eure erfahrungen beim gleichungen lösen?

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eure erfahrungen beim gleichungen lösen?
hi,

ich sitz schon seit ein paar tagen an einigen gleichungen nur zu übungszwecken.
ein beispiel an dem ich gerade arbeite:


ich nehm mal an für die meisten hier is das trivial und für mich beginnt es ebenfalls schon leichter zu werden
dennoch hab ich aber wolframalpha.com gebraucht um weiter zu kommen
mein schlussendliches problem war/ist den term
und
umzuformen so das das mal wegfällt

jetzt zu meinen fragen:
sieht ein erfahrener mathematiker schon allein an der obigen gleichung das man den divisor umformen kann/sollte?
das wäre jedenfalls derzeit mein 1ter schritt

wenn ja, nehm ich mal an das ist einzig und allein erfahrung -> habt ihr tipps wie man besser, flotter zu erfahrung kommt? ich mein praktische tipps, z.b. wo find ich gleichungen auf dem selben niveau bzw. eine liste von gleichungen bei der das niveau steigt oder der fokus auf anderen umformungen liegt oder macht es sinn sich die zugehörigen lösungen von anderen anzusehen damit mir ein licht aufgeht, wo krieg ich nicht computer generierte lösungen her? was hat euch geholfen/wie habt ihr gelernt? usw.

was wäre bei euch der 1te schritt bei obiger gleichung?

ihr kennt sicher noch diese tipps zum lösen von gleichungen wie
kürzen was geht, ausmultiplizieren
oder z.b. von hier
'Wenn deine Gleichung Klammern aufweist, dann multipliziere immer zuerst aus'
mal unabhängig davon wann solche tipps wirklich angewendet werden können, ein erfahrener mathematiker denkt vermutlich nicht mehr in so einfachen kategoriern
stattdessen denkt ihr, vermute ich mal, in höheren/komplexeren mustern
deshalb: welche tipps habt ihr sonst noch die ihr aus erfahrung gesammelt habt?
beispielsweise woher weiß man in welche Terme man obigen Divisor umformen kann?

wär super wenn ihr hier mal postet wie ihr beim lösen von gleichungen/gleichungssystemen so ca. vorgeht?

danke
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eure erfahrungen beim gleichungen lösen?
Zitat:
Original von thinking
und
umzuformen so das das mal wegfällt


Ich nehme mal an, mit dem wegfallen, meinst du das Zerlegen in Linearfaktoren?

Zitat:
Original von thinking
jetzt zu meinen fragen:
sieht ein erfahrener mathematiker schon allein an der obigen gleichung das man den divisor umformen kann/sollte?


Ja, den Divisor solltest du weiter zerlegen. Hier bietet sich der Sat von Vieta an, um die quadratischen Ausdrücke zu faktorisieren.

Zitat:
Original von thinking
ich mein praktische tipps, z.b. wo find ich gleichungen auf dem selben niveau bzw. eine liste von gleichungen bei der das niveau steigt oder der fokus auf anderen umformungen liegt


Die Aufgabe die du angegeben hast, würde ich ungefähr auf dem Niveau der 9./10. Klasse ansiedeln, da gibt es genug Bücher/Arbeitsmaterial zu wo du mit rechnen kannst.

Zitat:
Original von thinking
oder macht es sinn sich die zugehörigen lösungen von anderen anzusehen damit mir ein licht aufgeht, wo krieg ich nicht computer generierte lösungen her?


Alternative Lösungswege sind nach dem selbstständigen Lösen manchmal ganz hilfreich, können aber auch verwirren.


Zitat:
Original von thinking
ihr kennt sicher noch diese tipps zum lösen von gleichungen wie
kürzen was geht, ausmultiplizieren


Kürzen ist immer sehr angenehm, aber ausmultiplizieren?!? Wenn du bei deiner Aufgabe beide Nenner ausmultiplizierst und dann wieder faktorisierst, bist du um ein Vielfaches länger beschäftigt.


Zitat:
Original von thinking
ein erfahrener mathematiker denkt vermutlich nicht mehr in so einfachen kategoriern
stattdessen denkt ihr, vermute ich mal, in höheren/komplexeren mustern


Wieso sollte man nicht mehr in "so einfachen Kategorien" denken? Wenn ein einfacher Lösungsweg zum Erfolg führt, wieso sollte man ein komplexes Muster anwenden? Big Laugh


Zitat:
Original von thinking
deshalb: welche tipps habt ihr sonst noch die ihr aus erfahrung gesammelt habt?
beispielsweise woher weiß man in welche Terme man obigen Divisor umformen kann?


Üben, üben, üben.


Zitat:
Original von thinking
wär super wenn ihr hier mal postet wie ihr beim lösen von gleichungen/gleichungssystemen so ca. vorgeht?


