Beweisen in der Mengenlehre

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Beweisen in der Mengenlehre
Meine Frage:
Hallo

Die Mengenlehre gibt mir keine Ruhe.

1.Bisher habe ich alle
Gesetzmäßigkeiten mithilfe von Wahrheitstabellen bewiesen. Nun entdeckte ich folgendes:
http://www.matheboard.de/archive/155984/thread.html
Wie funktioniert dieser Beweis genau?
Worum geht es bei dieser Beweisart und wie funktioniert sie genau?

2. Wie beweise die vier im Anhang befindlichen Gesetzmäßigkeiten mit beiden Mathoden?

Meine Ideen:
2. Ich weiß, dass das kartesische Produkt wie folgt definiert istunglücklich Im Anhang da ich mit den Formeleditor von Matheboard leider nicht zurechtkomme da ich bisher alle meine Formeln mit mathType in Word schrieb der ja bekanntlich anders ist.)
Wie stelle ich die vier Gesetzmäßigkeiten mit logischen Operatoren da?
Entschuldigung für die vielen Fragen, ich hoffe ihr könnt mir trotzdem erneut helfen, denn ich bin 14 Jahre alt, und bringe mir aus reiner Interesse Mengenlehre bei und im Moment bitte ich um eine Antwort für die zwei Fragen, zu denen ich in bisher nichts hilfreiches fand.
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Entschuldigung ich habe die definition vergessen anzuhängen und unbeabsichtigt einen unglücklichen Smile hinzugefügt.
addor Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Ist das noch aktuell?

Mit Wahrheitstabellen kannst Du die Aequivalenz zweier Aussagen beweisen. Z.B. gelten für zwei Aussagen und die Formeln von De Morgan:





wie Du mit Hilfe der Wahrheitstabelle nachgewiesen hast. ( bedeutet die Negation der Aussage )

Logische Aussagen bilden zusammen mit der Negation, der Disjunktion () und der Konjunktion () eine Boolsche Algebra.

Es scheint, dass Du verstanden hast, dass auch die Teilmengen einer Obermenge bezüglich des Komplements, der Vereinigung und des Durchschnitts eine Boolsche Algebra bilden. Daher gelten auch für Mengen die Formeln von de Morgan





Um das zu beweisen, musst Du zeigen, dass ein Element der Menge auch in der Menge enthalten ist und umgekehrt.

Um es umgangssprachlich zu sagen: Elementbetrachtungen sind mengenseitig aequivalent zu Wahrheitsüberlegungen aussagenseitig.

Nun zu Deinem Problem mit dem kartesischen Produkt. Das ist keine Operation innerhalb des Teilmengenverbandes. Das Komplement einer Teilmenge und die Vereinigung und der Durchschnitt zweier Teilmengen sind wieder Teilmengen. Nicht so das kartesische Produkt zweier Teilmengen. Das ist eine von den Teilmengen völlig verschiedene Menge mit ganz anderen Eigenschaften. Sie hat kein Entsprechnis in der Boolschen Algebra logischer Aussagen.
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