Viereckskonstruktion

23.07.2010, 21:04

Nini91

Viereckskonstruktion

Meine Frage:
Das Viereck ABCD hat einen Umkreis,
gegeben sind a=5cm, c=7cm,alpha= 100°,beta =110°.

Komme nicht auf die Konstruktion, vielleicht kann mir jemand helfen??

Meine Ideen:
Ein Viereck hat dann einen Umkreis, wenn zwei gegenüberliegende Winkel
zusammen 180°groß sind. Also müssten gamma= 80°, und delta= 70° haben...weiter
komm ich bisher aber noch nicht...

23.07.2010, 23:35

corvus

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RE: Viereckskonstruktion

Zitat:

Original von Nini91
Meine Frage:
Das Viereck ABCD hat einen Umkreis,
gegeben sind a=5cm, c=7cm,alpha= 100°,beta =110°.

Komme nicht auf die Konstruktion, vielleicht kann mir jemand helfen??

Meine Ideen:
Ein Viereck hat dann einen Umkreis, wenn zwei gegenüberliegende Winkel
zusammen 180°groß sind. Also müssten gamma= 80°, und delta= 70° haben...weiter
komm ich bisher aber noch nicht...

das mit den Winkeln ist gut Freude

versuch es mal so weiter:

1) beginne mit Seite AB=a=5
2) trage die Winkel alpha bei A (auf dem Winkelschenkel werden d und D liegen)
und beta bei B ein (auf dem Winkelschenkel werden b und C liegen)

3) zeichne die Mittelsenkrechte m auf AB ein (darauf wird dann der Kreismittelpunkt M sein)

4) wähle nun auf m irgend einen Punkt N (zB 1cm oberhalb a)
und zeichne den Kreis k(N, r=NA=NB)
5) k wird Schenkel b in einem Punkt C' schneiden
und den Schenkel d in D'

Das Viereck ABC'D' hat nun schon alle vier richtigen Winkel ..(wieso eigentlich?)
nur c' wird wohl noch nicht 7 cm sein smile

6) verlängere nun D'C' über C' hinaus bis zu einem Punkt P , der 7cm von D' weg ist.

7) zeichne durch P eine Parallele p zu AD' und schneide p mit dem
Winkelschenkel b
dieser Schnittpunkt könnte dein gesuchter Punkt C sein (warum?)
8) zeichne durch C eine Parallele zu C'D' gibt D

9) bleibt dir noch, zu überlegen,
ob und warum das Viereck ABCD nun einen Umkreis hat (wie konstruierst du den?)
und ob CD wirklich 7 cm lang wird..
.

24.07.2010, 08:19

Leopold

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Eine Alternative:

Die Geraden $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} AD \end{eqnarray*}$ schneiden sich in einem Punkt $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ . Dann sind die Dreiecke $\begin{eqnarray*} EAB \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} ECD \end{eqnarray*}$ ungleichsinnig ähnlich. Beide Dreiecke können nach wsw konstruiert werden. Man beginnt mit der Konstruktion von $\begin{eqnarray*} ECD \end{eqnarray*}$ und konstruiert in einer getrennten Zeichnung ein zu $\begin{eqnarray*} EAB \end{eqnarray*}$ kongruentes Dreieck $\begin{eqnarray*} E'A'B' \end{eqnarray*}$ . Dann kann man die Strecken $\begin{eqnarray*} E'A' \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E'B' \end{eqnarray*}$ abgreifen und von $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ aus auf $\begin{eqnarray*} ED \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} EB \end{eqnarray*}$ abtragen.

24.07.2010, 09:02

riwe

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eine weitere alternative Augenzwinkern

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