Bei einer Gleichung sortieren, auflösen. Bei einem Gleichungssystem hängt es ganz davon ab, bei linearen Gleichungen ist der z.B. Gaußalgorithmus immer schön.
thinking Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eure erfahrungen beim gleichungen lösen?
Zitat:
Original von Iorek

Ich nehme mal an, mit dem wegfallen, meinst du das Zerlegen in Linearfaktoren?

jup

Zitat:
Original von Iorek

Ja, den Divisor solltest du weiter zerlegen. Hier bietet sich der Sat von Vieta an, um die quadratischen Ausdrücke zu faktorisieren.

jetzt is das licht an

Zitat:
Original von Iorek
Die Aufgabe die du angegeben hast, würde ich ungefähr auf dem Niveau der 9./10. Klasse ansiedeln, da gibt es genug Bücher/Arbeitsmaterial zu wo du mit rechnen kannst.

na dann sollte meine aktuelle amazon bestellung was bringen - thx

Zitat:
Original von Iorek
Kürzen ist immer sehr angenehm, aber ausmultiplizieren?!? Wenn du bei deiner Aufgabe beide Nenner ausmultiplizierst und dann wieder faktorisierst, bist du um ein Vielfaches länger beschäftigt.

Wieso sollte man nicht mehr in "so einfachen Kategorien" denken? Wenn ein einfacher Lösungsweg zum Erfolg führt, wieso sollte man ein komplexes Muster anwenden? Big Laugh


ich stells mir jetzt so vor: fürs lösen von gleichungen gibts eine art werkzeugkasten (satz von vieta, binomische formeln, pq formel usw.) und mit diesen 'werkzeugen' wird versucht die gleichung nach und nach runterzubrechen
d.h. bei großen komplexen gleichungen is es das selbe prinzip, etwas erfahrung dazu und man weiß ca. wann man welches tool einsetzt
und mein problem is grad das mir die handhabung der tools selbst fehlt, sobald das ohne nachdenken hinhaut, d.h. sobald ich den werkzeugkasten nicht mehr durchsuchen muss, sollt ich dann schon im kopf haben was jetzt angebracht is
im schlimmsten fall muss man alternativen probieren - das kann ja immer passieren

Zitat:
Original von Iorek
Üben, üben, üben.

kannst du noch ca. sagen wie viel du geübt hast bzw. was? ich mein, hast dich vor der uni nochmal mit dem schlustoff beschäftigt (weilst erst später eingestiegen bist) und diese zeit zum üben benutzt oder reichen die übungen der uni selbst bzw. muss man auf alle fälle mehr üben als von der uni gefordert um später mithalten zu können?

Zitat:
Original von Iorek
Bei einer Gleichung sortieren, auflösen. Bei einem Gleichungssystem hängt es ganz davon ab, bei linearen Gleichungen ist der z.B. Gaußalgorithmus immer schön.

sortieren? meinst das die variablen in den termen immer in der selben reihenfolge kommen? bzw. innerhalb der gleichung dann ebenfalls z.b. von links nach rechts, d.h. alles mögliche auf die linke bzw. rechte seite?

meinst mit auflösen 'vereinfachen' wie ausmultiplizieren bzw. vieta, .... wenn angebracht?

jedenfalls danke für deine antworten - hast mir schon viel weitergeholfen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eure erfahrungen beim gleichungen lösen?
Zitat:
Original von thinking
ich stells mir jetzt so vor: fürs lösen von gleichungen gibts eine art werkzeugkasten (satz von vieta, binomische formeln, pq formel usw.) und mit diesen 'werkzeugen' wird versucht die gleichung nach und nach runterzubrechen


So in der Art kann man das sagen, ja.

Zitat:
Original von thinking
kannst du noch ca. sagen wie viel du geübt hast bzw. was? ich mein, hast dich vor der uni nochmal mit dem schlustoff beschäftigt (weilst erst später eingestiegen bist) und diese zeit zum üben benutzt oder reichen die übungen der uni selbst bzw. muss man auf alle fälle mehr üben als von der uni gefordert um später mithalten zu können?


Ich bin direkt von der Schule zur Uni gegangen, von daher waren mir die Standardmethoden noch vertraut. Allerdings hängt es immer davon ab, was du studierst/studieren willst, wie gut du mit dem abstrakten Denken und dem am Anfang recht trockenen Stoff klar kommst, wieviel man üben muss, kann man pauschal nicht sagen.

Zitat:
Original von thinking
meinst mit auflösen 'vereinfachen' wie ausmultiplizieren bzw. vieta, .... wenn angebracht?


Mit auflösen meine ich, die geforderte Variable auf einer Seite zu isolieren und damit die Lösung zu erhalten.
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