Korrigierter Anhang: Frage zur einer Klausuraufgabe

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tuhh student Auf diesen Beitrag antworten »
Korrigierter Anhang: Frage zur einer Klausuraufgabe
Edit (mY+): Thementitel modifiziert. Dringend ist hier nichts ...

hi,

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe, die ich hier mitliefere, helfen.
ich schreibe morgen die klausur und muss das unbedingt noch ganz schnell verstehensmile

ich erstelle mir zunächst die kompletten spektralzerlegungen von A und B
das sieht dann so aus

A= -2wwT + xxT

B= -2vvT + xxT

rechne ich nun wie in der aufgabenstellung die letzte aufgabe nach so erstelle ich die produkte AB bzw BA, dann erhält man:

man beachte dass w und v orthogonal und x linear unabhängig zu beiden und alle 3 vektoren die länge 1 haben

AB= -2wwTxxT - 2xxTvvT + xxT
BA= -2vvTxxT - 2xxTwwT + xxT

laut der lösung muss aber AB=BA richtig sein, was habe ich hier falsch gemacht

Desweiteren verstehe ich die erste Frage auch nicht ganz richtig, also ich weiß mit den angaben dass die 3 linear unabhängig sind, nur wie ist der weitere gedankengang dass auch M regulär ist??????????
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrigierter Anhang: Dringende Frage zur einer Klausuraufgabe
also zur ersten lösung, das ist ganz einfach, nicht regulär bedeutet nicht invertierbar, die aussage, sagt aus, dass das von den vektoren aufgespannte spat nicht leer ist, also, dass die vektoren paarweise linear unabhängig sind, damit ist die matrix, die aus ihnen gebildet wird invertierbar (hat also maximalen rang).
nehmen wir nun die vektoren und bilden die matrix M:
.
die spalten sind, wie wir wissen linear unabhängig, also invertierbar.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrigierter Anhang: Dringende Frage zur einer Klausuraufgabe
Zitat:
Original von lgrizu
also zur ersten lösung, das ist ganz einfach, nicht regulär bedeutet nicht invertierbar, die aussage, sagt aus, dass das von den vektoren aufgespannte spat nicht leer ist, also, dass die vektoren paarweise linear unabhängig sind, damit ist die matrix, die aus ihnen gebildet wird invertierbar (hat also maximalen rang).
nehmen wir nun die vektoren und bilden die matrix M:
.
die spalten sind, wie wir wissen linear unabhängig, also invertierbar.


edit: mist, falscher button, ich poste gleich noch was zu den anderen aufgaben, aber 2 kann man sich ähnlich klar machen......

edit2: ich bin soooo durcheinander, ständig der falsche button......
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrigierter Anhang: Dringende Frage zur einer Klausuraufgabe
bei der zweiten aufgabe kannst du dir ja mal überlegen, wie die matrix ausschaut und warum sie symmetrisch ist.
wie sieht es mit postiver definitheit aus, warum ist sie das nicht (betrachte die einträge auf der diagonalen)?

bei der dritten aufgabe kann man ähnlich vorgehen, einfach mal die matrix bilden und schauen, ob was linear abhängig ist.

zu 4. kann man schauen, wie die determinante der matrix ausschaut und ob die vektoren alle senkrecht aufeinader stehen.

und 5. kann man ausrechnen.....
tuhh student Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das habe ich bei 5) ja gemacht wie du oben sehen kannst, nur wie gehts da nun weitersmile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

da hilft dir folgender satz weiter:
das produkt zweier symmetrischer matrizen ist genau dann symmetrisch, wenn die faktoren kommutieren.
 
 
tuhh student Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber schau doch mal wie ich da rangegangen bin, das muss so richtig sein nur komme ich da nicht weiter, damit will ich ja beweisen dass beide produkte identisch sind
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tuhh student
ja aber schau doch mal wie ich da rangegangen bin, das muss so richtig sein nur komme ich da nicht weiter, damit will ich ja beweisen dass beide produkte identisch sind


das habe ich.....

du hast die beiden matrizen


AB= -2wwTxxT - 2xxTvvT + xxT
BA= -2vvTxxT - 2xxTwwT + xxT

nun ist symmetrisch, und sind auch symmetrisch, sind die produkte auch symmetrisch?
wenn ja, dann ist mit meinem zuletzt genannten satz und .
und damit ist (die addition von matrizen ist soundso kommutativ)
. also AB=BA.
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