2 aus 25

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2 aus 25
Hallo

Wer kann mir berechnen, wieviele möglichkeiten es gibt?

Es sind insgesamt 25 Birnen (Quadratisch angeordnet)
Wir ersetzen nun 2 der Birnen durch 2 Tomaten:

Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 aus 25
Prinzip "Mathe online verstehen!" lesen. Welche Gedanken hast du dir gemacht?

Jeder Birne kann man Koordinaten geben. Nun musst du 2 Tomaten platzieren. Sei eine davon noch unreif. Wie viele Möglichkeiten gibt es also? Wenn die Tomaten genetische Zwilinge sind, wie viele Möglichkeiten gibt es dann?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Ob die Birnen quadratisch oder sonstwie angeordnet sind, ist für diese Aufgabe vollkommen unerheblich. Damit soll nur Verwirrung gestiftet werden. smile

Wie der Titel des Threads ja andeutet, sollen 2 aus 25 Elementen ohne Zurücklegen ausgewählt werden. Werden die "Tomaten" nicht unterschieden, dann handelt es sich um Ziehen ohne Reihenfolge. Werden sie unterschieden, dann wird mit Beachtung der Reihenfolge gezogen.

Für beide Urnenmodelle gibt es bekannte Formel ... (n über k bzw. (n über k) * k! )

Ich vermute mal, dass hier die Version ohne Reihenfolge gemeint ist ... aber eindeutig kann man das aus der Aufgabe nicht herauslesen.

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Ob die Birnen quadratisch oder sonstwie angeordnet sind, ist für diese Aufgabe vollkommen unerheblich. Damit soll nur Verwirrung gestiftet werden. smile

Das ist so klar nicht. Es könnte auch gemeint sein, dass man Konfigurationen, die man durch drehen und eventuell auch spiegeln ineinander überführen kann, als identisch betrachtet werden sollen. Leider geht das aus obigem Aufgabentext nicht hervor.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Das ist so klar nicht. Es könnte auch gemeint sein, dass man Konfigurationen, die man durch drehen und eventuell auch spiegeln ineinander überführen kann, als identisch betrachtet werden sollen. Leider geht das aus obigem Aufgabentext nicht hervor.

Das ist ein sehr guter Einwand...Allerdings müsste man sich dann von Fall zu Fall überlegen, welche Untergruppe der Diedergruppe (oder auch nur der vierelementigen Rotationsuntergruppe) eine vorgegebene Konstellation invariant läßt, d.h., die Aufgabe würde plötzlich so schwer, dass ich mir von daher nicht vorstellen kann, dass es so gemeint war...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von Huggy
Das ist so klar nicht. Es könnte auch gemeint sein, dass man Konfigurationen, die man durch drehen und eventuell auch spiegeln ineinander überführen kann, als identisch betrachtet werden sollen. Leider geht das aus obigem Aufgabentext nicht hervor.

Das ist ein sehr guter Einwand...Allerdings müsste man sich dann von Fall zu Fall überlegen, welche Untergruppe der Diedergruppe (oder auch nur der vierelementigen Rotationsuntergruppe) eine vorgegebene Konstellation invariant läßt, d.h., die Aufgabe würde plötzlich so schwer, dass ich mir von daher nicht vorstellen kann, dass es so gemeint war...

Das ist bei einem 5x5-Quadrat kinderleicht, wenn man es per Hand macht.
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Das ist bei einem 5x5-Quadrat kinderleicht, wenn man es per Hand macht.

Wenn man jetzt nur die 4 Rotationssymmetrien berücksichtigt, ist das Ganze tatsächlich noch einfach... Die einzigen Möglichkeiten, welche unter nichttrivialen Rotationssymmetrien, nämlich der Drehung um 180 Grad, invariant sind, sind ja jene 12 Belegungen mit zwei Tomaten, welche bezüglich des Quadratzentrums punktsymmetrisch sind... Damit hat man modulo Rotationssymmetrien tatsächlich nur



Möglichkeiten, die 2 Tomaten zu platzieren, wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe...

