Bernoullische Differentialgleichung

20.07.2010, 19:28	Auf diesen Beitrag antworten »
AVDF	Bernoullische Differentialgleichung Hallo, ich habe hier eine Dgl: Ich vermute, dass ist eine Bernoullische. Dazu haben wir in der Vorlesung keine Erklärung gehabt, wie man diese löst. Kann mir das evtl. jemand erklären? Viele Grüße


20.07.2010, 20:22	Auf diesen Beitrag antworten »
Leopold	Wenn du schon weißt, daß es eine Bernoullische Differentialgleichung ist, dann findest du doch sicher auch irgendwo das Lösungsverfahren. Sei's drum. Multipliziere die Differentialgleichung mit $[latex]-y^{-2}[/latex]$ durch. Dann bekommst du mit der Substitution $[latex]u = \frac{1}{y}[/latex]$ (was ist ?) eine lineare Differentialgleichung in .
20.07.2010, 20:44	Auf diesen Beitrag antworten »
AVDF	Also: $[latex]u=\frac 1 y[/latex]$ $[latex]u'=-\frac 1 {y^2}[/latex]$ $[latex]-\frac{y'}{y^2}+\frac 1 y + x=0[/latex]$ Müsste das y' nicht auch irgendwie heraus fliegen? Ich vermute ich habe etwas falsch gemacht.
20.07.2010, 20:50	Auf diesen Beitrag antworten »
Leopold	stimmt nicht. Beachte: Der Stricht bedeutet die Ableitung nach der Variablen , nicht !
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20.07.2010, 21:07	Auf diesen Beitrag antworten »
AVDF	Ah gut. Also wie löst man die Gleichung mit u am besten? Einfach Variation der Konstanten, oder ergibt sich bei dieser Form eine einfach zu lösende Sonderform? Mit VDK erhalte ich: $[latex]u=e^{-x}\cdot c+1-x[/latex]$ also: $[latex]y=\frac 1 {e^{-x}\cdot c +1-x}[/latex]$ Soweit richtig?

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