Ungleichung |
25.07.2010, 20:28 | Minus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ungleichung 321222 Man soll beweisen, dass für alle positiven Zahlen n die Ungleichung: gilt. Der linke Nenner lässt sich zu zusammenfassen. Weiter komme ich nicht. Spielt die 1 in dem Nenner Recht eine bestimmte Rolle ? |
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25.07.2010, 20:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du es schon mit Induktion versucht? |
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25.07.2010, 20:46 | Minus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Ich weiß nicht genau, wie das mit Induktion geht, aber ich werde es versuchen. |
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25.07.2010, 20:54 | Minus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Induktionsanfang: Das ist schon mal richtig. Muss jetzt: bewiesen werden ? Hier komme ich wieder nicht weiter. |
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25.07.2010, 20:59 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du darfst aber doch die Induktionsvorraussetzung verwenden. Wie lautet die? Edit: Es geht noch viel elleganter. Willst du die Induktion erst fertig machen oder wollen wir direkt zur schöneren Lösung übergehen? |
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25.07.2010, 21:13 | Minus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist die Vorraussetzung. Zuerst will ich die Induktion üben, danach will ich die elegantere Lösung erfahren. |
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25.07.2010, 21:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Was würdest du jetzt mit dieser Vorraussetzung tun, um auf das zu zeigende zu kommen? |
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25.07.2010, 21:20 | Minus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Linke Seite mit multiplizieren ? Und auf der rechten Seite durch ersetzen, sodass rauskommt. Ich bezweifele aber, dass es richtig ist. |
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25.07.2010, 21:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau
Naja einfach n durch n+1 ersetzen, darf man ja nicht. Das lassen wir schön bleiben. Aber wir erhalten dann . Jetzt liegt doch nichts näher als einfach noch zu zeigen, womit man fertig wäre. |
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25.07.2010, 21:29 | Minus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So geht das ^^ Die Induktion finde ich etwas merkwürdig. Wie geht die elegantere Variante ? |
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25.07.2010, 21:36 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist doch zweifelsohne stets Nun multiplizieren wir von k=1 bis n und erhalten . Ich wage zu behaupten, das ist fast schon das, was zu zeigen war. |
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25.07.2010, 21:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau betrachtet macht man bei der Induktion auch nichts anderes. P.S.: Tatsächlich kann man sogar das stärkere beweisen (Wallissches Produkt), zwar nicht mit so einfachen Mitteln wie hier - aber immer noch relativ leicht. |
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