Schneiden von 2 Halbkreisen im 3D Raum

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hyatt Auf diesen Beitrag antworten »
Schneiden von 2 Halbkreisen im 3D Raum
Meine Frage:
ich müsste wissen ob es eine "allgemeine Formel oder Formeln" gibt die beschreibt, ob sich 2 Halbkreise im 3D Raum schneiden. D.h. die zwei kreise haben jeweils unterschiedlich Ausgangspunkte und unterschiedliche Radien. Ich würde gerne wissen, ob sich diese Habekreise schneiden und wenn ja wo.
Ich weiß, dass dieses Fragestellung sehr komplex ist, aber vielleicht hat jemand schon damit Erfahrung gemacht.

mfg Stephan

Meine Ideen:
???
hyatt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schneiden von 2 Halbkreisen im 3D Raum
noch eine kleine Ergänzung zum hoffentlich besseren Verständnis!

ich habe zum Beispiel 2 Halbkreise gegeben. Die Anfangspunkte sowie auch die Endpunkte der beiden Halbkreise liegen auf eine x-y-Ebene. Der Bogen selbst geht natürlich in die z-Richtung. Die Höhe des Bogens sowie auch der Radius sind auch bekannt.
Jetzt stellt sich dann aber die Frage: da die zwei Bögen unterschiedliche radien haben, könnte es möglich sein, dass der Bogen mit dem größeren Radius den Bogen mit dem kleineren schneidet. Ich möchte wissen: wenn ja wo.
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Eine allg. Formel ist mir nicht bekannt, wenn ich das Problem näher betrachte denke ich auch nicht dass es eine allzu kurze Lösung gibt. Mir fällt da nur ein notwendiges Kriterium ein, dafür dass sich die Kreise schneiden.

Seien A,B die beiden Halbkreise, beliebig, der Mittelpunkt des Kreises und r der Radius von B.

Dann muss gelten.

Heisst im Umkehrschluss, gilt dies nicht schneiden sich die Halbkreise auf keinen Fall.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kvnb
Eine allg. Formel ist mir nicht bekannt, wenn ich das Problem näher betrachte denke ich auch nicht dass es eine allzu kurze Lösung gibt. Mir fällt da nur ein notwendiges Kriterium ein, dafür dass sich die Kreise schneiden.

Seien A,B die beiden Halbkreise, beliebig, der Mittelpunkt des Kreises und r der Radius von B.

Dann muss gelten.

Heisst im Umkehrschluss, gilt dies nicht schneiden sich die Halbkreise auf keinen Fall.


mir ist zwar deine terminologie nicht recht klar, besonders die notwendigkeit und bedeutung von B*, aber ich denke, dieses kriterium ist kein kriterium unglücklich
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, mit B* hab ich einfach den Vollkreis bezeichnet den man erhält wenn man aus dem Halbkreis B wieder einen ganzen macht, damit wir hier nicht über den Mittelpunkt von nem Halbkreis diskutieren. Und dann muss doch notwendigerweise der Abstand mindestens eines Punktes (natürlich nicht eines beliebigen, war doof von mir) von A zum Mittelpunkt von B* kleiner/gleich dem Radius sein. Wie gesagt, nur ein notwendiges Kriterium.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kvnb
Nun ja, mit B* hab ich einfach den Vollkreis bezeichnet den man erhält wenn man aus dem Halbkreis B wieder einen ganzen macht, damit wir hier nicht über den Mittelpunkt von nem Halbkreis diskutieren. Und dann muss doch notwendigerweise der Abstand mindestens eines Punktes (natürlich nicht eines beliebigen, war doof von mir) von A zum Mittelpunkt von B* kleiner/gleich dem Radius sein. Wie gesagt, nur ein notwendiges Kriterium.


zunächst ist der mittelpunkt m nicht element von B*, da er die kreisgleichung eher nicht erfüllt.
und in dieser form ist dein kriterium nicht hilfreicher als zu behauten, wenn sich die kreise schneiden, existieren schnittpunkte Augenzwinkern

man könnte sich eventuell eine entsprechende beziehung zwischen den beiden mittelpunkten (der "zugehörigen" kugeln) überlegen, was vermutlich auch nicht recht weiterhilft Augenzwinkern
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem bietet keine prinzipielle Schwierigkeit, erfordert aber einigen Aufwand. Muss man es öfter lösen, sollte man sich ein Programm schreiben.

Notwendige Bedingung für eine Lösung ist, dass der Abstand der Mittelpunkte der Halbkreise <= der Summe der beiden Radien ist. Das prüft man vorab. Dann arbeitet man mit Kreisen. Findet man Schnittpunkte, prüft man, ob sie auf dem richtigen Halbkreis liegen.

Zuerst bestimmt man die Ebenen der beiden Kreise. Sind sie identisch, hat man ein ebenes Problem. Sind sie parallel, aber nicht identisch, gibt es keine Schnittpunkte.

Sind die Ebenen nicht parallel, bestimmt man deren Schnittgerade. Eventuelle Schnittpunkte der Kreise müssen auf dieser Schniitgeraden liegen. Man sucht daher eventuelle Schnittpunkte der Schnittgeraden mit den Kreisen. Das ist wieder ein ebenes Problem. Findet man Schnittpunkte mit beiden Kreisen, schaut man, ob darunter welche übereinstimmen. Das sind dann Schnittpunkte der beiden Kreise. Und jetzt schaut man wie gesagt noch, ob die auf dem richtigen Halbkreis liegen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

deine notwendige bedingung ist - glaube ich - nicht vollständig.

ansonsten stimme ich dir zu: das problem ist eher aufwendig denn unlösbar Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
deine notwendige bedingung ist - glaube ich - nicht vollständig.

verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Original von riwe
deine notwendige bedingung ist - glaube ich - nicht vollständig.

verwirrt


das von dir geforderte ist erfüllt (rot), trotzdem exisatiert kein schnittpunkt Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen ist es ja auch nur eine notwendige Bedingung und keine hinreichende Bedingung. Und notwendig ist die Bedingung. Mehr habe ich nicht behauptet.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da hast du recht!

es ist einfach zu heiß unglücklich
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