Zerlegung möglich ist, oder nicht? Einmal hies es in einer Aufgabe - zeigen Sie, dass keine LR-Zerlegung geht. Und dann in Aufgabenteil b - wandeln Sie die Matrix so ab, dass eine LR-Zerlegung geht. beides blöd :-(
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
Was kapierst du denn nicht? Ich habe dir doch hingeschrieben, was Hauptabschnittsdmatrizen sind.

1

1 2
2 3

1 2 3
2 3 4
1 5 2

Was ist daran unklar? Augenzwinkern
SchnippSchnap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
Folgende Matrix:

1 1 0
1 1 1
1 0 0

Diese Matrix ist nicht LR-Zerlegbar, warum nicht? Wenn ich hier die Hauptabschnittsmatrix mache, so wie Du es mir an dem anderen Beispiel erklärt hast, dann ist sie ungleich Null, also müsste eine LR-Zerlegung möglich sein, ist es aber nicht.

1

1 1
1 1

Jetzt hab ich genau das gemacht, was Du mir gezeigt hast, ich habe die ersten vier Elemente genommen und die 3. Spalte und dritte Zeile gestrichen und so, aber das geht auch nciht :-(
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
1 1 0
1 1 1
1 0 0

det(1)=1

det
1 1
1 1
= 0

Deswegen gibt es keine LR-Zerlegung ohne Pivotisierung.
SchnippSchnap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
eins kapiere ich immer noch nicht - woher kommt die erste 1:

du schreibst

1

1 1
1 1

von der matrix

1 1 0
1 1 1
1 0 0

und

1

1 2
2 3

Von der Matrix:

1 2 3
2 3 4
(1) 5 2


Also, die einzelne eins oben - woher kommt die, ist das die dritte eins aus der ersten spalte, die ich mal umklammert habe? aber wenn ich jetzt die unterdeterminanten bilde und eine zeile und eine spalte rausstreiche, dann müsste doch digentlich der rest dadrunter lauten

2 3
3 4

und nicht

1 2
2 3

weil ich doch die erste spalte und die dritte zeile rausstreiche, um die eins unten links zu verwenden als adjunkte oder wie dieses teil heisst vor der unterdeterminante. dass ist halt alles etwas komisch für mich.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
Du scheinst nicht zuzuhören. Augenzwinkern

Zitat:

Nein Du musst oben Links anfangen und dann immer größer werden. Und es geht um eine LR-Zerlegung ohne Pivotisierung.


Damit sollte doch klar sein, wie ich auf

1

1 2
2 3


1 2 3
2 3 4
1 5 2

komme

1 2 3
2 3 4
1 5 2

1 2 3
2 3 4
1 5 2
SchnippSchnap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
hmm, ich hab als an die bildung von unterdeterminanten gedacht und es darum nicht verstanden. aber das hat diese numerik scheinbar so an sich, dass vieles darin nicht so ganz verständlich ist. ich hätte lieber stochastik anstelle von numerik nehmen sollen, dann hätte ich zumindest eine chance gehabt zu berechnen wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass ich klausur verhaue :-)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
Du hast eben nicht beachtet, dass Hauptminoren Spezielle Untermatrizen sind. http://de.wikipedia.org/wiki/Minor_%28Ma...29#Hauptminoren

Das hat nichts mit Numerik zu tun, sondern mit dem sorgsamen Lesen von Definitionen. Augenzwinkern Also approximiere den Schein wenn schon von oben. Augenzwinkern
SchnippSchnap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur numerischen Mathematik
Ich approximiere jetzt erstmal, dass Schokolade lecker schmeckt und sich positiv auf mein Gemüt auswirkt (Majorität) und weniger Beachtung schenke ich der Tatsache, dass dadurch das Volumen meines Rettungsringes steigt, und weil ich es weniger betrachte, ist es eine Minorität, und nicht mal eine Hauptminorität, wie in dem Wikipedia-Link.

Trotzalledem möchte ich mich herzlich bei Dir bedanken, dass Du Dir ein paar mal Zeit genommen hast, die Irrungen und Wirrungen der Numerik für mich etwas klarer erscheinen zu lassen. Freude
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