Exponenten bestimmen

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dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »
Exponenten bestimmen
Meine Frage:
Ich zerbreche mir an der folgenden Aufgabe schon seit ca. 2 Stunden den Kopf. Im Internet konnte ich auch keine Lösungsansätze finden:



Es gilt den Exponenten x zu bestimmen.

Meine Ideen:
Die Umkehrfunktion des Exponentialfunktion sind ja die Logarithmen. So dachte ich mir da ja:



so ist



Also könnte es ja lauten:




Jedoch ist das Ergebnis im Buch:

x = -3/2


Ich komme da nicht weiter...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Du suchst zu weit: Die linke Seite der Gleichung kann als a-Potenz geschrieben werden.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Hast du dir mal die Potenzgesetze angeschaut? Im Link steht alles, was zu zum Lösen brauchst.

smile
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Wie die linke Seite kann als a-Potenz geschrieben werden? Hammer
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
sulos Link enthält:

[attach]15757[/attach]

Wähle m=3, n=2.
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Die Formeln bei Wikipedia sind für mich ein wenig kompliziert...

Ich würde ja gerne irgendwie anfangen zu rechnen, aber ich finde einfach keinen Ansatz unglücklich Denny
 
 
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Wenn m = 3 ist und n = 2

Dann habe ich:

a ^3/2 = 2Wurzel aus a^m

Aber theoretisch habe ich doch gar keine Lösung, so dass ich irgendetwas einsetzten kann. Wie komme ich denn darauf?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Zitat:
Original von dennynuak
Dann habe ich:

a ^3/2 = 2Wurzel aus a^m

Dann hast du .

Und jetzt schau dir die andere Formel an, die wisili gepostet hat.
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Wenn ich nun die erste Formel betrachte habe ich:



Bei der zweiten Formel kommt aber auch etwas anderes heraus, und zwar:




Gut nun kommt in der ersten Formel ja schonmal die gwünschte -3/2 vor. Aber wie komme ich dadrauf ohne die Lösung vorher zu wissen?

unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Es gilt:

Die "einfache" Wurzel ist immer die 2. Wurzel (bzw. "hoch einhalb" ). smile


edit: Und du kommst darauf, indem du dir die Potenz- bzw. Wurzelgesetze anschaust.
Deswegen mein Link. Augenzwinkern
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
[attach]15757[/attach]

Ich gebe mir ja Mühe, doch was sehe ich anhand dieser beiden Gesetze?

Wenn ich das erste nun mit "x" betrachte und es ein wenig umändere bekomme ich heraus:



Ist das richtig?

Gruß Denny
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Hmm... verwirrt



Vielmehr:



smile
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponenten bestimmen
Okay...

Aber woran erkenne ich nun das dass Ergebnis -3/2 ist?

Gegeben ist:



Ich soll den Exponenten "x" bestimmen! Das mache ich nur indem ich mir zwei Gesetze angucke? Wenn dem so ist, auf was speziell muss ich denn genau bei den beiden Wikipedia-Regeln achten?

verwirrt unglücklich
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Steht doch eigentlich schon alles da.

Es ist ja



In die Ausgangsgleichung eingesetzt steht dann da



Nun nur noch den Logarithmus zur Basis (a ist ja auch nur eine Zahl) auf beiden Seiten anwenden, dann bist du schon fast fertig.
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Logharithmus zur Basis "A" anwenden:



dann würde ich folgenden Schritt anwenden:




Ist das richtig? Wenn ja, wie bekomme ich dann die -3/2 heraus?

Gott
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du denn mit dem Logarithmus? verwirrt

Du hast es leider immer noch nicht verstanden...

Zwei Gesetze bringen dich ans Ziel:


1.


2.


Das ist alles, was du an Wissen für die Aufgabe brauchst. Setze dich mal hin und denke es dir durch.

smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Was willst du denn mit dem Logarithmus? verwirrt

Das war eben der Vorschlag von Q-fLaDeN:
Zitat:
Original von Q-fLaDeN
In die Ausgangsgleichung eingesetzt steht dann da



Nun nur noch den Logarithmus zur Basis (a ist ja auch nur eine Zahl) auf beiden Seiten anwenden, dann bist du schon fast fertig.


Zitat:
Original von dennynuak
dann würde ich folgenden Schritt anwenden:



Ist das richtig? Wenn ja, wie bekomme ich dann die -3/2 heraus?

Die Anwendung des Logarithmus zur Basis a ist für ist in die Hose gegangen. Wenn du das richtig machst, kommt auch -3/2 raus.

