Entwicklung einer Potenzreihe [war: nix plan]

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nix plan Auf diesen Beitrag antworten »
Entwicklung einer Potenzreihe [war: nix plan]
Meine Frage:
Hallo
Ich soll in eine Potenzreihe der Form entwickeln.

Mit Hinweis: Verwenden sie die geometrische Reihe.

Meine Ideen:
Ich weiß das die geometrische Reihe die Form hat.
Die Frage ist wie bekomme ich f in diese Form.
Mein erster Gedanke war Partialbruch-Zerlegung. Aber funktioniert diese nicht nur bei deg(p)<deg(q)?
nix plan Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Entschuldigung. Ihrgendwie hab ich das mit dem Themaname verpeilt. Sollte eigentlich Entwicklung einer Potenzreihe heißen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nix plan
Zitat:
Original von nix plan
Ich weiß das die geometrische Reihe die Form hat.

Da ist es mit deinem Wissen leider nicht so weit her.

Zitat:
Original von nix plan
Mein erster Gedanke war Partialbruch-Zerlegung. Aber funktioniert diese nicht nur bei deg(p)<deg(q)?

Ja. Aber man kann dahin kommen, wenn man eine Polynomdivision macht. Alternativ hilft auch eine kleine Umformung:

nix plan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit


Also die Umformung verstehe ich ja, bloß sehe ich nicht wo mir das so viel bringt.

könnte ich zu umformen.

und zu womit ich zumindest hier schon eine Reihe hätte.

Und wie geht es jetzt weiter?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nix plan
Du hast meinem Hinweis
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von nix plan
Ich weiß das die geometrische Reihe die Form hat.

Da ist es mit deinem Wissen leider nicht so weit her.

keine Beachtung geschenkt.
nix plan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nix plan
Zitat:
Original von klarsoweit
Du hast meinem Hinweis
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von nix plan
Ich weiß das die geometrische Reihe die Form hat.

Da ist es mit deinem Wissen leider nicht so weit her.

keine Beachtung geschenkt.


und du willst mich nicht aus meinen Unwissen befreien?
Ich weiß nämlich nicht was du genau meinst?
Und finde auch keine andere Form dafür
 
 
nix plan Auf diesen Beitrag antworten »

Autsch es muss natürlich heißen

Also wird zu
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Jetzt kannst du eine Formel für die a_k angeben.
Dagros Auf diesen Beitrag antworten »

Um die komplette Funktion als Reihe darzustellen?

Ich habe jetzt zu umgeformt.

Aber ich verstehe nicht wie ich den letzten Teil noch als Reihe oder angeben kann.

Oder stelle ich mich einfach nur so blöd dran?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die a_k kannst du für k>=2 direkt an der Reihe ablesen. Nur a_0 und a_1 mußt du einzeln angeben.
Dagros Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht ob ich es richtig verstehe, aber folgt dann
?

Und woher weiß ich dann das ich es ab k>=2 an der Reihe ablesen kann und nicht bei k>=3 oder k>=1?

Aber auf jeden Fall schon mal vielen Dank für die Hilfe. Keine Ahnung wie ich das aus meinem Script hätte herausfinden sollen. Da steht nicht mal ein Ansatz dafür drin.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Für dein kann man auch schreiben: . Kleiner Mathetrick Augenzwinkern
Dagros Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich ja in den Posts davor schon. Keine Ahnung warum ich es jetzt so geschrieben hatte.
für k>=2

Mir geht es jetzt mehr darum ob mein a_0 und a_1 korrekt sind und woher ich weiß das ich es ab k>=2 an der Reihe ablesen kann und nicht bei k>=3 oder k>=1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dagros
Mir geht es jetzt mehr darum ob mein a_0 und a_1 korrekt sind

Sind sie nicht. Denn die Reihe liefert für k=0 und k=1 auch Summanden.

Zitat:
Original von Dagros
und woher ich weiß das ich es ab k>=2 an der Reihe ablesen kann

Für k>=2 hast du es nur mit zu tun. Und der Vergleich mit der allgemeinen Form sagt dir doch, was a_k sein muß.
Dagros Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung wenn ich mich so blöd dran stelle. Aber wenn ich
mit vergleiche ist

oder meinst du jetzt
mit vergleichen?

Zitat:

Orginal von klarsoweit
Zitat:

Original von Dagros
und woher ich weiß das ich es ab k>=2 an der Reihe ablesen kann

Für k>=2 hast du es nur mit zu tun.


Wenn ich betrachte ist mir klar das ich a_k für k>=2 ablesen kann,
aber wie kommst du auf
und nicht vllt auf
oder


Denn ich hatte aus
nämlich gefolgert und nicht


Da liegt mein Problem derzeit.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte, du machst dir es aber unnötig schwer. unglücklich

Wir schreiben:

Und damit ist a_0 = 3/2, a_1 = -3/2 und für k>=2. Punkt. Aus. Ende.
Dagros Auf diesen Beitrag antworten »

Achso. Und du hast
zu umgeformt das du
mit den ersten beiden Summanden der Reihe verrechnen konntest.

Ich glaube jetzt hab ich das (hoffentlich) soweit verstanden.
Vielen Dank nochmal
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