wurzel(1+wurzel(2+wurzel(3+wurzel(4+.......)))))

11.08.2010, 22:37

Takirion

wurzel(1+wurzel(2+wurzel(3+wurzel(4+.......)))))

Meine Frage:
Also ich war die Woche auf einer Sommerakademie bei der u.a die Aufgabe gestellt wurde die oben angedeutet ist leider wusste unser Kursleiter die Antwort selbst nicht und von daher ist die Aufgabe offen geblieben.

Lg
Tobias

hier nochmal nur zur sicherheit in schöner Schreibweise

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+...} } } } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Man munkelte etwas von wurzel(PI) (wir hatten keinen Rechner um das mal gescheit zu überprüfen... -.-) aber letztendlich war auch das nur eine Vermutung. Bin um jede Hilfe froh.

12.08.2010, 12:26

Leopold

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Das sieht ja "lustig" aus. So etwas ist wohl bei mathematischen Wettbewerben beliebt. Eine numerische Rechnung zeigt als Wert

$\begin{eqnarray*} \alpha = 1{,}7579327566 \ldots \end{eqnarray*}$

Dagegen ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{\pi} = 1{,}7724538509 \ldots \end{eqnarray*}$

Knapp vorbei ist auch daneben.

Zitat:

leider wusste unser Kursleiter die Antwort selbst nicht

Weil es ihm gerade entfallen war? Weil er seine Unterlagen dazu vergessen hatte? Oder weil bisher niemand die Lösung kennt?

Ist zumindest bekannt, ob $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ eine rationale oder algebraische Zahl ist?

Na ja, vielleicht findet sich ja jemand, der mutig genug ist, sich da heranzutrauen. Oder der vielleicht die Lösung schon kennt.

12.08.2010, 19:41

Iridium

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Schau mal unter

http://mathworld.wolfram.com/NestedRadicalConstant.html

nach, das beschreibt dein Beispiel.

Sehr schön übrigens auch

$\begin{eqnarray*} \phi = \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\cdots}}}} \end{eqnarray*}$

worin $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ der goldene Schnitt ist (= $\begin{eqnarray*} \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{eqnarray*}$ ; vgl. den unendlichen Kettenbruch mit 1 als Parameter).

edit: Siehe auch Beispiele von Ramanujan und folgende Seite

http://mathworld.wolfram.com/NestedRadical.html

für ein Beispiel, das mit $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ zusammenhängt.

Suchbegriffe: "nested radical" "continuous radical" z.B.

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