Ungleichung

21.07.2010, 19:55

Minus

Ungleichung

Ich bräuchte einen sehr kleinen Tipp bei der folgenden Ungleichung:

$\begin{eqnarray*} 481324 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ seien $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ positive reelle Zahlen. Mann muss alle positiven reellen Zahlen x bestimmen die die Ungleichung erfüllen, in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}+\frac{1}{a_{1}+a_{2}-x}<\frac{1}{a_{1} }+\frac{1}{a_{2} } \end{eqnarray*}$

Ich habe bis jetzt versucht zu die Nenner wegzubekommen, und zu faktorisieren, hat aber nicht geklappt.

21.07.2010, 20:05

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Zitat:

Original von Minus
Ich habe bis jetzt versucht zu die Nenner wegzubekommen, und zu faktorisieren, hat aber nicht geklappt.

Das ist dürftig, zumal sofort zu erkennen ist, dass hier Gleichheit statt < herrscht, wenn man $\begin{eqnarray*} x=a_1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x=a_2 \end{eqnarray*}$ einsetzt.

21.07.2010, 20:16

Minus

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Bedeutet es, dass es keine Lösungen gibt ?

Wie kann man es nachweisen ?

21.07.2010, 20:18

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Es gibt jede Menge Lösungen. Streng dich mal an, das ist im Prinzip eine Schulaufgabe (quadratische Ungleichung).

21.07.2010, 20:33

Minus

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Wie komme ich auf die quadratische Gleichung ohne die Nenner wegzubekommen ? verwirrt

21.07.2010, 21:37

Minus

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Hat sich erledigt. Ich habe die Lösung nach dem Untersuchen der 2 Fälle $\begin{eqnarray*} x>a_{1}+a_{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x<a_{1}+a_{2} \end{eqnarray*}$ .

21.07.2010, 21:43

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Ok, wenn du dir so sicher bist ...

Allerdings ist neben $\begin{eqnarray*} a_1+a_2 \end{eqnarray*}$ auch $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ein wichtiger Punkt, d.h. die Unterscheidung $\begin{eqnarray*} x<0 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ .

EDIT: Achso, $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ ist schon vorausgesetzt - das ist natürlich was anderes. Augenzwinkern

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