Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktion |
22.07.2010, 20:49 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktion Also Leute ich steh grad böse aufm Schlauch und wäre Euch wirklich dankbar für die eine o andere Hilfe. Die Gleichung lautet wie folgt : f(x)=- x^2-3/x^2-4 Könnte mir bitte jmd Schritt für Schritt erklären wie ich den Wendepunkt berechnen kann? Meine Ideen: Ich probiers ständig mit der Quotientenregel kommt aber nichts brauchbare bei rum, oder ich überseh irgendwas also bitte Schritt für Schritt. |
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22.07.2010, 20:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktin
Als Zusatz: Komplettlösungen werden von uns grundsätzlich nicht angefertigt => Boardprinzip. Du musst schon mitarbeiten, dann bekommst du von uns jede Unterstützung, die du brauchst. edit: Weiterer Zusatz: Setze bitte unbedingt die notwendigen Klammern! |
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22.07.2010, 20:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktion Wie lautet die Funktion korrekterweise?
Zweite Ableitung Null setzen. http://www.mathetools.de/ |
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22.07.2010, 21:14 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok erst mal sorry ich kannte die Regeln nicht hat sich nun aber geändert Also ich probiers folgendermaßen -(x^2-3)/(x^2-4) Mit der Quotientenregel nehm ich mir erst den Zähler vor also u(x)=x^2-3 u`(x)=2x Dann den Nenner v(x)=x^2-4 v`(x)=2x u`*v - u* v`/v^2 2x*(x^2-4)-(x^2-3)*2x / (x^2-4)^2 So weit ok ? |
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22.07.2010, 21:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwei Rechenzeichen stimmen nicht. edit: Achte mal auf den Zähler. |
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22.07.2010, 21:38 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wink richtig interpretiert ? |
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22.07.2010, 21:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Nenner war doch gar nicht negativ... |
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22.07.2010, 21:52 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähhm doch also in der Aufgabenstellung steht vor dem Bruch ein - also, dieses sollte doch für Nenner und Zähler gelten oder nicht ? |
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22.07.2010, 21:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, nicht wirklich. Wenn du vor dem Zähler UND dem Nenner ein Minus hast, bedeutet das Minus geteilt durch Minus, du hast also ein Plus vor dem Bruch! Du kannst das Minus vor einem Bruch wahlweise in den Nenner oder den Zähler ziehen, aber eben nur in eine Richtung. |
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22.07.2010, 22:01 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Supi wieder etwas gelernt Danke Also hier beginnt mein Problem ich tue ausmultiplizieren und komme auf sehr schräge Zahlen aber bevor ich weiter texte wie ein Irrer Zahlen.... -(x^2-3)/(x^2-4) Mit der Quotientenregel nehm ich mir erst den Zähler vor also u(x)=-x^2-3 u`(x)=-2x Dann den Nenner v(x)=x^2-4 v`(x)=2x u`*v - u* v`/v^2 -2x*(x^2-4)-(x^2-3)*2x / (x^2-4)^2 Hier gehts weiter (-2x^3-8x)-(2x^3-6x)/x^4-8x^2+16 Durch das Minus vor dem Term ändern sich die VZ zusammegfasst kommt dann das hier raus -2x/x^4-8x^2+16 |
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22.07.2010, 22:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die erste Ableitung stimmt leider immer noch nicht. f '(x) = {-2x*(x² - 4) - [ - (x² - 3)]·2x} / (x² - 4)² Jetzt sind erst mal alle notwendigen Klammern gesetzt. Schau dir die Sache mal an. Als nächstes solltest du den Zähler vereinfachen. Der Nenner ist schon optimal zusammengefasst, da würde ich an deiner Stelle zu diesem Zeitpunkt nicht dran rühren. |
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22.07.2010, 22:16 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f '(x) = {-4x^3+8x + 2x^3 +6x} / (x² - 4)² |
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22.07.2010, 22:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f '(x) = {-4x^3+8x + 2x^3 + 6x} / (x² - 4)² Schau dir das Plus noch mal an. edit: Und wie kommst du da auf die 4? |
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22.07.2010, 22:26 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh Damned jetzt seh ichs auch... f '(x) = {-2x^3+8x + 2x^3 - 6x} / (x² - 4)² |
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22.07.2010, 22:28 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also alles in allem 2x/(x^2-4)^2 |
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22.07.2010, 22:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Und wenn du es jetzt noch zusammenfasst, siehst du, dass es gar nicht so weit entfernt von deiner ersten Lösung ist (mal vom Nenner abgesehen, den du ja aufgelöst hattest):
edit: Ja, die erste Ableitung ist fertig. Jetzt kannst du f ''(x) bilden. |
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22.07.2010, 22:36 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok jetzt zeigt sich wieder mein echt mieser Wissensstand kannst du mir bitte eine Allg geltende Regel zeigen um auch (x+y)^z abzuleiten ? Hätte jetzt Kettenregel vermutet, leige ich da richtig ? |
