Untervektorraum - LA Klausur

30.07.2010, 14:22	gadreel	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum - LA Klausur Es seien n Element N mit n >= 2 und X, Y Element Q^n×n zwei Matrizen. Zeigen Sie, dass die Menge {A Element Q^n×n \| AX = YA} ein Untervektorraum von Q^n×n ist. Also ich kann das Unterraumkriterium schon anwenden, aber wie ich das allgemein machen soll und mit der Bedingung AX = AY habe ich grad keine Ahnung. Vielleicht stehe ich aufm Schlauch! :-) Bedingungen wären: - Menge darf nicht leer sein - x + ay muss Element von U sein. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen :-)
30.07.2010, 14:25	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann beschäftige dich mal mit dem ersten Kriterium, $\begin{eqnarray} U\neq \emptyset \end{eqnarray}$ . Welches Element muss immer in deinem Vektorraum liegen?
30.07.2010, 14:33	gadreel	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nullvektor.
30.07.2010, 14:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also könntest du mal überprüfen, ob der Nullvektor drin liegt. Falls er das nicht tut, hättest du direkt widerlegt, dass es sich dabei um einen UVR handelt.
30.07.2010, 14:39	gadreel	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Nachbar meinte, dass reicht nicht, da ja noch mehr Objekte in der Menge sein können?
30.07.2010, 14:41	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Was reicht wofür nicht? Wenn der Nullvektor nicht drin ist, ist es kein Untervektorraum, weil $\begin{eqnarray} (U,+) \end{eqnarray}$ dann keine abelsche Gruppe mehr ist.
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30.07.2010, 14:57	gadreel	Auf diesen Beitrag antworten »
Da steht ja zeigen sie. Ich hab das jetzt so versucht: (A +aB)X = AX + aBX = YA + aYB = YA + Yab = Y(A +aB) => A + aB $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U
30.07.2010, 15:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn schon gezeigt, dass die Menge nicht leer ist? Ansonsten darfst du gar nicht annehmen, dass es $\begin{eqnarray} A,B\in U \end{eqnarray}$ gibt. 1. $\begin{eqnarray} 0\in U \end{eqnarray}$ , denn: ... 2. Seien $\begin{eqnarray} A,B\in U \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} AX=YA,~BX=YB \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ , dann gilt: $\begin{eqnarray} (\alpha A+B)X=\alpha AX+BX=\dots \end{eqnarray}$ (das hast du ja schon gezeigt, es sollt allerdings auch richtig aufgeschrieben werden). Edit: Da ich in 20 Minuten weg bin, darf auch gerne wer anders übernehmen, falls noch weitere Fragen offen sind.

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