Lineare Abhängigkeit

Neue Frage »

45191 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit
Hallo,

ich brauche bei einer Aufgabe eure Hilfe:

Bestimmen Sie die Variablen u,v und w in den folgenden drei Vektoren so, dass diese Vektoren linear abhängig sind:

a = (2,-4,v,6)^T b=( (u+v) , 12, 3, (v-w) )^T und c=(1,2,3,4)^T

könnt ihr mir irgendeinen Tipp geben wie ich voran gehen soll? Für die lineare Abhängigkeit gilt ja

Xa+Yb+Zc =0 wenn X,Y,Z=0 sind....

der Ansatz ist richt oder???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Ansatz stimmt (so wie du ihn aufgeschrieben hast) nicht.

Was du aufgeschrieben hast, ist die triviale Lösung eines homogenen linearen Gleichungssystems, wenn die Koeffizienten alle 0 sind, ist diese Gleichung natürlich erfüllt. Wie lautet die genaue/richtige Definition für lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit?
45191 Auf diesen Beitrag antworten »

Sry!!!^^ Hammer hab doch glatt das Gegenteil geschriebn!!! unglücklich


Also ich muss doch zB c als LK von a und b schreiben oder???

PS: wo kann man hier gescheit Alphas und so schreiben ??? Schreibe hier zum ersten Mal :S
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du c als LK von a und b darstellen kannst, wären die Vektoren linear abhängig, alternativ könntest du Koeffizienten mit , also eine nicht-triviale LK des Nullvektors, bestimmen.

Für Formeln -> Wie kann man Formeln schreiben?

Das läuft dann auf ein lineares Gleichungssystem hinaus, lässt sich also z.B. mit dem Gaußalgorithmus gut lösen.
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Es reicht sogar aus, als Vielfaches von darzustellen.
45191 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

vllt stell ich mich auch nur doof an....ich kriegs einfach nicht hin?! :'(

Ich mach ja sowas mit dem Austauschverfahren

Da krieg ich einen Variabel-Salat. Btw stimmen ja auch die Formate nicht überein

Im Normalfall hab ich dann eben links die Variablen und rechts deren Lösungen stehen.

Ich weiß nicht ob ihr versteht was ich meine...unglücklich
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Format soll denn nicht übereinstimmen? verwirrt

Und frank09 hat recht, du kannst u,v,w so wählen, dass ein vielfaches von ist.
(Setz dazu für ein an, bestimme das , dann folgt der Rest ganz von allein).
45191 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich habs raus, aber in der Musterlösung steht was ganz anderes verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt selten DIE richtige Lösung und auch nicht DEN richtigen Lösungsweg, von daher ist das schon in Ordnung smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »