Diagonalisierbarkeit von Matrizen |
04.08.2010, 17:25 | lileteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diagonalisierbarkeit von Matrizen im moent beiße ich an folgender aufgabe herum: Zu einer Matrix W = gibt es eine reguläre matrix . Richtig oder falsch? So... meine Idee dazu wäre folgende: beschreibt die diagonalisierung der matrix Wmit der diagonalmatrix E (hier einheitsmatrix,also alle eigenwerte 1 ) und der matrix A in der spaltenweise linear unabhängige eigenvektoren zu den eigenewerten stehen sollen. Die Matrix W ist eine symmetrische matrix und somit auf jeden fall diagonalisierbar,was mir aber nicht weiterhilft. ich würde fast sagen ... bevor ich hier meine gesamten gedanken aufschreibe ,würd ich gerne ein kleines feedback haben=) liebe grüße teeps-die-sich-nicht-lange-einloggen-kann |
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04.08.2010, 17:39 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, Hmm, vielleicht könntest du dir ja das folgende überlegen: Nun ist aber A bijektiv, also kann man genauso gut schreiben: Gruss. Was ich vergessen habe zu erwähnen:
Schau' dir die Matrix doch mal an, ist die wirklich invertierbar? |
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04.08.2010, 17:42 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Diagonalisierbarkeit von Matrizen
Mit einer Begründung, wieso diese Matrix diagonalisierbar ist (was du weiter unten geschrieben hast), richtig, aber:
Wie kommst du darauf, dass du als Diagonalmatrix die Einheitsmatrix erhältst? |
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04.08.2010, 17:48 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, was ist denn dieses nun? Nun doch nicht die Einheitsmatrix? |
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04.08.2010, 17:51 | liliteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Diagonalisierbarkeit von Matrizen Wie kommst du darauf, dass du als Diagonalmarix die Einheitsmatrix erhälst? war so vorgegeben |
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04.08.2010, 17:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist die Vorgabe falsch. Deine Matrix ist ähnlich zu einer Diagonalmatrix, da symmetrisch, allerdings ist diese Diagonalmatrix nicht die Einheitsmatrix (ähnliche Matrizen haben u.A. gleichen Rang/gleiche Spur, zwei Sachen die man hier leicht überprüfen kann und zu dem Schluss kommen muss, dass es sich nur um eine Diagonalmatrix und nicht die Einheitsmatrix handeln kann). |
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04.08.2010, 17:53 | liliteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
E ist die einheistmatrix.war in der aufgabe so vorgegeben.man soll bewerten ob die aussage war oder falsch ist W ist nicht invertierbar,weil W singulaer ist...mh.. alles sackgassen... |
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04.08.2010, 17:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das die Aufgabe ist, dann kannst du ja mittels Rang/Spur oder von mir aus über das charakt. Polynom argumentieren und die Frage beantworten
Auch eine Eigenschaft die du zur Argumentation benutzen kannst. |
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04.08.2010, 17:55 | liliteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke iorek antwort leuchtet ein . ich denk iwie immer in die falsche richtung ich glaub ich les nochmal alles ueber matrizen nach |
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04.08.2010, 17:58 | liliteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
an das polynom hab ich ganz am anfang gedacht.allerdings (finde ich)dauert das lange wuerd ich zur not auch machen aber in unseren klausuren wird nur wahr falsch geantwortet und man hat nich viel zeit.. wie koennz ich denn ueber die singularitaet der matrix argumentieren? |
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04.08.2010, 17:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aussage 1: Die Einheitsmatrix hat offensichtlich vollen Rang -> invertierbar Aussage 2: Ähnliche Matrizen haben den selben Rang Zusammensetzen. Edit: Und das charakt. Polynom ist bei so einer schönen Matrix mit vielen Nullen auch schnell berechnet. |
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04.08.2010, 18:20 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Übrigens sieht man schon von weitem, dass z.B. der erste Einheitsvektor durch W nicht auf sich selbst abgebildet wird.
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04.08.2010, 19:20 | lleteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich mir heute abend alles gedanklich nochmal zusammensetzen... |
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05.08.2010, 15:16 | liliteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wollte nun keinen eigenen thread dafür aufmachen... das passt ja hier iwie rein=)
mh ich glaub zum vollen verständnis musst du mir nochmal erklären was du damit meinst dass der erste einheitsvektor durch W nicht auf sich abgebildet wird.. vllt kurz eine verständliche ( im bezug auf fachliteratur ) erklärung wie der zusammenhang zwischen den einzelnen matrizen aus ... Ich habe zb im netz gelesen,dass man,wenn man eine zu W ähnliche matrix finden möchte, eine basis finden muss ,bzgl. der W diagonalgestalt hat. ich tu mich da wohl noch ein wenig schwer... das vllt anhand eines kurzen beispiels erklären?:/ lg lili |
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05.08.2010, 15:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: wollte nun keinen eigenen thread dafür aufmachen... das passt ja hier iwie rein=)
Ähnliche Matrizen haben die selben Eigenwerte. Welche Eigenwerte hat die Einheitsmatrix? Was sind die Eigenvektoren zu diesen Eigenwerten? Kann das also zu deiner Matrix W passen? |
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05.08.2010, 15:30 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Andererseits kann man sich überlegen, wie für eine invertierbare Matrix die Matrix aussehen kann - oder anders gesagt, welche Matrizen in der Konjugiertenklasse der Einheitsmatrix liegen. |
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05.08.2010, 16:13 | liliteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: wollte nun keinen eigenen thread dafür aufmachen... das passt ja hier iwie rein=)
eigenwerte der einheitsmatrix sind 1 entsprechender vielfachheit.also hier 4. zu den Eigenvektoren : Alle...Vektoren des R^4 ? 0.o passt wohl nich zu w,denn w hat definitiv nicht alle vektoren des R^n als Eigenvektoren.. mhh.. @jester: ich les mir gleich mal an was eine konjugiertenklasse is... |
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05.08.2010, 16:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: wollte nun keinen eigenen thread dafür aufmachen... das passt ja hier iwie rein=)
Ja, der einzige Eigenwert der Einheitsmatrix ist die 1, ein möglicher Eigenvektor ist der von gonnabphd vorgeschlagene , denn: . Jetzt ist aber , also ist W nicht ähnlich zur Einheitsmatrix. |
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05.08.2010, 16:35 | liliteeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok,verstanden. so langsam macht mathe doch iwie spass... auch wenn ich mir noch vorkomm wie david gegen goliath... |
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