Drehwinkel berechnen

23.07.2010, 15:36	S.P.	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehwinkel berechnen Hallo! Ich hab hier folgendes Problem: Es sind drei (Einheits)Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ bekannt, außerdem stehen $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ senkrecht auf $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ . Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ soll um $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ um den Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ rotieren (positiver Winkel => Rotation im Gegenuhrzeigersinn) Hier nochmal als Bild: [attach]15581[/attach] Die Frage dazu ist: Um welchen Winkel muss man $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ rotieren, damit er parallel zu $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ liegt? Das Problem liegt darin, dass ich das Vorzeichen von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ wissen muss und nicht nur den Betrag. Meine Lösungen ist bis jetzt, dass ich mit $\begin{eqnarray} $$cos\left( \alpha\right) =\frac{b\,c}{\left\| b\right\| \,\left\| c\right\| }$$ \end{eqnarray}$ den Betrag von alpha bestimme und dann das Vorzeichen danach ausrichte, ob das Kreuzprodukt aus $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ parallel oder antiparallel zu $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ liegt. Das funktioniert zwar, kommt mir aber umständlich vor, deshalb wollte ich mal fragen ob nicht jemand eine elegantere Lösung weiß?
23.07.2010, 22:37	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehwinkel berechnen Wenn Du eine Skizze von der Konstellation der Vektoren hast, kannst Du mithilfe der Dreifingerregel die Drehrichtung bestimmen, denn in Deinem Beispiel gilt: $\begin{eqnarray} \vec{b}\times \vec{c}=\vec{a}\quad\quad \text {und}\quad\quad \vec{c} \times\vec{b}=-\vec{a} \end{eqnarray}$
24.07.2010, 11:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Vorzeichen des skalaren Produktes b*c gibt wenigstens darüber Auskunft, ob der Winkel kleiner (+) oder größer (-) als 90° ist. Für den Drehsinn allerdings führt kein Weg am vektoriellen Produkt vorbei. mY+
24.07.2010, 18:49	S.P.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und vielen Dank für eure Antworten, Was ich eigentlich umgehen wollte ist der Vergleich zwischen dem vektoriellen Produkt b x c und a, weil das alles in einem Programm mit Gleitkommazahlen berechnet wird und durch Rundungsfehler die Vektoren nie exakt gleich sind. Aber wenn es nicht anders geht, mach ich es so.

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