Frage zur Cholesky-Zerlegung

22.08.2010, 16:01	Mathe-noob22	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Cholesky-Zerlegung m > n und A € R^(m×n), x € R^n, b € R^m soll das lineare Ausgleichsproblem Ax-b ->min x€R^n gelöst werden. Hierbei habe die Matrix A den Rang n, die Cholesky-Zerlegung A^TA = LDL^T und die Lösung des Problems wird mit x bezeichnet. Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen an. Es gilt nicht L^T x = D^(-1)y, wobei y die Lösung der Gleichung Ly = b ist. Warum????
22.08.2010, 16:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Cholesky-Zerlegung Das liest sich sehr bescheiden. Du solltest dir etwas mehr Mühe geben, schließlich möchtest du schnell eine Antwort. D.h.: nutze latex. [WS] Lineare Ausgleichprobleme Normalengleichung: $\begin{eqnarray} A^TAx=A^Tb \end{eqnarray}$ Cholesky-Zerlegung: $\begin{eqnarray} A^TA=LDL^T \end{eqnarray}$ Zusammen: $\begin{eqnarray} LDL^Tx=A^Tb \end{eqnarray}$ Wie würdest du das nun umstellen? $\begin{eqnarray} L^Tx=? ~ A^Tb \end{eqnarray}$ Was sind deine Ideen zu der Aufgabe.

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