Erwartungswert

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!ngo Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert
Die Aufgabe lautet:

Ein Kasten enthält 3 weiße und 7 rote Kugeln. Ein Spieler zieht ohne Zurücklegen fünf Kugeln. Sind unter diesen fünf Kugeln genau 2 weiße, so gewinnt er 10€, andernfalls muss er 5€ bezahlen. "Lohn" sich das Spiel für den Spieler.

E(X)=x1*P(X=x1) + x2*P(X=x2).....xr*P(X=xr)

Das sollte die richtige Formel sein, dennoch hab ich keine Ahnung wie ich das berechnen muss.

Danke schon mal

Ingo
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Aufgabe
Hi!

Ich würde erstmal die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass der Spieler genau zwei Kugeln in der Farbe weiß zieht. Am besten machst du das über ein Baumdiagramm (ist zumindest am einfachsten). Und dann setzt du nur noch in die Fomel von unten ein, die nix anderes heißt, dass sich der Erwartungswert aus den Summen der Wahrscheinlichkeiten der einzelnden Eregnisse multipliziert mit dem "Gewinn" berechnet. Zumindest in diesem Fall...

Hoffe, dass es klar geworden ist. Sonst einfach mal in der Suche unter Erwartungswert suchen - ähnliche Aufgabe schon sehr oft gestellt...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit kannst du über die hypergeometrische Verteilung berechnen.

Gruß MSS
Radzo Auf diesen Beitrag antworten »

da es ohne zurücklegen ist kannst du entweder das Baumdiagramm
benutzten oder diese Verteilung

DieWahrscheinlichkeit wäre dann



bedeutet über dem bruchstrich es gibt 3 weiße und es sollen 2 dabei
sein und es gibt 7 rote und 3 restliche weiße

unter dem bruchstrich die gesamten Kugeln (10) und die Kugeln die man insgesamt zieht.

kontrollieren kannst du dich dabei wenn du die überen Zahlen addierst
müssen die unteren rauskommen

3+7=10
2+3=5

Deine Gleichung für den Erwartungswert stimmt ja schon man nimmst
einfach die verschiedenen Zufallsgrößen (x1, x2, x3,.....xr) und
miltiplizierst sie mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten

dann die einzelen Ergebnisse addieren und man ist beim
erwartungswert.

Genau das sagt deine Formel --> ( E(X)=x1*P(X=x1) + x2*P(X=x2).....xr*P(X=xr) <-- ) aus.

willst du wissen ob sich das spiel für den spieler lohnt machst du es so
wie von "vektorraum" schön beschrieben!!!

viel spaß dabei
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Radzo
DieWahrscheinlichkeit wäre dann


Da müsstest du dann aber



schreiben!

Gruß MSS
!ngo Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön nochmals für die hilfe... Freude
 
 
Radzo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zitat:
Original von Radzo
DieWahrscheinlichkeit wäre dann


Da müsstest du dann aber



schreiben!

Gruß MSS


japp stimmt hast recht vertippt smile Augenzwinkern danke
leo111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte eine Frage:

Woher weiß ich denn, dass ich diese Formel

E(X)=x1*P(X=x1) + x2*P(X=x2).....xr*P(X=xr)

und nicht die

E(X)=n*p

nehmen muss??

Danke Augenzwinkern
BigMom Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt E(X)=np, wenn X binomialverteilt mit Parametern n und p ist. Aber auch die von dir zitierte Formel löst in diesem Falle die Aufgabe nicht , denn sie drückt nicht den erwarteten Gewinn aus.
Man muss in etwa so vorgehen: Sei X die Zufallsvariable, die die Anzahl der weißen Kugeln unter den 5 gezogenen angibt. Da ohne Zurücklegen gezogen wird, ist X hypergeometrisch verteilt und da nur 3 weiße Kugeln vorhanden sind, nimmt sie nur die Werte 0,1,2 und 3 an. Sei weiter h die Funktion, die den Gewinn des Spielers angibt (negativer Gewinn=Verlust), also



Gesucht ist . Über die Transformationsformel berechnet sich dieser zu



Nun gilt, wie oben bereits gesagt: und damit . Und weil h(0)=h(1)=h(3)=-5 nach Voraussetzung, schließen wir:



Also lohnt sich das Spiel.

Ich warte jetzt mal darauf, dass iwer nen Rechenfehler findet Big Laugh
leo111 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. Danke! Die Rechnung verstehe ich! Freude



Aber ich tue mich mit dem Begriff "binominalverteilt" irgendwie schwer..
aber warum ist die Aufgabe denn keine binominalverteilte?
ich habe doch ein n, nämlich n=5 und ein p, p=5/12? verwirrt


Danke und einen Rechenfehler habe ich nicht gefunden Augenzwinkern Freude
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