Ich hab's zugegebenermaßen nicht ernsthaft versucht, aber diesselbe Rechnung unter Einbeziehung aller Symmetrien der scheint mir dann doch nicht so trivial zu sein, außer du überzeugst mich vom Gegenteil... Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte an folgende primitive Abzählung gedacht: Mindestens eine Tomate lässt sich in den blauen Bereich bringen. Dessen Felder habe ich von 1 bis 6 nummeriert. Die dazu symmetrischen Felder bekommen dieselbe Nummer. Für jedes Feld im blauen Bereich kann die zweite Tomate auf einem beliebigen anderen Feld liegen mit folgenden Einschränkungen:

Die Feldnummer der zweiten Tomate darf nicht kleiner sein als die Feldnummer der ersten Tomate im blauen Bereich. Wäre sie kleiner, hätte ich ja die zweite Tomate in den blauen Bereich bringen können.
Wenn die erste Tomate auf der Diagonale liegt, darf die zweite Tomate nicht oberhalb der Diagonalen liegen.
Wenn die erste Tomate die Nummer 4 oder 5 hat, darf die zweite Tomate nicht rechts von ihr liegen.

Damit komme ich auf folgende Zahl von Kombinationen mit erster Spalte Feldnummer der ersten Tomate im blauen Bereich und zweite Spalte Zahl der dazu passenden Felder für die zweite Tomate:

1 14
2 13
3 12
4 9
5 6
6 5

Das gibt 59 Kombinationen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Das gibt 59 Kombinationen.

Ich hab das mal auf die Schnelle in Derive eingegeben und es sagt, dass es nur 49 sind, und zwar 4 Stück mit Symmetrieklassen der Größe 2, nämlich die Möglichkeiten

{1,25},{3,23},{7,19},{8,18}

weitere 17 Stück mit Symmetrieklassen der Größe 4, nämlich

{1, 5}, {1, 7}, {1, 13}, {1, 19}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 20}, {2, 22}, {2, 24}, {3, 8}, {3, 11}, {3, 13}, {3, 18}, {7, 9}, {7, 13}, {8, 12}, {8, 13}

und die restlichen 28 dann mit Symmetrieklassen der maximalen Größe 8, nämlich

{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 8}, {1, 9}, {1, 10}, {1, 14}, {1, 15}, {1, 20}, {2, 3}, {2, 7}, {2, 8}, {2, 9}, {2, 10}, {2, 11}, {2, 12}, {2, 13}, {2, 14}, {2, 15}, {2, 17}, {2, 18}, {2, 19}, {2, 23}, {3, 7}, {3, 12}, {3, 17}, {7, 8}, {7, 14}

Ich habe das jetzt noch nicht im Detail überprüft, aber vielleicht helfen dir diese Angaben ja bei einer ev. Fehlersuche...

Jedenfalls, so ganz "kinderleicht" scheint das dann doch nicht zu sein... Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass hier der Name des Threadstellers mit interpretiert wurde? "Alle" Möglichkeiten, sich die Aufgabe (interessanter) vorzustellen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Kann es sein, dass hier der Name des Threadstellers mit interpretiert wurde? "Alle" Möglichkeiten, sich die Aufgabe (interessanter) vorzustellen?

Ja, als Helfer ist man hier oft in der Situation einer Hausfrau in der Nachkriegszeit, welche verzweifelt versucht, aus geringsten Zutaten noch ein ansprechendes Menü auf den Tisch zu zaubern... Augenzwinkern

@Huggy

Habe nun Derive auch noch angewiesen, mindestens eine der beiden Tomaten aus deinem blauen Bereich, also dann den Feldern 13,17,18,21,22,23 zu nehmen... Die 49 Repräsentanten modulo aller acht Symmetrieoperationen in sehen dann so aus:

{1, 13}, {1, 17}, {1, 18}, {1, 21}, {1, 22}, {1, 23}, {2, 13}, {2, 17}, {2, 18}, {2, 22}, {2, 23}, {3, 13}, {3, 17}, {3, 18}, {3, 23}, {4, 17}, {4, 21}, {4, 22}, {5, 17}, {5, 21}, {6, 17}, {6, 18}, {6, 21}, {6, 22}, {6, 23}, {7, 13}, {7, 17}, {7, 18}, {8, 13}, {8, 18}, {9, 17}, {10, 22}, {11, 17}, {11, 18}, {11, 21}, {11, 22}, {11, 23}, {12, 17}, {12, 18}, {12, 21}, {12, 22}, {16, 17}, {16, 21}, {16, 22}, {17, 21}, {18, 22}, {18, 23}, {22, 23}, {22, 24}

Das bedeutet aufgeschlüsselt, es gibt

vom Typ {21,a} genau 8 Stück,
vom Typ {17,a} genau 12 Stück,
vom Typ {13,a} genau 5 Stück,
vom Typ {18,a} genau 10 Stück,
vom Typ {23,a} genau 7 Stück,
vom Typ {22,a} genau 11 Stück

Insgesamt sind das also dann 53 Möglichkeiten...Dabei wurden aber doppelt gezählt (und müssen daher einmal abgezogen werden) die 4 Möglichkeiten:

{17, 21}, {18, 22}, {18, 23}, {22, 23}

womit man dann wieder auf 49 kommt...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
ich habe das jetzt noch nicht im Detail überprüft, aber vielleicht helfen dir diese Angaben ja bei einer ev. Fehlersuche...