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22.07.2010, 22:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist richtig. Ich habe die Variablen mal ein bisschen verändert: f (x) = (ax + b)^c f '(x) = c · (ax + b)^(c-1) · a |
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22.07.2010, 23:00 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konkret in meinem Bsp: f(x)= (x^2-4)^2 f`(x)= 2*(x^2-4) |
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22.07.2010, 23:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f`(x)= 2*(x^2-4) entspricht f '(x) = c · (ax + b)^(c-1) Etwas fehlt noch. |
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22.07.2010, 23:07 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ich dachte wenn ich vom Quadrat 1 abzeihe bleit nur noch hoch 1 also vernachlässigbar oder? |
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22.07.2010, 23:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Es fehlt aber die innere Ableitung. In meinem Beispiel bleibt als Ableitung von ax + b nur noch a. Und das fehlt. |
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22.07.2010, 23:18 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)= (x^2-4)^2 f`(x)= 2*(x^2-4) *2x |
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22.07.2010, 23:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die innere Ableitung stimmt nicht ganz. f '(x² - 4) = 2x edit: Jetzt stimmt es. Das Ganze kannst du etwas zusammenfassen. Und dann auf zu f ''. |
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22.07.2010, 23:27 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)= (x^2-4)^2 f`(x)= 2*(2x ) So ? |
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22.07.2010, 23:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)= (x^2-4)^2 f`(x)= 2*(x^2-4) *2x <= Das ist doch richtig. (Hatte ich ich meinem edit als Antwort auf dein edit auch geschrieben. ) Das kannst du zu f '(x)= 4x ·(x² - 4) zusammenfassen. Wir haben also: Und das leite nun ab. |
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22.07.2010, 23:43 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieder wie vorhin die Quot-Regel angewandt ausmultipliziert und zusammengefasst. (x*(x^2-4))-(2x(4x(x^2-4)) / ((x^2-4)^2)^2 8x^4+x^3+32x^2-4x / (x^2-4)^4 |
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22.07.2010, 23:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum steht da ein x? Und ein Tipp: Versuche (x² - 4) zu kürzen. |
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22.07.2010, 23:57 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok auf ein 2. mal 2x^2-8x-8 / (x^2-4)^3 |
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23.07.2010, 00:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann es sein, dass du etwas vergessen hast? Vorschlag: (2x² - 8x² - 8) / (x² - 4)³ Überprüfe noch mal deine Rechnung. |
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23.07.2010, 00:03 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jup hab den Fehler gefunden |
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23.07.2010, 00:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut. Zusammengefasst haben wir also f ''(x) = (-6x² - 8)/(x² - 4)³ Und das musst du nun = 0 setzen. |
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23.07.2010, 00:11 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplett 0 setzen ? also nicht nur Zähler o Nenner ? Die Zeit tut ihr restliches könntest du mir bitte nochmal n Stupser geben |
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23.07.2010, 00:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt kannst du mit dem Nenner mutliplizieren, dadurch vereinfacht sich die Sache. |
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23.07.2010, 00:24 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähhm hab ich nicht verstanden könntest du mir bitte ein allg. Bsp nenn damit ich es dann selbt ausrechnen kann ? |
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23.07.2010, 00:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dafür ist es mir jetzt zu spät... Ich schreibe mal auf, was ich meine: Kannst du es nachvollziehen? |
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23.07.2010, 00:29 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du erweiterst also Zähler mit dem Nenner und kürzt dann den Nenner weg |
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23.07.2010, 00:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja, die Bruchrechnung.... Das, was du vorschlägst, geht nicht so ohne weiteres. Ich multipliziere vielmehr die gesamte Gleichung mit dem Nenner: Und dann wird gekürzt bzw. multipliziert: |
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23.07.2010, 00:41 | Torte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Upsala "Schäm" Differenzen u Summen jaja 0 = -6x^2-8 6x^2=-8 x^2=8/6 x= + - Wurzel 8/6 |
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23.07.2010, 00:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast was vergessen... |
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