Lineare Algebra+Optimierung

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student8 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra+Optimierung
Meine Frage:
Hi alle zusammen,

ich habe mich letztens an ein paar Aufgaben porbiert, war mir aber bei einigen nich sicher ob sie richtig beantwortet wurde von mir. Ich hoffe jemand könnte sie sich mal angucken und sagen, was falsch beantwortet wurde und eventuell noch sagen warum die andere Antwort richtig ist. danke

Meine Ideen:
meine Vorschläge zu den Antworten habe ich eingekreist
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Was mir spontan auffällt, ist das die Matrix sowohl positiv semidefinit als auch negativ semidefinit sein müsste, da alle linken oberen Unterdeterminanten 0 sind, und wir als Kriterium für positiv/negativ semidefinit hatten: Die l.o.Unterdeterminanten sind größer/gleich bzw. kleiner/gleich 0.

Zur letzten Aufgabe:

Die Menge der Lösungen eines linearen GS ist i.A. kein Teilraum sondern ein affiner Unterraum. Da es ja auch nur genau eine Lösung geben könnte, kommt eine Gerade aber auch nicht in Frage. Somit würde ich sagen keine der beiden Lösungen ist richtig.

edit: Da steht ja garnicht "untervektorraum" sondern "Unterraum". Nun ja, wenn der affine dazu zählt dann ist die Antwort richtig. Sicher bin ich mir nicht...
student8 Auf diesen Beitrag antworten »

also mich hat diese aufgabe mit der Matrix verwirrt:

also positiv/negativ definit kann sie nicht sein, da schon ein führender Hauptminor 0 ist

für positiv semidefinit müssen ja die hauotminoren >= 0 sein ... ich habe für alle hauptminoren entweder <0 oder = 0 raus ...also müsste es eigentlich negativ semidefinit sein
oder?
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, diese Hauptminoren-Sache haben wir nie so behandelt. Was ich dir sagen kann ist, das definitiv (schnell ersichtlich) alle Eigenwerte 0 sind, und danach kommt per Definition sowohl
-positiv semidefinit (Alle Eigenwerte größer/gleich 0)
als auch
-negativ semidefinit (Alle Eigenwerte kleiner/gleich 0)
in Frage.

Und noch ein Zitat aus Wikipedia:
"Für Semidefinitheit gibt es kein Hauptminorenkriterium"

Grüße
student8 Auf diesen Beitrag antworten »

ok^^
student8 Auf diesen Beitrag antworten »

eine frage noch was versteht man eigentlich unter dieser affinität?

könntest du mir das erklären aber bitte so einfach wie möglich Freude
 
 
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

In welchem Zusammenhang geht es bei dir denn um Affinitäten? Weisst du denn was ein affiner Raum ist?
student8 Auf diesen Beitrag antworten »

genau das ist es was ich nicht weiss.....was ist ein affinär raum?
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Also, zum einen gibt es da eine genaue Definition (Menge von Punkten usw.) die ihr behandelt haben solltet bzw. die du auch hier nochmal nachlesen kannst.

Zum anderen kannst du dir das so vorstellen: Ein Affiner Raum ist einem Normalen Vektorraum sehr ähnlich, löst sich aber von der Vorstellung eines Nullpunktes. Betrachte z.B. die Geraden in der Ebene, die Untervektorräume vom bilden. Diese müssen per Definition durch den Nullpunkt gehen, da sein muss. Was ist aber nun mit den ganzen anderen Geraden in der Ebene, die nicht durch 0 gehen? Das sind affine Räume bzw. affine Unterräume der affinen Ebene. Die affine Geometrie ist im Prinzip das, was du schon aus der Schule kennst.
student8 Auf diesen Beitrag antworten »

aso ist das ....danke für die gute antwort Freude

zu aufgabe q nochmal : wenn diese lineare abbildung aber bijektiv wäre, dann wäre es eine gerade im R^2 oder?
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von student8
aso ist das ....danke für die gute antwort Freude

zu aufgabe q nochmal : wenn diese lineare abbildung aber bijektiv wäre, dann wäre es eine gerade im R^2 oder?


Nimm mal eine bijektive Abbildung die durch die Matrix beschrieben wird und für die es ein gibt so, dass . Dann gibt es genau eine Lösung des Systems , d.h. der Lösungsraum ist keine Gerade, aber die Abbildung ist bijektiv.

=> gilt nicht.
student8 Auf diesen Beitrag antworten »

aso dann wären es also nur einzelne Punkte für jedes einzelne b oder wie?
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von student8
aso dann wären es also nur einzelne Punkte für jedes einzelne b oder wie?


Kommt immer drauf an. Ich kenne keinen Satz dazu, vllt. gibt es auch bijektive Abbildungen mit einer Gerade als Lösungsraum, aber im Allgemeinen gilt das nicht und dafür wollt ich dir ein Gegenbeispiel geben.
student8 Auf diesen Beitrag antworten »

aso ja danke dafür nochmal
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