Verschoben! Ebene E geht durch Punkt P1 und ist senkrecht zu E1 und E2

02.08.2010, 17:58	balloongirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene E geht durch Punkt P1 und ist senkrecht zu E1 und E2 Meine Frage: Huhu... ich bereite mich gerade auf meine LinA-Prüfung vor und grübel schon seit Stunden an einer Aufagabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E (in Koordinatenform), die durch den Punkt P1 = (-1; -2; 2) geht und senkrecht auf den Ebenen E1 und E2 steht: E1 : (1;-2; 1) * x = 4 E2 : (1; 2; -2) * x = -4 Meine Ideen: Ich nehme an, dass die Ebene1 und die Ebene2 zu einander parallel sind, da die Ebene E sonst zu den beiden nicht senkrecht stehen könnte. Kann sein, dass ich mich da aber irre? Und sonst fehlt mir der Ansatz...
02.08.2010, 19:47	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
edit: Quatsch, kleine Denkblockade. Du hast ja die Normalenvektoren der beiden Ebenen, was weisst du über diese Vektoren? Wie muss dann der Normalenvektor der neuen Ebene beschaffen sein? Wie rechnest du den aus?
02.08.2010, 19:51	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Weshalb sollte da ein Fehler in der Aufgabe sein? Zu zwei nicht parallelen Ebenen lässt sich durchaus eine dritte (und nicht nur eine ) Ebene finden, die auf beiden senkrecht steht.
02.08.2010, 21:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht zum leichteren Vorstellungsvermögen: Die gesuchte Ebene verläuft senkrecht zu der Schnittgeraden der beiden gegebenen Ebenen. Das Thema gehört jedoch nicht in die Hochschulmathematik - Algebra. * verschoben * mY+
03.08.2010, 01:04	balloongirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie fehlt es mir an Vorstellungskraft, die Ebenen so vorzustellen, dass alles passt.. naja, ich hab nun Folgendes gemacht.. Zuerst das Zreuzprodukt der gegebenen Ebenen gebildet $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun hab ich den gesuchten Normalenvektor meiner neuen Ebene. die Probe ergibt 0 $\begin{eqnarray} E: \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \vec{x} - \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ die gesuchte Ebene ist somit $\begin{eqnarray} 2x + 3y + 4z = 0 \end{eqnarray*}$ ??
03.08.2010, 01:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus
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03.08.2010, 01:41	balloongirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Ist ja recht einfach gewesen... Die Musterlösung sieht aber etwas anders aus $\begin{eqnarray} 2x+3y+4z-3 = 0 \end{eqnarray}$ Woher kommt diese mysteriöse -3?
03.08.2010, 01:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann nicht stimmen, da der Punkt P1 die Gleichung der Musterlösung offenbar nicht erfüllt
03.08.2010, 01:52	balloongirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Daaaanke!! ...nun kann ich auch endlich schlafen gehen ^^
03.08.2010, 01:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann gute Nacht und viel Erfolg weiterhin

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