Äquivalenzrelation Beweis

31.07.2010, 19:13	bantan	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Hallo!! Kann mir bitte jemand beim beweisen dieser aufgabe helfen,die ich als Hausaufgabe bekommen habe! Gegeben sei M := {(x,y) aus R2 \| y kleiner gleich arctanx} und auf M die Relation (x,y)R(x‘,y‘) genau dann, falls y kleiner gleich y' ist. Weiters sei eine Relation S auf IR2 gegeben, und zwar durch (x, y)S(x', y') genau dann, wenn x^/2+y^2 = x'^2/2 + y^2^2. ich muss herausfinden ob R und S reflexiv,symmetrisch und transitiv sind. Danke!!!
01.08.2010, 09:32	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, bitte mach' dir die Mühe und benutze LaTeX. Eine Anleitung gibt's auch hier im Forum. Was du da geschrieben hast ist fast nicht lesbar und einige Sachen auch nicht eindeutig. Ansonsten: Zeig doch mal, was du schon probiert hast! Du musst doch nur für jede der beiden Relationen die drei Eigenschaften abklappern...
01.08.2010, 18:42	bantan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Dunkit ich habe leider noch nie mit Latex gearbeitet und denke dass ich vielleicht etwas länger fürs durchlesen brauche. Aber ich habe die Aufgabe als zip hochgeladen,vielleicht kannst du es daraus besser verstehen. Für die Angabe M:={(x,y) aus R^2\| y<=arctgx} , soll das heissen,dass ich nur diejenigen y verwenden soll die y<=arctgx erfüllen und für die muss ich beweisen dass y<=y' gilt? ich weiss nicht ganz genau wie ich die reflexivität beweissen soll,aber vom gefühl her würde ich sagen dass es reflexiv ist. für die symmetrie habe ich mir gedacht: z.B. 4<=5 aber 5<=4 stimmt nicht,also ist es nicht symmetrisch.Stimmt dass? für die transitivität : x=3,y=4,z=5.....x<=y; y<=z -> x<=z ,also transitiv ist es ,meiner Meinung nach.
01.08.2010, 18:53	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für die Reflexivität musst du Überprüfen, ob jedes Element zu sich selbst äquivalent ist, also $\begin{eqnarray} (x,y) R (x,y) \end{eqnarray}$ ? Das ist hier offensichtlich erfüllt, denn $\begin{eqnarray} y \leq y \end{eqnarray}$ . Symmetrie bedeutet $\begin{eqnarray} (x,y) R (x',y') \Rightarrow (x', y') R (x,y) \end{eqnarray}$ . Wie du schon festgestellt hast, ist das hier nicht gegeben. Transitivität heißt $\begin{eqnarray} (x,y) R (x',y') \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x', y') R (x'', y'') \Rightarrow (x,y) R (x'', y'') \end{eqnarray}$ . Ich denke es ist leicht zu sehen, ob das hier gegeben ist? Was mich an der Aufgabe wundert ist, dass die Menge M eigentlich völlig egal ist. Man könnte diese Relation genausogut in $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ definieren, es wäre immernoch keine Äquivalenzrelation, mangels Symmetrie. Versuch die zweite jetzt mal selbst!
03.08.2010, 20:01	bantan	Auf diesen Beitrag antworten »
DAnke DUnkit

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