Jedenfalls, so ganz "kinderleicht" scheint das dann doch nicht zu sein... Augenzwinkern

Neben trivialen Fehlern (Schreibfehler, Nichtbeachtung der eigenen Regeln) habe ich für zwei meiner blauen Positionen auch Rotationen übersehen. Meine korrigierte Tebelle sieht so aus:

1 14
2 11
3 3
4 9
5 6
6 6

Das ergibt auch 49.
Somit nehme ich kinderleicht zurück. Aber die Aufgabe bleibt mit der nötigen Sorgfalt ohne Computer lösbar.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Somit nehme ich kinderleicht zurück. Aber die Aufgabe bleibt mit der nötigen Sorgfalt ohne Computer lösbar.

Ja, eine manuelle Rechnung - oder eigentlich besser ein Abzählen - ist hier sicher noch möglich, wie du ja eben auch bewiesen hast... Freude

Andererseits gibt es zumindestens mir immer ein schönes Gefühl der Sicherheit, wenn ich vorher schon mit dem Computer abgeklärt habe, was denn eigentlich zum Schluß dabei rauskommen soll... Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Andererseits gibt es zumindestens mir immer ein schönes Gefühl der Sicherheit, wenn ich vorher schon mit dem Computer abgeklärt habe, was denn eigentlich zum Schluß dabei rauskommen soll... Augenzwinkern

Da unterscheiden wir uns leicht. Ich löse Probleme auch gern mit Computerhilfe. Aber wenn ich den Eindruck habe, es geht auch ohne, ist bei mir die Reihenfolge, erst Gehirn (so fehlerhaft es auch ist, wie sich gerade gezeigt hat), dann eventuell Computer zur Kontrolle. Computerlösungen finde ich nur dann wirklich interessant, wenn man auch Grips in das Programm stecken muss.
alle Auf diesen Beitrag antworten »

wie siehts beim zahlenlotto aus? wieviele möglichkeiten gibt es bei 2 zahlen aus 25 ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@alle:

Deine Antworten/Fragen sind sehr knapp verfasst. Ich möchte dich an das Boardprinzip erinnern, nach dem du selbst die Antwort erarbeiten sollst. Und nicht uns Fragen aufträgst, die wir für dich beantworten sollen. Ferner haben sich die Herren hier viel Mühe gegeben, kein Wort des Dankes oder der Stellungnahme von dir ... unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Ferner haben sich die Herren hier viel Mühe gegeben, kein Wort des Dankes oder der Stellungnahme von dir ... unglücklich

Ehrlich gesagt, habe ich das auch nicht erwartet, den wie ich oben ausgeführt habe - und wo mir vermutlich auch Huggy inzwischen zustimmt - wäre die Berechnung der Möglichkeiten modulo aller Symmetrien viel zu aufwändig und war daher sehr wahrscheinlich vom Aufgabensteller nicht so gedacht...

Andererseits hätte ich mir den kleinen Exkurs oben niemals erlaubt, wenn ich nicht das Gefühl gehabt hätte, dass die Frage nach dem was BarneyG. oben geschrieben hat für Alle ohnehin erledigt ist... Dass er/sie diesselbe Frage in anderer Verkleidung ohne jede Bezugnahme auf die bisherigen Antworten einfach noch einmal stellt, ist in der Tat sehr überraschend und ich finde das jetzt auch höchst seltsam... unglücklich

@Huggy

Ich denke, wir sind in unseren Ansichten nicht so weit auseinander wie du das offenbar siehst... Computerrechnungen dienen auch für mich in erster Linie der Kontrolle von manuellen Rechnungen, welche in diesem Fall (obwohl eigentlich von dir durchgeführt, was aber in diesem Zusammenhang keine Rolle spielt) sogar einen zeitlichen Vorlauf hatten... Und ja, zumindstens aus meiner Sicht steckt auch einiges an "Grips" in den Programmen, wofür aber leider hier nicht der richtige Ort ist, um darauf im Detail einzugehen...
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