Noch einfacher ist allerdings ein simpler Exponentenvergleich in der Gleichung . Wenn 2 Potenzen mit gleicher Basis ungleich 1 gleich sind, dann sind auch die Exponenten gleich.
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Okay habe ich wohl jetzt gerrafft mit den Potenz- und WurzelgesetzenAugenzwinkern

In einer meiner nächsten Aufgaben geht es um folgende Funktion:




Wenn ich diese Gleichung nun mit dem folgenden Gesetz betrachte:




Komme ich für das gesuchte "x" auf:




In der Lösung ist es fast identisch nur das ein "k" weniger vorkommt:




Muss ich noch irgendetwas wegkürzen oder wo könnte der Fehler liegen?

Gruß Denny
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dennynuak
Komme ich für das gesuchte "x" auf:




In der Lösung ist es fast identisch nur das ein "k" weniger vorkommt:



Mit Sicherheit nicht. Allenfalls könnte ich mich mit anfreunden, und das kann man noch zu umformen.
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, das "a" gehört da natürlich nicht hin Hammer

Okay genau bei der Umformung der beiden letzten Schritte habe ich ein Problem. Wie um alles in der Welt schaffe ich es von:



auf das hier zu kommen:




???
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Den Bruch in die Summe zweier Teilbrüche auftrennen und den ersten Bruch durch k kürzen.

mY+
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

In zwei Teilbrüche.. Das würde bei mir folgendermaßen aussehen:



Nun kann ich im ersten Teilbruch das k wegkürzen und würde beim zusammenfügen auf mein gewünschtes n+m/k kommen.


Wenn das richtig ist, ist das aber für mich unlogisch verwirrt Warum kann ich nicht schon in dem großen Bruch



einfach die beiden "k" wegkürzen und habe dann als Endergebnis raus:

n+m

???????????????????????????????????????????????????????????????????
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es falsch ist. Es ist eben nicht wie man leicht nachrechnet. Augenzwinkern
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Die beste Erklärung die ich jemals hatte vielen vielen Dank Freude
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

dann würde ich folgenden Schritt anwenden:



Ist das richtig? Wenn ja, wie bekomme ich dann die -3/2 heraus?

Die Anwendung des Logarithmus zur Basis a ist für ist in die Hose gegangen. Wenn du das richtig machst, kommt auch -3/2 raus.



Nun meine allerletzte Frage! Wenn ich Aufgaben bekomme, wo es nicht möglich ist einen Exponentenvergleich zu machen, würde ich gerne lernen, wie man den Logarithmus zur Basis a anwendet.

Mein Versuch ist wohl kläglich gescheitert, wie komme ich auf das Ergebnis von -3/2?

Ich wollte den Logarithmus zur Basis a nach folgendem Muster anwenden:




Wie habe ich vorzugehen... ???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dennynuak


Wenn schon, dann mußt du schreiben:

Mit ist also .

Offensichtlich "kürzt" sich also beim Logarithmus log_a die Basis raus, wenn die Basis eben gleich a ist.
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

Mit ist also .

Offensichtlich "kürzt" sich also beim Logarithmus log_a die Basis raus, wenn die Basis eben gleich a ist.



Wo ist denn das "b" geblieben? Und wenn sich die beiden "a" gegenseitig kürzen hätte ich ja

x = log (x)

Aber x ist doch genau das was ich herausbekommen möchte, sprich -3/2

unglücklich unglücklich unglücklich
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss sagen, ich versteh dein Problem nicht so ganz. Das sind einfach nur die Logarithmusregeln.



Logarithmus zur Basis a auf beiden Seiten:



Logarithmusgesetz nutzen



Nun ist (denn ) und damit ist man fertig.
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar! Es hat ein wenig gedauert, aber nun leuchtet es mir ein. Ich habe so oder so Probleme mit Logharithmus und ExponentialfunktionenAugenzwinkern

Die Logharithmusfunktionen sind ja die Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen.

Wenn ich nun bei diesem Schritt bin:



Woran erkenne ich, bzw. woher weiß ich das ich nun die Logharithmusgesetze anwenden muss? Oder anders gefragt, warum will bzw. muss ich dann diese Gleichung "umkehren"?

Gruß Denny
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Du erkennst, dass du den Logarithmus anwenden musst, aufgrund der Tatsache, dass die Variable, nach der du auflösen willst, im Exponent steht. Was meinst du mit Gleichung umkehren?
dennynuak Auf diesen Beitrag antworten »

Damit meinte ich genau das nur ein wenig komplizierter formuliertAugenzwinkern

Vielen Dank für die Hilfe Gott
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