Rechnen mit Klammern und Brüchen mit Variablen

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16.08.2010, 18:54	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Klammern und Brüchen mit Variablen Ich habe folgende Rechnung: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} \right):\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right)\left(-\frac{x-2}{2-x} \right):\left(-\frac{1}{a-b} \right)=? \end{eqnarray*}$ Dieser Therm soll verkürzt werden. Jetzt habe ich folgendes Problem. Wie löse ich die Klammern mit der Division auf?
16.08.2010, 18:57	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest die Brüche in der Klammer zusammenfassen. Dann: man dividiert durch einen Bruch indem man mit...
16.08.2010, 20:05	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst also : $\begin{eqnarray} \frac{1+1}{a+b}\frac{a-b}{1-1} \end{eqnarray*}$ Aber ich kann doch nur Brüche mit gleichem Nenner Adieren.
16.08.2010, 20:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, also musst du die Brücher vor dem Addieren gleichnamig machen.
16.08.2010, 20:09	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1b}{ab} + \frac{1a}{ab} \end{eqnarray}$ Ist des so richtig?
16.08.2010, 20:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kommt in der ersten Klammer hin
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16.08.2010, 20:25	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Des heißt es müsste dann so aussehen? $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{ab}:\frac{1a-1b}{ab}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right):\left(-\frac{1}{a-b} \right)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{ab}\frac{ab}{1a-1b}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right):\left(-\frac{1}{a-b} \right)= \end{eqnarray*}$
16.08.2010, 20:29	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüf deine zweite Klammer nochmal, da ist noch ein Fehler drin.
16.08.2010, 20:32	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{ab}\frac{ab}{1b-1a}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right):\left(-\frac{1}{a-b} \right) \end{eqnarray}$ Richtig so?
16.08.2010, 20:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist das schon besser Jetzt kannst du schonmal kürzen und danach kannst du dir die zweite Division vornehmen.
16.08.2010, 20:37	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich die ganzen a´s und b´s wegkürzen?
16.08.2010, 20:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche a und welche b meinst du? Du kannst einiges kürzen, allerdings nicht alles.
16.08.2010, 20:43	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen: $\begin{eqnarray} 1a+1b1b-1a \end{eqnarray*}$
16.08.2010, 20:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, was willst du damit jetzt machen? Schreib doch am besten dein Ergebnis hin, dann sehen wir ja ob es stimmt
16.08.2010, 20:51	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde im linken bruch im Nenner das $\begin{eqnarray} ab \end{eqnarray}$ und im rechten Bruch im Zähler das $\begin{eqnarray} ab \end{eqnarray}$ wegkürzen also so: $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1}\frac{1}{1b-1a}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right):\left(-\frac{1}{a-b} \right)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1b-1a}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right):\left(-\frac{1}{a-b} \right)= \end{eqnarray*}$
16.08.2010, 20:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann ist alles richtig Jetzt wird da ja nochmal durch einen Bruch dividiert, was machen wir da?
16.08.2010, 20:58	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1b-1a}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right)\left(-\frac{a-b}{1} \right)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1b-1a}\left(-\frac{x-2a-b}{2-x} \right)= \end{eqnarray}$ Richtig soweit?
16.08.2010, 21:05	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne eher so oder: $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1b-1a}\frac{xa-xb-2a+2b}{2-x}= \end{eqnarray*}$
16.08.2010, 21:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das so multiplizierst, musst du Klammern setzen, ich würde dir aber raten, dir erstmal die Minuszeichen anzugucken, damit kannst du was machen. Und dann würde ich auch gar nicht so ausmultiplizieren, sondern das Kommutativgesetz bemühen und evtl. etwas vertauschen
16.08.2010, 21:12	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt steh ich aufn schlauch Mein Term sieht jetzt so aus: $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1b-1a}\left(-\frac{xa-xb-2a+2b}{2-x} \right)= \end{eqnarray*}$ Wo meinst soll ich was vertauschen?
16.08.2010, 21:14	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne so: $\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1b-1a}\left(\frac{xa-xb-2a+2b}{2-x} \right)= \end{eqnarray*}$
16.08.2010, 21:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst das gar nicht ausmultiplizieren, die Multiplikation ist kommutativ: $\begin{eqnarray} a\cdot b=b\cdot a \end{eqnarray}$ , du kannst also Faktoren vertauschen. Und wenn ich das richtig sehe, hast du wieder bei den Minuszeichen geschlampt, die sind aber wichtig.
16.08.2010, 21:16	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
also bis wo wars richtig?
16.08.2010, 21:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1a+1b}{1b-1a}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right)\left(-\frac{a-b}{1} \right)= \end{eqnarray}$ Setz hier nochmal an, vertausch vllt. etwas und guck mal, was du mit den Minuszeichen machst.
16.08.2010, 21:31	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich steh aufn Schlauch
16.08.2010, 21:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{a+b}{b-a}\left(-\frac{a-b}{1} \right)\left(-\frac{x-2}{2-x} \right)= \end{eqnarray}$ Das dürfen wir wegen dem Kommutativgesetz machen. Jetzt beseitigen wir das erste Minuszeichen: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{b-a}\frac{-a+b}{1}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right)= \end{eqnarray}$ Und wenn man das ein wenig anders schreibt wird das zu: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{b-a}\frac{b-a}{1} \left(-\frac{x-2}{2-x} \right)= \end{eqnarray}$ Siehst du jetzt worauf ich hinauswill?
16.08.2010, 21:52	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also mach ich so weiter: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{1}\left(-\frac{x-2}{2-x} \right)= \end{eqnarray*}$
16.08.2010, 22:03	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{a+b}{1}\left(\frac{-x+2}{2-x} \right)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{1}\frac{2-x}{2-x}= \end{eqnarray}$ Richtig??
16.08.2010, 22:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, da kürzt sich wieder einiges weg. Jetzt guck dir noch den letzten Teil an, versuch da auch das Minuszeichen zu entfernen.
16.08.2010, 22:06	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{a+b}{1}1-1= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{1}-1= \end{eqnarray*}$ Richtig so?
16.08.2010, 22:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo kommt die -1 bei dir her?
16.08.2010, 22:23	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
aus dem $\begin{eqnarray} -x \end{eqnarray}$ im Zähler und im nenner des Zweiten Bruchs nicht richtig?
16.08.2010, 22:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{1}\frac{2-x}{2-x}= (a+b)\cdot 1 \end{eqnarray*}$ , der gesamte Bruch kürzt sich weg.
16.08.2010, 22:32	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
des muss $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray*}$ heissen stimmts?
16.08.2010, 22:34	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kann ich ja auch das $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ weglassen und bin bei $\begin{eqnarray} a+b= \end{eqnarray*}$
16.08.2010, 22:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und a+b kann man nicht weiter vereinfachen, also sind wir fertig
16.08.2010, 22:38	Wokl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sag ich mal danke!! Jetzt hab ichs glaub ich auch kapiert.

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