Einfacher Weg zur Berechnung Minimalpolynom |
18.08.2010, 12:19 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfacher Weg zur Berechnung Minimalpolynom Zur Berechnung des Minimalpolynoms bin ich bisher immer so vorgegangen: - charakteristisches Polynom berechnen - dann Versuche Zuerst den kleinsten Teiler des char. Polynoms überprüfen, ob dieser die Nullmatrix ergibt. Dann das Ganze mal und dann nochmals überprüfen, usw... Das ist aber ziemlich mühsam, vor allem, wenn man das an der Prüfung so machen will. Gibt es einen schnelleren Weg, dies zu überprüfen, wenn man so vorgeht? Grüsse&Danke Pablo |
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18.08.2010, 12:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verweise da mal auf: Minimalpolynom berechnen Die Frage ist natürlich, ob ihr den Algorithmus in der Vorlesung hattet und ihn benutzen dürft. |
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18.08.2010, 14:13 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur so am Rande könnte folgendes nützlich sein: Für jede diagonalisierbare (insbesondere symmetrische) Matrix besteht das Minimalpolynom genau aus den Linearfaktoren des charakteristischen Polynoms. Gruss. |
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18.08.2010, 17:04 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Beispiel: Das char. Polynom der Matrix sei mal Einfache Frage hier: Gibt es einen schnelleren Weg, herauszufinden, ob , oder die Nullmatrix ergibt , als in alle Gleichungen die Matrix einzusetzen und mühsam von Hand auszurechnen? Danke&Grüsse Pablo |
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18.08.2010, 17:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zerleg das charakteristische in Linearfaktoren, dadurch wird das stark vereinfacht. |
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18.08.2010, 18:31 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und was muss ich jetzt tun? |
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18.08.2010, 18:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten für das Minimalpolynom, was jetzt also durchaus leicht zu überprüfen ist. |
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18.08.2010, 18:45 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sind aber bereits 3 Möglichkeiten: 1) ist Minimalpolynom 2) ist Minimalpolynom 3) ist Minimalpolynom ...... ??? |
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18.08.2010, 18:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss dir nicht helfen, wenn du nicht willst, solche Kommentare mag ich aber gar nicht gern. Mit der Faktorisierung gibt es nur 2 Möglichkeiten, das würdest du auch wissen, wenn du dich mit dem Minimalpolynom beschäftigt hättest. Ich werfe mal den Satz von Cayley-Hamilton in den Raum woraus auch sofort folgt, dass nicht! das Minimalpolynom sein kann. |
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18.08.2010, 18:59 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss mir angewöhnen, weniger schnell zu antworten... aber der Kommentar naja... war halt unklar. Du meinst die Formulierungsart, oder? |
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18.08.2010, 19:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine, eine wahre Aussage kategorisch als falsch anzuprangern. |
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18.08.2010, 19:22 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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18.08.2010, 19:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgesehen davon, ist das Vorgehen auch schon im von mir verlinkten Thread zu finden (Charakt. Polynom faktorisieren...). |
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