Achsengerade Schreibweise |
10.08.2010, 02:25 | Susi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsengerade Schreibweise Hallöchen Eigentlich geht's um Abbildungen in der affinen Ebene. Ich will's aber nicht verkomplizieren und springe direkt zur Frage: Ich will die Achsengerade L hinschreiben in dieser Form: L= (?,?) + (?,?) Über LGS habe ich mein ausgerechnet: = -1 -3( ) Die Lösung ist L=(-1,0) + (-3,1) oder auch so geschrieben: L= Wie ist der letzte Schritt zur Lösung? Danke und LG Susi Meine Ideen: vektor x = Durch einsetzen von erhalte ich die Matrix: wobei hier natürlich noch fehlt. Darf / muss ich jetzt für = 0+1 schreiben, weil für im LGS gar kein Wert errechnet wurde. Und der Wert der Matrixstelle 21 ist deshalb immer 0? und der Wert für auf der Matrixstelle 22 ist immer 1, in Fällen in denen man keinen Wert hat? Also: |
||||||
10.08.2010, 13:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Achsengerade Schreibweise
Dein Parameter ist unglücklich gewählt, damit wird normalerweise die Menge der reellen Zahlen bezeichnet. Nimm doch dafür einfach die Bezeichnung r. Im Folgenden machst du es unnötig kompliziert und teilweise (in der Schreibweise) auch syntaktisch falsch. Augehend von der gegebenen Koordinatengleichung setze einfach für und schreibe die beiden Zeilen untereinander. Daraus ergibt sich sofort die gesuchte Vektorgleichung, welche (infolge des Parameters r) eine Parameterform darstellt: ------------------------------------- Somit lautet die korrekte Parameterdarstellung der Geraden Den (besonderen) Stützpunkt (-1; 0) kannst du auch so bekommen, indem du setzt, daraus folgt durch Einsetzen automatisch mY+ |
||||||
10.08.2010, 15:12 | Susi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo und Danke mYthos, entschuldige, vielleicht drücke ich meine Frage falsch aus. Du schreibst: Augehend von der gegebenen Koordinatengleichung: setze einfach für und schreibe die beiden Zeilen untereinander. Welche beiden Zeilen meinst Du konkret? Woher nimmst Du die zweite Zeile? Bisher habe ich doch erst: Die folgende Zeile lese ich zwar auch aus der Lösung ab, aber die Vorgehensweise ist doch damit noch nicht geklärt. Hierauf bezieht sich ja meine Frage. Muss ich wenn ich für gar nichts habe immer 0+1 schreiben? Oder sagst Du, weil ich einfach bestimme, dass ist, kann ich das auch so schreiben: , weil der Wert ja schliesslich der gleiche ist? Danke noch mal Susi2 |
||||||
10.08.2010, 23:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dies genau trifft zu! Wenn ich setze, ist die gleiche Identität. mY+ |
||||||
11.08.2010, 13:41 | Susi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verbindlichen Dank für deine klare Antwort! Jetzt versuche ich diese Vorgehensweise mal auf eine weitere Dimension zu übertragen: Nach dem der Eigenwert = 1 errechnet wurde und von der ursprünglichen Matrix abgezogen wurde, kam folgende Matrix heraus die ich mit dem Vektor x multipliziere: Also: hier habe ich keine Werte für und Daher weiß ich nicht wie ich nun ein r setzen kann. Wie kann ich die Lösung: L= (1,0,0) + r(0,1,0) erreichen? |
||||||
11.08.2010, 23:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus deiner Aufgabenstellung geht nicht hervor, worum es sich genau handelt bzw. was eigentlich gesucht ist. ist jedenfalls im dreidimensionalen Raum die Gleichung einer Ebene, nämlich der x-y - Ebene. Von dieser kann man auch eine Parameterform (mit Stützpunkt und zwei Richtungsvektoren) ermitteln, dabei gibt es 2 Parameter (r, s) Eine Gerade in kann nur in Parameterform oder als lineares Gleiichungssystem (Schnitt von Ebenen) dargestellt werden. Selbstverständlich gibt es auch im dreidimensionalen Raum eine (1-Parameter-) Geradengleichung. Bei dieser müssen allerdings Aussagen hinsichtlich Stützpunkt und Richtungsvektor bzw. die Angabe zweier Punkte vorliegen. Bei einer gesuchten Spurgerade wird jene Ebene benötigt werden, von der diese Spurgerade stammt. Die von dir angegebene Lösung L kann somit erst dann verifiziert werden, wenn vollständige Angaben vorliegen. mY+ |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
16.08.2010, 11:03 | Susi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es jetzt verstanden, Danke! L= r(1,0,0) + r(0,1,0) lautet die Antwort auf die Frage was Achse ist. Der Eigenwert 1 war der doppelte Eigenwert. Mit dem berechnet man ja die Achse. Mein x3=0 bedeutet erstmal, dass die letzte Stelle immer null ist. Also haben wir nur die Ebene x, y bzw. x1, x2 Meine x1 und x2 sind frei wählbar, weil das die gesamte Ebene ist. Damit wäre auch die Lösung richtig: L= r(-99,pi,0) + s(123456,-33,0) Hauptsache hinten bleibt die null. Müsste jetzt richtig sein, oder? LG Susi |
||||||
16.08.2010, 14:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst wohl L = r(1,0,0) + s(0,1,0)
Solange es sich um die Ebene x3 = 0 handelt, ja! mY+ |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|