Eigenwerte Rechenweg bei spezieller Aufgabe

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mso321 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte Rechenweg bei spezieller Aufgabe
Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.

Aufgabe:
Bestimmen sie alle Eigenwerte und anschliessend die Eigenvektoren.



Musterloesung ist:
1=-1
2=2
2=5

Wie hab ich es versucht zu loesen:
Ich habe dies mit dem Sarrus verfahren probiert, erhalte aber am Ende fuer mich falsch aussehende Zahlen >600 raus. Aus diesen finde ich keine Nullstellen.

Meines Erachtens nach scheint mir fast Sarrus zu kompliziert zu sein...

Wie geht Ihr diese Aufgabe an?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würds auch mit Sarrus machen, vergiss aber nicht das Lambda in der Hauptdiagonalen.
Wo genau dein Fehler liegt kann man ohne Rechenweg natürlich schlecht sehen.

Edit:

Allerdings stimmen die Eigenwerte aus der Musterlösung nicht, was du hier prüfen kannst:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert.htm
Bazza Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

kann es sein, dass du einen fehler beim posten der matrix gemacht hast?
ansonsten kommen hier sehr schreckliche ergebnisse bei raus.

Baz
mso321 Auf diesen Beitrag antworten »

auf ein Neues, ist mir echt grad ne Zahl verloren gegangen durch den Latexcode. Stimmt jetzt wieder oben im Posting.
Bazza Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst musst du also die charakteristische matrix aufstellen:



danach musst du die determinante hiervon bestimmen(mittels laplace oder sarrus) und erhälst:



das ganze faktorisiert sieht dann so aus:



den Eigenwert -1 kann man direkt ablesen, lässt sich in nicht weiter faktorisieren, nur in :

bzw.

wie die in der musterlösung auf x=2 bzw x=5 kommen können, ist für mich unverständlich.

der eigenvektor zum Eigenwert -1 berechnet sich, indem du berechnest, wobei E die einheitsmatrix ist, also die berechnung eines einfachen homogenen LGS.

also entweder ist die aufgabe extrem blöd gestellt, oder du hast dich (erneut) bei den einträgen der matrix vertan.

Baz
mso321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte Rechenweg bei spezieller Aufgabe



argh,

phew das ist mir jetzt aber wirklich peinlich. Ich habe tatsache beim Zweiten aendern das Minus rausgenommen. Tut mir wirklich leid.

Waere aber wirklich nochmal dankbar, wenn jemand zu dieser Aufgabe den Loesungsweg vorrechnet.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Waere aber wirklich nochmal dankbar, wenn jemand zu dieser Aufgabe den Loesungsweg vorrechnet.


Das wird (in der Regel) nicht passieren, siehe Boardprinzip:

Prinzip "Mathe online verstehen!"

Was du halt - wie oben erwähnt - machen kannst, ist, dass du erklärst wie du vorgegangen bist oder deinen Rechweg postest, dann kann man auf Fehlersuche gehen smile

Ich verstehe auch nicht warum Bazza das überhaupt nochmal vorgerechnet hat, war doch klar dass du dich nochmal vertan hast, denn wenn man die Matrix beim obigen Link eingibt sieht mans doch direkt, dass das nicht zu deinen Eigenwerten passt Idee!
mso321 Auf diesen Beitrag antworten »

kein Ding, ich kann gerne die Rechnung nochmal posten, auch wenn dann nur jemand sagen wird, da hast du dich verrechnet ^^
bringt mich nich weiter und euch auch nich, aber wenn es so gewollt ist mach ich das.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Poste doch zunächst mal dein charakteristisches Polynom, vielleicht stimmt das ja, dann liegt der Fehler irgendwann danach, was die Sache schonmal eingrenzen würde.
mso321 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

so also erstmal moechte ich euch alle loben, dass ihr so tief auf meine Fragen hier eingeht und Euch auch wirklich schnell bemueht mir zu helfen. Kenne ich sonst nicht so von nem Forum in der Responsezeit smile Weiter so!!

Zurueck zum Thema:

Ich hab mich dann nochmal dran gemacht und das nochmal schnell durchgerechnet:







Ich komme dann auf (wahrscheinlich verrechnet) auf:


Die erste Nullstelle -1 da komm ich drauf, auf 2 und 5 leider nicht mehr, scheint wohl nicht zu stimmen smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha schon wieder ne andere Matrix Freude
So wird das leider alles sehr mühsam Augenzwinkern
Bazza Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

zunächst möchte ich mich bei dir, Bjoern, entschuldigen, dass ich einfach so in deine Hilfestellungen geplatzt bin, aber ich rechne gerade, zu übungszwecken, jede menge eigenwert/eigenvektoren aufgaben durch, da passte dieser thread einfach genau zu.

mir wurde auch schon oft von verschiedenen matheboardlern geholfen, und ich habe dabei einiges gelernt, was ich natürlich auch gerne weitergeben möchte smile

wie dem auch so, sorry für das reinplatzen, und dies wird nicht wieder vorkommen.

@topic: wenn die letzte von mso321 gepostete matrix diesmal richtig ist, ist die musterlösung falsch.(vorzeichen fehler)

lg, baz
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Aha schon wieder ne andere Matrix Freude
So wird das leider alles sehr mühsam Augenzwinkern


Mit den Vorzeichen hat es mso321 wohl nicht so.
Bei der (vorläufig) letzten Matrix ergeben sich immerhin die Eigenwerte .
Überprüfe im charakteristischen Polynom den Koeffizienten des quadratischen Gliedes.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur von mso321 um 0:12 geposteten Matrix passen die Eigenwerte aus seiner Musterlösung ja, er hat eben dann beim Nachrechnen wieder ein Minuszeichen
dazu erfunden.

@ Bazza

Kein Problem, mich wunderte halt nur, dass du zum einen eine Komplettlösung gepostet hast (was ja gegen das Boardprinzip ist) und zum anderen warum keiner einfach oben die Matrix in die von mir verlinkte Seite eingibt, wodurch man sich die ganze Arbeit hätte sparen können und zudem sogar schon direkt ein charakteristisches Polynom vorliegen hat.
mso321 Auf diesen Beitrag antworten »

ja da ist echt wieder nen - reingerutscht.

Ich weiss nich wodran es liegt, der aendert immer wieder das Vorzeichen beim Abspeichern. Ich denke das liegt an meinem Latex Editor, ich kann es mir nicht anders erklaeren ...

Kann mir jetzt jemand helfen nachdem ich das gepostet hab? Waere meine Rechnung richtig gewesen?
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